Finite Group Databasebeta

← #49133264

Subgroups — #49133264

Order 36224.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985393C2211yescharacteristic
18C2×#17985379C2211yescharacteristic
19C2×D2264C2211yescharacteristic
20C2×D2264C2211yescharacteristic
21C2×#17985375C2211yescharacteristic
22C2×C8×D283C2211yescharacteristic
23#22583607—21no—
24#22583607C2211yescharacteristic
25#22583605—21no—
26#22583595—21no—
27#22583585—21no—
28#22583585—21no—
29#22583585—21no—
30#22583585C2211yescharacteristic
31#22583585C2211yescharacteristic
32#22583585C2211yescharacteristic
33#22583585C2211yescharacteristic
34C4×D1132—21no—
35C4×D1132C2211yescharacteristic
36C4×D1132C2211yescharacteristic
37#22583572—21no—
38#22583568C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D283C2211yescharacteristic
40#22583543C2211yescharacteristic
41#22583534C2211yescharacteristic
42#22583532C2211yescharacteristic
43#22583532C2211yescharacteristic
44#22583530C2211yescharacteristic
45#22583530C2211yescharacteristic
46#22583530C2211yescharacteristic
47#22583530C2211yescharacteristic
48#22583530C2211yescharacteristic
49(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
51#22583521C2211yescharacteristic
52#125×C283C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C283C2211yescharacteristic
54#107×C283C2211yescharacteristic
55#106×C283C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
57#103×C283C2211yescharacteristic
58#103×C283C2211yescharacteristic
59#17985393—22no—
60#17985393—22no—
61#17985393—41no—
62#17985393—41no—
63C2×D1132—21no—
64C2×D1132—21no—
65C2×D1132—21no—
66C2×D1132—21no—
67C2×D1132—21no—
68C2×D1132—21no—
69C2×D1132—21no—
70C2×D1132—21no—
71C2×D1132D411yescharacteristic
72C2×D1132C2311yescharacteristic
73C2×D1132C2311yescharacteristic
74C2×D1132C2311yescharacteristic
75C2×C4×D283—21no—
76C2×C4×D283—21no—
77C2×C4×D283—21no—
78C2×C4×D283—21no—
79C2×C4×D283C2311yescharacteristic
80C2×C4×D283C2311yescharacteristic
81#17985379—22no—
82D2264—41no—
83D2264—41no—
84#17985375—41no—
85C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×D283—41no—
88C4⋊Dic283D411yescharacteristic
89C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
90Dic283⋊C4—21no—
91(C2×D283)⋊C4—21no—
92(C2×D283)⋊C4—21no—
93(C2×D283)⋊C4—21no—
94(C2×D283)⋊C4—21no—
95(C2×D283)⋊C4—21no—
96(C2×D283)⋊C4—21no—
97(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic283—21no—
100C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
101C2×C8×C283C2311yescharacteristic
102C2×C8×C283C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C283—21no—
104C4⋊C4×C283—21no—
105C4⋊C4×C283—21no—
106C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
109C42×C283—21no—
110C42×C283C2311yescharacteristic
111C22×D283—21no—
112C22×D283—21no—
113C22×D283—21no—
114C22×D283C2×D411yescharacteristic
115C22×D283C2×D411yescharacteristic
116D1132—21no—
117D1132—21no—
118D1132—21no—
119D1132—21no—
120D1132—21no—
121D1132—21no—
122D1132—41no—
123D1132—42no—
124D1132—42no—
125D1132—42no—
126D1132—42no—
127D1132—81no—
128D1132—81no—
129D1132—81no—
130D1132—81no—
131C2×Dic283—21no—
132C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
134C4×D283—21no—
135C4×D283—21no—
136C4×D283—21no—
137C4×D283—21no—
138C4×D283—42no—
139C4×D283—42no—
140C4×D283—81no—
141C4×D283—81no—
142C283⋊C8—21no—
143C283⋊C8—21no—
144Q8×C283—21no—
145Q8×C283#4112yes—
146C2×C4×C283—21no—
147C2×C4×C283—21no—
148C2×C4×C283—21no—
149C2×C4×C283—21no—
150C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C283C2411yescharacteristic
153C8×C283—21no—
154C8×C283—21no—
155C22×C283C22×D411yescharacteristic
156C2×D283—21no—
157C2×D283—21no—
158C2×D283—21no—
159C2×D283—21no—
160C2×D283—21no—
161C2×D283—21no—
162C2×D283—41no—
163C2×D283—41no—
164C2×D283—41no—
165C2×D283—41no—
166C2×D283—41no—
167C2×D283—41no—
168C2×D283—41no—
169C2×D283—41no—
170C2×D283—41no—
171C4×C283—22no—
172C4×C283—21no—
173C4×C283—21no—
174C4×C283—41no—
175C4×C283—41no—
176C4×C283—41no—
177C4×C283C2×#4111yescharacteristic
178C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic283—21no—
180Dic283—21no—
181Dic283—41no—
182C2×C283#54611yescharacteristic
183C2×C283#57511yescharacteristic
184C2×C283#57611yescharacteristic
185D283—41no—
186D283—41no—
187D283—81no—
188D283—81no—
189D283—81no—
190C283#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—2831nomaximal, Sylow
192#553—2831no—
193#550—2831no—
194#490—2831no—
195#482—2831no—
196#480—2831no—
197#479D28311yescharacteristic, complemented
198#469—2831no—
199#466—2831no—
200#459—2831no—
201#449—2831no—
202#449—2831no—
203#440—2831no—
204#435—2831no—
205#417—2831no—
206#416—2831no—
207C2×#41—2831no—
208C2×#41—2831no—
209C2×SD16—2831no—
210C2×D8—2831no—
211C2×D8—2831no—
212C2×M16—2831no—
213C22×C8—2831no—
214#127—2831no—
215#127—5661no—
216#126—5661no—
217#125C2×D28311yescharacteristic
218#123—5661no—
219#121—2831no—
220#121—2831no—
221#121—2831no—
222#121—2831no—
223#121—5661no—
224#121—5661no—
225#121—5661no—
226C4×Q8C2×D28311yescharacteristic
227C4×D4—2831no—
228C4×D4—2831no—
229C4×D4—5661no—
230C4×D4—5661no—
231#117—2831no—
232C2×C4⋊C4—2831no—
233#107—2831no—
234#107C2×D28311yescharacteristic
235#106C2×D28311yescharacteristic
236C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
237#103—2831no—
238#103C2×D28311yescharacteristic
239#103C2×D28311yescharacteristic
240#102—2831no—
241#102—2831no—
242#102—2831no—
243#102—2831no—
244#102—2831no—
245#102—2831no—
246#102—2831no—
247C22⋊C8—2831no—
248C22⋊C8—2831no—
249#97—2831no—
250#41—5662no—
251#41—5662no—
252#41—11321no—
253#41—11321no—
254C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
255C2×D4—2831no—
256C2×D4—2831no—
257C2×D4—2831no—
258C2×D4—2831no—
259C2×D4—5661no—
260C2×D4—5661no—
261C2×D4—5661no—
262C2×D4—5661no—
263C2×D4—5661no—
264C2×D4—5661no—
265C2×D4—5661no—
266C2×D4—5661no—
267C22×C4—2831no—
268C22×C4—2831no—
269C22×C4—5661no—
270C22×C4—5661no—
271C22×C4—5661no—
272C22×C4—5661no—
273SD16—5662no—
274D8—11321no—
275D8—11321no—
276M16—11321no—
277C2×C8—2831no—
278C2×C8—2831no—
279C2×C8—11321no—
280C2×C8C22×D28311yescharacteristic
281C2×C8C22×D28311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—2831no—
286C4⋊C4—2831no—
287C4⋊C4—5661no—
288C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
291C22⋊C4—2831no—
292C22⋊C4—2831no—
293C22⋊C4—5661no—
294C22⋊C4—5661no—
295C22⋊C4—5661no—
296C22⋊C4—5661no—
297C22⋊C4—5661no—
298C22⋊C4—5661no—
299C42—21no—
300C42—5661no—
301C42C22×D28311yescharacteristic
302C23—2831no—
303C23—2831no—
304C23—5661no—
305C23—5661no—
306C23—5661no—
307Q8—21no—
308Q8#1798539312yes—
309D4—5661no—
310D4—5661no—
311D4—5661no—
312D4—5661no—
313D4—5661no—
314D4—5661no—
315D4—11321no—
316D4—11322no—
317D4—11322no—
318D4—11322no—
319D4—11322no—
320D4—22641no—
321D4—22641no—
322D4—22641no—
323D4—22641no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2831no—
329C2×C4—2831no—
330C2×C4—5661no—
331C2×C4—5661no—
332C2×C4—5661no—
333C2×C4—5661no—
334C2×C4—5661no—
335C2×C4—11322no—
336C2×C4—11322no—
337C2×C4—22641no—
338C2×C4—22641no—
339C2×C4D4×D28311yescharacteristic
340C2×C4D4×D28311yescharacteristic
341C2×C4C23×D28311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—5661no—
345C8—5661no—
346C22—5661no—
347C22—5661no—
348C22—5661no—
349C22—5661no—
350C22—5661no—
351C22—5661no—
352C22—11321no—
353C22—11321no—
354C22—11321no—
355C22—11321no—
356C22—11321no—
357C22—11321no—
358C22—11321no—
359C22—11321no—
360C22—11321no—
361C22C2×D4×D28311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—5661no—
369C4—5661no—
370C4—11321no—
371C4C2×#1798539311yescharacteristic
372C4#2258365611yescharacteristic
373C2—11321no—
374C2—11321no—
375C2—22641no—
376C2—22641no—
377C2—22641no—
378C2#3182710611yescharacteristic
379C2#3182726411yescharacteristic
380C2#3182726711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#479×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#479D283
hypocenterC283#3309
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827168C2semidirect
2. #31827137C2semidirect
3. #31826831C2semidirect
4. #31826791C2semidirect
5. #31826780C2semidirect
6. #31826719C2semidirect
7. #31826702C2semidirect
8. #31826661C2semidirect
9. #31826613C2semidirect
10. #31826613C2semidirect
11. #31826563C2semidirect
12. #31826535C2semidirect
13. #31826465C2semidirect
14. #31826460C2semidirect
15. #479×C283C2semidirect
190. C283#3309semidirect
197. #479D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271682
#318271372
#318268312
#318267912
#318267802
#318267192
#318267022
#318266612
#318266132
#318265632
#318265352
#318264652
#318264602
#479×C2832
#3309283