Finite Group Databasebeta

← #49133364

Subgroups — #49133364

Order 36224.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827118C211yesmaximal, characteristic
3#31826833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985393C2211yescharacteristic
17C2×#17985393C2211yescharacteristic
18C2×#17985379C2211yescharacteristic
19C2×#17985375C2211yescharacteristic
20C2×C8×D283C2211yescharacteristic
21#22583604—21no—
22#22583602C2211yescharacteristic
23#22583600—21no—
24#22583595—21no—
25#22583595—21no—
26#22583595—21no—
27#22583586C2211yescharacteristic
28#22583586C2211yescharacteristic
29#22583586C2211yescharacteristic
30#22583586C2211yescharacteristic
31#22583585—21no—
32C4×D1132C2211yescharacteristic
33C4×D1132C2211yescharacteristic
34#22583568C2211yescharacteristic
35#22583567—21no—
36C4⋊C4×D283—21no—
37C4⋊C4×D283C2211yescharacteristic
38#22583544C2211yescharacteristic
39#22583543C2211yescharacteristic
40#22583542C2211yescharacteristic
41#22583534C2211yescharacteristic
42#22583534C2211yescharacteristic
43#22583534C2211yescharacteristic
44#22583534C2211yescharacteristic
45#22583534C2211yescharacteristic
46#22583532C2211yescharacteristic
47#22583532C2211yescharacteristic
48#22583530C2211yescharacteristic
49(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D283)⋊C8C2211yescharacteristic
51#22583521C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C283C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C283C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C283C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
57#103×C283C2211yescharacteristic
58#103×C283C2211yescharacteristic
59#17985393—22no—
60#17985393—22no—
61#17985393—41no—
62#17985393—41no—
63C2×D1132—21no—
64C2×D1132—21no—
65C2×D1132D411yescharacteristic
66C2×D1132C2311yescharacteristic
67C2×C4×D283—21no—
68C2×C4×D283—21no—
69C2×C4×D283—21no—
70C2×C4×D283—21no—
71C2×C4×D283C2311yescharacteristic
72C2×C4×D283C2311yescharacteristic
73#17985379—22no—
74#17985375—41no—
75C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D283—41no—
78C4⋊Dic283D411yescharacteristic
79C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
82Dic283⋊C4—21no—
83Dic283⋊C4—21no—
84Dic283⋊C4—21no—
85Dic283⋊C4—21no—
86Dic283⋊C4—21no—
87Dic283⋊C4—21no—
88Dic283⋊C4—21no—
89(C2×D283)⋊C4—21no—
90(C2×D283)⋊C4—21no—
91(C2×D283)⋊C4—21no—
92(C2×D283)⋊C4—21no—
93(C2×D283)⋊C4—21no—
94(C2×D283)⋊C4—21no—
95(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D283)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic283—21no—
98C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
101Q16×C283—41no—
102Q16×C283—41no—
103C2×C8×C283C2311yescharacteristic
104C2×C8×C283C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C283—21no—
106C4⋊C4×C283—21no—
107C4⋊C4×C283—21no—
108C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
109C42×C283—21no—
110C42×C283C2311yescharacteristic
111C22×D283—21no—
112C22×D283C2×D411yescharacteristic
113C22×D283C2×D411yescharacteristic
114D1132—21no—
115D1132—41no—
116D1132—42no—
117D1132—42no—
118D1132#4112yes—
119C2×Dic283—21no—
120C2×Dic283—21no—
121C2×Dic283—21no—
122C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
124C4×D283—21no—
125C4×D283—21no—
126C4×D283—21no—
127C4×D283—21no—
128C4×D283—42no—
129C4×D283—42no—
130C4×D283—42no—
131C4×D283—42no—
132C283⋊C8—21no—
133C283⋊C8—21no—
134Q8×C283—21no—
135Q8×C283—21no—
136Q8×C283—21no—
137Q8×C283—21no—
138Q8×C283—21no—
139Q8×C283—21no—
140C2×C4×C283—21no—
141C2×C4×C283—21no—
142C2×C4×C283—21no—
143C2×C4×C283—21no—
144C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C283C2411yescharacteristic
147C8×C283—21no—
148C8×C283—21no—
149C22×C283C22×D411yescharacteristic
150C2×D283—21no—
151C2×D283—21no—
152C2×D283—22no—
153C2×D283—21no—
154C2×D283—21no—
155C2×D283—21no—
156C2×D283—21no—
157C2×D283—41no—
158C2×D283—41no—
159C4×C283—21no—
160C4×C283—21no—
161C4×C283—41no—
162C4×C283—41no—
163C4×C283—41no—
164C4×C283—41no—
165C4×C283C2×#4111yescharacteristic
166C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic283—21no—
168Dic283—21no—
169Dic283—41no—
170Dic283—41no—
171Dic283—41no—
172C2×C283#54611yescharacteristic
173C2×C283#57511yescharacteristic
174C2×C283#57811yescharacteristic
175D283—41no—
176D283—41no—
177D283—42no—
178C283#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3315—2831nomaximal, Sylow
180#552—2831no—
181#547—2831no—
182#491—2831no—
183#485—2831no—
184#484—2831no—
185#478—2831no—
186#470—2831no—
187#467—2831no—
188#462D28311yescharacteristic, complemented
189#452—2831no—
190#452—2831no—
191#440—2831no—
192#435—2831no—
193#417—2831no—
194#416—2831no—
195C2×#41—2831no—
196C2×#41—2831no—
197C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
198C2×Q16C2×D28311yescharacteristic
199C2×SD16—2831no—
200C2×M16—2831no—
201C22×C8—2831no—
202C4⋊Q8C2×D28311yescharacteristic
203#126—5661no—
204#125—2831no—
205#125—5661no—
206#123—5661no—
207#123—5661no—
208#123—5661no—
209C22⋊Q8—2831no—
210C22⋊Q8—2831no—
211C22⋊Q8—2831no—
212C22⋊Q8—2831no—
213#121—5661no—
214C4×Q8C2×D28311yescharacteristic
215C4×D4—2831no—
216C4×D4—2831no—
217#117—2831no—
218#117—5661no—
219C2×C4⋊C4—2831no—
220C2×C4⋊C4—5661no—
221#107—2831no—
222#107—2831no—
223#106—2831no—
224C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
225#103—2831no—
226#103—2831no—
227#103—2831no—
228#103—2831no—
229#103—2831no—
230#103C2×D28311yescharacteristic
231#103C2×D28311yescharacteristic
232#102—2831no—
233#102—2831no—
234#102—2831no—
235C22⋊C8—2831no—
236C22⋊C8—2831no—
237#97—2831no—
238#41—5662no—
239#41—5662no—
240#41—11321no—
241#41—11321no—
242C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
243C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
244C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
245C2×D4—2831no—
246C2×D4—2831no—
247C2×D4—5661no—
248C2×D4—5661no—
249C22×C4—2831no—
250C22×C4—2831no—
251C22×C4—5661no—
252C22×C4—5661no—
253C22×C4—5661no—
254C22×C4—5661no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257SD16—5662no—
258M16—11321no—
259C2×C8—2831no—
260C2×C8—2831no—
261C2×C8—11321no—
262C2×C8C22×D28311yescharacteristic
263C2×C8C22×D28311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—2831no—
268C4⋊C4—2831no—
269C4⋊C4—2831no—
270C4⋊C4—2831no—
271C4⋊C4—5661no—
272C4⋊C4—5661no—
273C4⋊C4—5661no—
274C4⋊C4—5661no—
275C4⋊C4—5661no—
276C4⋊C4—5661no—
277C4⋊C4—5661no—
278C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
279C22⋊C4—2831no—
280C22⋊C4—2831no—
281C22⋊C4—5661no—
282C22⋊C4—5661no—
283C22⋊C4—5661no—
284C22⋊C4—5661no—
285C22⋊C4—5661no—
286C22⋊C4—5661no—
287C42—21no—
288C42—5661no—
289C42C22×D28311yescharacteristic
290C23—2831no—
291C23—2831no—
292C23—5661no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299D4—2832no—
300D4—5661no—
301D4—11321no—
302D4—11322no—
303D4—11322no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—2831no—
309C2×C4—2831no—
310C2×C4—5661no—
311C2×C4—5661no—
312C2×C4—5661no—
313C2×C4—5661no—
314C2×C4—5661no—
315C2×C4—5661no—
316C2×C4—5661no—
317C2×C4—11322no—
318C2×C4—11322no—
319C2×C4—11322no—
320C2×C4—11322no—
321C2×C4D4×D28311yescharacteristic
322C2×C4D4×D28311yescharacteristic
323C2×C4C23×D28311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—5661no—
327C8—5661no—
328C22—5661no—
329C22—5661no—
330C22—5661no—
331C22—5661no—
332C22—5661no—
333C22—5661no—
334C22—5662no—
335C22—11321no—
336C22—11321no—
337C22C2×D4×D28311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—5661no—
345C4—5661no—
346C4—11321no—
347C4—11321no—
348C4—11321no—
349C4#41×D28311yescharacteristic
350C4#2258365511yescharacteristic
351C2—11321no—
352C2—11321no—
353C2—11322no—
354C2#3182711211yescharacteristic
355C2#3182726411yescharacteristic
356C2#3182727811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#462×C283C2
socleC22×C283C22×D4
prime radical#31827118C2
hypercenter#462D283
hypocenterC283#3315
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827156C2semidirect
3. #31826833C2semidirect
4. #31826804C2semidirect
5. #31826799C2semidirect
6. #31826766C2semidirect
7. #31826720C2semidirect
8. #31826703C2semidirect
9. #31826626C2semidirect
10. #31826626C2semidirect
11. #31826563C2semidirect
12. #31826535C2semidirect
13. #31826465C2semidirect
14. #31826460C2semidirect
15. #462×C283C2semidirect
178. C283#3315semidirect
188. #462D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271562
#318271182
#318268332
#318268042
#318267992
#318267662
#318267202
#318267032
#318266262
#318265632
#318265352
#318264652
#318264602
#462×C2832
#3315283