Finite Group Databasebeta

← #49134278

Subgroups — #49134278

Order 36224.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985391—21no—
17C2×#17985381C2211yescharacteristic
18C2×#17985380C2211yescharacteristic
19C2×#17985380C2211yescharacteristic
20C2×#17985379C2211yescharacteristic
21C2×#17985377C2211yescharacteristic
22#22583608C2211yescharacteristic
23#22583606C2211yescharacteristic
24#22583606C2211yescharacteristic
25#22583603—21no—
26#22583603—21no—
27#22583597C2211yescharacteristic
28#22583587—21no—
29#22583582—21no—
30#22583582—21no—
31#22583581—21no—
32Q8×Dic283C2211yescharacteristic
33C4×Dic566C2211yescharacteristic
34C4×Dic566C2211yescharacteristic
35C4×D1132C2211yescharacteristic
36D4×Dic283C2211yescharacteristic
37D4×Dic283C2211yescharacteristic
38D4×Dic283C2211yescharacteristic
39#22583566—21no—
40#22583544C2211yescharacteristic
41C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
44#22583535C2211yescharacteristic
45#22583534C2211yescharacteristic
46#22583532C2211yescharacteristic
47#22583531C2211yescharacteristic
48#22583531C2211yescharacteristic
49#22583531C2211yescharacteristic
50#22583520C2211yescharacteristic
51C8×Dic283C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
54C2×D8×C283C2211yescharacteristic
55C2×D8×C283C2211yescharacteristic
56#127×C283C2211yescharacteristic
57#124×C283C2211yescharacteristic
58#97×C283C2211yescharacteristic
59#17985391—44no—
60C2×Dic566D411yescharacteristic
61C2×Dic566C2311yescharacteristic
62C2×D1132C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D283—21no—
64C2×C22⋊D283—21no—
65C2×C22⋊D283—21no—
66C2×C22⋊D283—21no—
67C22×Dic283—21no—
68C22×Dic283—21no—
69C22×Dic283—21no—
70C2×C4×D283—21no—
71#17985381—22no—
72#17985380—41no—
73#17985380—41no—
74#17985379—41no—
75#17985377—41no—
76C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic283—21no—
79C4⋊Dic283D411yescharacteristic
80C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
82Dic283⋊C4—21no—
83Dic283⋊C4—21no—
84Dic283⋊C4—21no—
85Dic283⋊C4D411yescharacteristic
86Dic283⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic283—21no—
88C22⋊Dic283—21no—
89C22⋊Dic283—21no—
90C22⋊Dic283—21no—
91C22⋊Dic283—21no—
92(C2×D283)⋊C4—21no—
93C4×Dic283—21no—
94C4×Dic283—21no—
95C4×Dic283C2311yescharacteristic
96C4×Dic283C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
98C2×D4×C283—21no—
99C2×D4×C283—21no—
100C2×D4×C283C2311yescharacteristic
101C2×D4×C283C2311yescharacteristic
102C2×D4×C283C2311yescharacteristic
103SD16×C283—22no—
104SD16×C283—41no—
105D8×C283—22no—
106D8×C283—41no—
107C2×C8×C283C2311yescharacteristic
108C2×C8×C283C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C283—21no—
110C22⋊C4×C283—21no—
111C42×C283C2311yescharacteristic
112C22×D283—21no—
113Dic566—22no—
114Dic566—21no—
115Dic566—21no—
116D1132—21no—
117D1132—21no—
118C22⋊D283—42no—
119C22⋊D283—42no—
120C22⋊D283—81no—
121C22⋊D283—81no—
122C2×Dic283—21no—
123C2×Dic283—21no—
124C2×Dic283—21no—
125C2×Dic283—42no—
126C2×Dic283—42no—
127C2×Dic283—42no—
128C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
132C4×D283—42no—
133C283⋊C8—21no—
134C283⋊C8—21no—
135C23×C283—21no—
136C23×C283—21no—
137C23×C283—21no—
138Q8×C283—21no—
139Q8×C283—21no—
140D4×C283—21no—
141D4×C283—21no—
142D4×C283—21no—
143D4×C283—21no—
144D4×C283—21no—
145D4×C283—21no—
146D4×C283—42no—
147D4×C283—81no—
148C2×C4×C283—21no—
149C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C283C2411yescharacteristic
152C8×C283—21no—
153C8×C283#4112yescomplemented
154C22×C283—41no—
155C22×C283—41no—
156C22×C283—41no—
157C22×C283—41no—
158C22×C283—41no—
159C22×C283—41no—
160C22×C283—41no—
161C22×C283—41no—
162C22×C283—41no—
163C22×C283C22×D411yescharacteristic
164C2×D283—41no—
165C2×D283—41no—
166C2×D283—41no—
167C4×C283—21no—
168C4×C283—21no—
169C4×C283—41no—
170C4×C283C2×#4111yescharacteristic
171C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic283—21no—
173Dic283—21no—
174Dic283—21no—
175Dic283—41no—
176Dic283—41no—
177Dic283—41no—
178Dic283AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C283—81no—
180C2×C283—81no—
181C2×C283—81no—
182C2×C283#55011yescharacteristic
183C2×C283C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C283#57711yescharacteristic
185D283—81no—
186C283#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
187#3397—2831nomaximal, Sylow
188#556—2831no—
189#550—2831no—
190#496—2831no—
191#496D28311yescharacteristic, complemented
192#492—2831no—
193#463—2831no—
194#463—2831no—
195#461—2831no—
196#460—2831no—
197#460—2831no—
198#459—2831no—
199#446—2831no—
200#440—2831no—
201#440—2831no—
202C4×D8—2831no—
203C2×#41—5661no—
204C2×SD16—2831no—
205C2×SD16—2831no—
206C2×SD16—2831no—
207C2×SD16—2831no—
208C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
209C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
210C2×D8—2831no—
211C2×D8C2×D28311yescharacteristic
212C2×D8C2×D28311yescharacteristic
213C4⋊Q8—2831no—
214#127—2831no—
215#127—2831no—
216#127C2×D28311yescharacteristic
217#126—5661no—
218#126—5661no—
219#124—2831no—
220#124C2×D28311yescharacteristic
221C22⋊Q8—5661no—
222#121—5661no—
223#121—5661no—
224#121—5661no—
225C4×Q8—2831no—
226C4×Q8—2831no—
227C4×Q8—2831no—
228C4×D4—2831no—
229C4×D4—2831no—
230C4×D4—2831no—
231C4×D4—2831no—
232#117—5661no—
233#107—2831no—
234C4⋊C8—2831no—
235C4⋊C8—2831no—
236C4⋊C8—2831no—
237#103—2831no—
238#103—2831no—
239#102—2831no—
240#102—2831no—
241#102—2831no—
242#102—2831no—
243#97—2831no—
244#97C2×D28311yescharacteristic
245C4×C8—2831no—
246#41—11324no—
247C2×Q8—2831no—
248C2×Q8—2831no—
249C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—2831no—
253C2×D4—5661no—
254C2×D4—5661no—
255C2×D4—5661no—
256C2×D4—5661no—
257C2×D4C22×D28311yescharacteristic
258C2×D4C22×D28311yescharacteristic
259C2×D4C22×D28311yescharacteristic
260C22×C4—5661no—
261C22×C4—5661no—
262C22×C4—5661no—
263C22×C4—5661no—
264SD16—22no—
265SD16—41no—
266SD16—5662no—
267SD16—11321no—
268SD16—11321no—
269SD16—11321no—
270D8—22no—
271D8—41no—
272D8—11321no—
273C2×C8—2831no—
274C2×C8—2831no—
275C2×C8C22×D28311yescharacteristic
276C2×C8C22×D28311yescharacteristic
277C4⋊C4—2831no—
278C4⋊C4—2831no—
279C4⋊C4—2831no—
280C4⋊C4—2831no—
281C4⋊C4—2831no—
282C4⋊C4—5661no—
283C4⋊C4—5661no—
284C4⋊C4—5661no—
285C4⋊C4—5661no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—5661no—
289C22⋊C4—5661no—
290C22⋊C4—5661no—
291C22⋊C4—5661no—
292C22⋊C4—5661no—
293C22⋊C4—5661no—
294C42—2831no—
295C42—2831no—
296C42—5661no—
297C42—5661no—
298C42C22×D28311yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—5661no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—5662no—
306Q8—5661no—
307Q8—5661no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—5661no—
317D4—5661no—
318D4—11322no—
319D4—11322no—
320D4—22641no—
321D4—22641no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2831no—
324C2×C4—2831no—
325C2×C4—2831no—
326C2×C4—2831no—
327C2×C4—5661no—
328C2×C4—5661no—
329C2×C4—5661no—
330C2×C4—11322no—
331C2×C4—11322no—
332C2×C4—11322no—
333C2×C4—11322no—
334C2×C4D4×D28311yescharacteristic
335C2×C4D4×D28311yescharacteristic
336C2×C4C23×D28311yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—5661no—
339C8—5661no—
340C8#1798539112yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—11321no—
351C22—11321no—
352C22—11321no—
353C22C2×D4×D28311yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—2832no—
358C4—5661no—
359C4—5661no—
360C4—5661no—
361C4—11321no—
362C4—11321no—
363C4—11321no—
364C4C2×#1798539111yescharacteristic
365C4#2258365511yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—81no—
368C2—81no—
369C2—22641no—
370C2#3182713511yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D28311yescharacteristic
372C2#3182727511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#496×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#496D283
hypocenterC283#3397
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827184C2semidirect
2. #31827135C2semidirect
3. #31826853C2semidirect
4. #31826836C2semidirect
5. #31826678C2semidirect
6. #31826677C2semidirect
7. #31826668C2semidirect
8. #31826663C2semidirect
9. #31826662C2semidirect
10. #31826658C2semidirect
11. #31826593C2semidirect
12. #31826567C2semidirect
13. #31826566C2semidirect
14. D8×Dic283C2semidirect
15. #496×C283C2semidirect
153. C8×C283#41semidirect
186. C283#3397semidirect
191. #496D283semidirect
340. C8#17985391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271842
#318271352
#318268532
#318268362
#318266782
#318266772
#318266682
#318266632
#318266622
#318266582
#318265932
#318265672
#318265662
D8×Dic2832
#496×C2832
#3397283