Finite Group Databasebeta

← #49133266

Subgroups — #49133266

Order 36224.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#490×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985391C2211yescharacteristic
17C2×#17985391C2211yescharacteristic
18C2×#17985381C2211yescharacteristic
19C2×#17985377C2211yescharacteristic
20C2×#17985377C2211yescharacteristic
21C2×#17985375C2211yescharacteristic
22C2×C8×D283C2211yescharacteristic
23#22583606—21no—
24#22583605—21no—
25#22583595—21no—
26#22583585—21no—
27#22583585C2211yescharacteristic
28#22583585C2211yescharacteristic
29#22583582—21no—
30#22583582—21no—
31#22583581C2211yescharacteristic
32#22583581C2211yescharacteristic
33C4×Dic566C2211yescharacteristic
34C4×D1132C2211yescharacteristic
35C4×D1132C2211yescharacteristic
36D4×Dic283—21no—
37#22583572—21no—
38#22583568C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D283C2211yescharacteristic
40#22583544C2211yescharacteristic
41#22583543C2211yescharacteristic
42#22583541C2211yescharacteristic
43C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
44#22583535C2211yescharacteristic
45#22583533C2211yescharacteristic
46#22583533C2211yescharacteristic
47#22583532C2211yescharacteristic
48#22583531C2211yescharacteristic
49#22583531C2211yescharacteristic
50(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
52#127×C283C2211yescharacteristic
53#125×C283C2211yescharacteristic
54#102×C283C2211yescharacteristic
55#102×C283C2211yescharacteristic
56#102×C283C2211yescharacteristic
57#102×C283C2211yescharacteristic
58#97×C283C2211yescharacteristic
59#17985391—22no—
60#17985391—22no—
61#17985391—41no—
62#17985391—41no—
63C2×Dic566C2311yescharacteristic
64C2×D1132—21no—
65C2×D1132—21no—
66C2×D1132D411yescharacteristic
67C2×D1132C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D283—21no—
69C2×C22⋊D283—21no—
70C2×C22⋊D283—21no—
71C2×C22⋊D283—21no—
72C22×Dic283—21no—
73C22×Dic283—21no—
74C2×C4×D283—21no—
75C2×C4×D283—21no—
76C2×C4×D283C2311yescharacteristic
77C2×C4×D283C2311yescharacteristic
78#17985381—22no—
79#17985377—41no—
80#17985377—41no—
81#17985375—41no—
82C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D283—41no—
85C4⋊Dic283D411yescharacteristic
86C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
88Dic283⋊C4—21no—
89Dic283⋊C4—21no—
90C22⋊Dic283—21no—
91C22⋊Dic283—21no—
92(C2×D283)⋊C4—21no—
93(C2×D283)⋊C4—21no—
94(C2×D283)⋊C4—21no—
95(C2×D283)⋊C4—21no—
96(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic283—21no—
99C4×Dic283—21no—
100C2×D4×C283—21no—
101C2×D4×C283—21no—
102C2×D4×C283C2311yescharacteristic
103C2×D4×C283C2311yescharacteristic
104C2×C8×C283C2311yescharacteristic
105C2×C8×C283C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C283—21no—
107C4⋊C4×C283—21no—
108C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
110C42×C283C2311yescharacteristic
111C22×D283—21no—
112C22×D283C2×D411yescharacteristic
113C22×D283C2×D411yescharacteristic
114Dic566—21no—
115Dic566#4112yes—
116D1132—21no—
117D1132—21no—
118D1132—41no—
119D1132—42no—
120D1132—81no—
121C22⋊D283—42no—
122C22⋊D283—42no—
123C22⋊D283—81no—
124C22⋊D283—81no—
125C2×Dic283—21no—
126C2×Dic283—21no—
127C2×Dic283—21no—
128C2×Dic283—42no—
129C2×Dic283—42no—
130C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
132C4×D283—21no—
133C4×D283—21no—
134C4×D283—21no—
135C4×D283—21no—
136C4×D283—81no—
137C4×D283—81no—
138C283⋊C8—21no—
139C283⋊C8—21no—
140C23×C283—21no—
141C23×C283—21no—
142D4×C283—21no—
143D4×C283—21no—
144D4×C283—21no—
145D4×C283—21no—
146D4×C283—42no—
147D4×C283—81no—
148C2×C4×C283—21no—
149C2×C4×C283—21no—
150C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C283C2411yescharacteristic
153C8×C283—21no—
154C8×C283—21no—
155C22×C283—41no—
156C22×C283—41no—
157C22×C283—41no—
158C22×C283—41no—
159C22×C283—41no—
160C22×C283—41no—
161C22×C283C22×D411yescharacteristic
162C2×D283—21no—
163C2×D283—21no—
164C2×D283—21no—
165C2×D283—21no—
166C2×D283—21no—
167C2×D283—21no—
168C2×D283—41no—
169C2×D283—41no—
170C2×D283—41no—
171C4×C283—21no—
172C4×C283—21no—
173C4×C283—41no—
174C4×C283—41no—
175C4×C283C2×#4111yescharacteristic
176C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic283—21no—
178Dic283—21no—
179Dic283—22no—
180Dic283—41no—
181Dic283—41no—
182C2×C283—81no—
183C2×C283—81no—
184C2×C283#54611yescharacteristic
185C2×C283#57511yescharacteristic
186C2×C283#57611yescharacteristic
187D283—41no—
188D283—41no—
189D283—81no—
190C283#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—2831nomaximal, Sylow
192#553—2831no—
193#550—2831no—
194#490D28311yescharacteristic, complemented
195#482—2831no—
196#480—2831no—
197#479—2831no—
198#469—2831no—
199#466—2831no—
200#459—2831no—
201#449—2831no—
202#449—2831no—
203#440—2831no—
204#435—2831no—
205#417—2831no—
206#416—2831no—
207C2×#41—2831no—
208C2×#41—2831no—
209C2×SD16—2831no—
210C2×D8—2831no—
211C2×D8—2831no—
212C2×M16—2831no—
213C22×C8—2831no—
214#127—5661no—
215#127C2×D28311yescharacteristic
216#126—5661no—
217#125C2×D28311yescharacteristic
218#123—5661no—
219#121—2831no—
220#121—2831no—
221#121—2831no—
222#121—2831no—
223#121—5661no—
224#121—5661no—
225#121—5661no—
226C4×Q8—2831no—
227C4×D4—2831no—
228C4×D4—2831no—
229C4×D4—5661no—
230C4×D4—5661no—
231#117—2831no—
232C2×C4⋊C4—2831no—
233#107—2831no—
234#107—2831no—
235#106—2831no—
236C4⋊C8—2831no—
237#103—2831no—
238#103—2831no—
239#103—2831no—
240#102—2831no—
241#102—2831no—
242#102—2831no—
243#102C2×D28311yescharacteristic
244#102C2×D28311yescharacteristic
245#102C2×D28311yescharacteristic
246#102C2×D28311yescharacteristic
247C22⋊C8—2831no—
248C22⋊C8—2831no—
249#97C2×D28311yescharacteristic
250#41—5662no—
251#41—5662no—
252#41—11321no—
253#41—11321no—
254C2×Q8—2831no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—2831no—
258C2×D4—2831no—
259C2×D4—5661no—
260C2×D4—5661no—
261C2×D4—5661no—
262C2×D4—5661no—
263C2×D4—5661no—
264C2×D4—5661no—
265C2×D4C22×D28311yescharacteristic
266C2×D4C22×D28311yescharacteristic
267C22×C4—2831no—
268C22×C4—2831no—
269C22×C4—5661no—
270C22×C4—5661no—
271C22×C4—5661no—
272C22×C4—5661no—
273SD16—5662no—
274D8—11321no—
275D8—11321no—
276M16—11321no—
277C2×C8—2831no—
278C2×C8—2831no—
279C2×C8—11321no—
280C2×C8C22×D28311yescharacteristic
281C2×C8C22×D28311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—2831no—
285C4⋊C4—2831no—
286C4⋊C4—2831no—
287C4⋊C4—5661no—
288C4⋊C4—5661no—
289C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
291C22⋊C4—2831no—
292C22⋊C4—2831no—
293C22⋊C4—5661no—
294C22⋊C4—5661no—
295C22⋊C4—5661no—
296C22⋊C4—5661no—
297C22⋊C4—5661no—
298C22⋊C4—5661no—
299C42—5661no—
300C42—5661no—
301C42C22×D28311yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—2831no—
305C23—2831no—
306C23—5661no—
307Q8—2832no—
308Q8—5661no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—5661no—
316D4—5661no—
317D4—11321no—
318D4—11322no—
319D4—11322no—
320D4—11322no—
321D4—22641no—
322D4—22641no—
323D4—22641no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—2831no—
327C2×C4—2831no—
328C2×C4—5661no—
329C2×C4—5661no—
330C2×C4—5661no—
331C2×C4—5661no—
332C2×C4—5661no—
333C2×C4—5661no—
334C2×C4—5661no—
335C2×C4—11322no—
336C2×C4—11322no—
337C2×C4—22641no—
338C2×C4—22641no—
339C2×C4D4×D28311yescharacteristic
340C2×C4D4×D28311yescharacteristic
341C2×C4C23×D28311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—5661no—
345C8—5661no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—5661no—
353C22—5661no—
354C22—5661no—
355C22—5661no—
356C22—5661no—
357C22—5661no—
358C22—11321no—
359C22—11321no—
360C22—11321no—
361C22C2×D4×D28311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—5661no—
367C4—5661no—
368C4—5662no—
369C4—11321no—
370C4—11321no—
371C4#41×D28311yescharacteristic
372C4#2258365611yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—11321no—
376C2—11321no—
377C2—22641no—
378C2#3182710811yescharacteristic
379C2#3182726111yescharacteristic
380C2#3182726911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#490×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#490D283
hypocenterC283#3309
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827168C2semidirect
2. #31827135C2semidirect
3. #31826787C2semidirect
4. #31826777C2semidirect
5. #31826769C2semidirect
6. #31826717C2semidirect
7. #31826700C2semidirect
8. #31826657C2semidirect
9. #31826611C2semidirect
10. #31826611C2semidirect
11. #31826567C2semidirect
12. #31826538C2semidirect
13. #31826463C2semidirect
14. #31826458C2semidirect
15. #490×C283C2semidirect
190. C283#3309semidirect
194. #490D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271682
#318271352
#318267872
#318267772
#318267692
#318267172
#318267002
#318266572
#318266112
#318265672
#318265382
#318264632
#318264582
#490×C2832
#3309283