Finite Group Databasebeta

← #49134300

Subgroups — #49134300

Order 36224.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985391—21no—
17C2×#17985379C2211yescharacteristic
18C2×D2264C2211yescharacteristic
19C2×#17985377C2211yescharacteristic
20C2×#17985377C2211yescharacteristic
21C2×#17985377C2211yescharacteristic
22#22583606C2211yescharacteristic
23#22583606C2211yescharacteristic
24#22583606C2211yescharacteristic
25#22583599C2211yescharacteristic
26#22583596—21no—
27#22583594—21no—
28#22583592—21no—
29#22583582—21no—
30#22583582—21no—
31#22583581—21no—
32Q8×Dic283C2211yescharacteristic
33C4×Dic566C2211yescharacteristic
34C4×D1132C2211yescharacteristic
35C4×D1132C2211yescharacteristic
36D4×Dic283C2211yescharacteristic
37D4×Dic283C2211yescharacteristic
38D4×Dic283C2211yescharacteristic
39(C22⋊D283)⋊C4—21no—
40#22583542C2211yescharacteristic
41C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
44#22583534C2211yescharacteristic
45#22583532C2211yescharacteristic
46#22583532C2211yescharacteristic
47#22583531C2211yescharacteristic
48#22583531C2211yescharacteristic
49#22583531C2211yescharacteristic
50#22583520C2211yescharacteristic
51C8×Dic283C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
54C2×D8×C283C2211yescharacteristic
55C2×D8×C283C2211yescharacteristic
56#127×C283C2211yescharacteristic
57#124×C283C2211yescharacteristic
58#97×C283C2211yescharacteristic
59#17985391—44no—
60C2×Dic566D411yescharacteristic
61C2×D1132C2311yescharacteristic
62C2×D1132C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D283—21no—
64C2×C22⋊D283—21no—
65C2×C22⋊D283—21no—
66C2×C22⋊D283—21no—
67C2×C22⋊D283—21no—
68C2×C22⋊D283—21no—
69C22×Dic283—21no—
70C22×Dic283—21no—
71C22×Dic283—21no—
72C2×C4×D283—21no—
73C2×C4×D283—21no—
74#17985379—41no—
75D2264—22no—
76#17985377—41no—
77#17985377—41no—
78#17985377—41no—
79C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic283—21no—
82C4⋊Dic283D411yescharacteristic
83C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
85Dic283⋊C4D411yescharacteristic
86Dic283⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic283—21no—
88C22⋊Dic283—21no—
89C22⋊Dic283—21no—
90(C2×D283)⋊C4—21no—
91(C2×D283)⋊C4—21no—
92(C2×D283)⋊C4—21no—
93(C2×D283)⋊C4—21no—
94C4×Dic283—21no—
95C4×Dic283C2311yescharacteristic
96C4×Dic283C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
98C2×D4×C283—21no—
99C2×D4×C283—21no—
100C2×D4×C283C2311yescharacteristic
101C2×D4×C283C2311yescharacteristic
102C2×D4×C283C2311yescharacteristic
103SD16×C283—22no—
104SD16×C283—41no—
105D8×C283—22no—
106D8×C283—41no—
107C2×C8×C283C2311yescharacteristic
108C2×C8×C283C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C283—21no—
110C22⋊C4×C283—21no—
111C42×C283C2311yescharacteristic
112C22×D283—21no—
113C22×D283—21no—
114Dic566—22no—
115D1132—21no—
116D1132—21no—
117D1132—21no—
118D1132—21no—
119C22⋊D283—42no—
120C22⋊D283—42no—
121C22⋊D283—42no—
122C22⋊D283—81no—
123C22⋊D283—81no—
124C22⋊D283—81no—
125C2×Dic283—21no—
126C2×Dic283—21no—
127C2×Dic283—42no—
128C2×Dic283—42no—
129C2×Dic283—81no—
130C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
134C4×D283—42no—
135C4×D283—81no—
136C283⋊C8—21no—
137C283⋊C8—21no—
138C23×C283—21no—
139C23×C283—21no—
140C23×C283—21no—
141Q8×C283—21no—
142Q8×C283—21no—
143D4×C283—21no—
144D4×C283—21no—
145D4×C283—21no—
146D4×C283—21no—
147D4×C283—21no—
148D4×C283—21no—
149D4×C283—42no—
150D4×C283—81no—
151C2×C4×C283—21no—
152C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C283C2411yescharacteristic
155C8×C283—21no—
156C8×C283#4112yescomplemented
157C22×C283—41no—
158C22×C283—41no—
159C22×C283—41no—
160C22×C283—41no—
161C22×C283—41no—
162C22×C283—41no—
163C22×C283—41no—
164C22×C283—41no—
165C22×C283—41no—
166C22×C283C22×D411yescharacteristic
167C2×D283—41no—
168C2×D283—41no—
169C2×D283—41no—
170C2×D283—41no—
171C2×D283—41no—
172C2×D283—41no—
173C4×C283—21no—
174C4×C283—21no—
175C4×C283—41no—
176C4×C283C2×#4111yescharacteristic
177C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic283—21no—
179Dic283—21no—
180Dic283—21no—
181Dic283—41no—
182Dic283—41no—
183Dic283AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C283—81no—
185C2×C283—81no—
186C2×C283—81no—
187C2×C283#55011yescharacteristic
188C2×C283C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C283#57611yescharacteristic
190D283—81no—
191D283—81no—
192C283#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3399—2831nomaximal, Sylow
194#559—2831no—
195#550—2831no—
196#496—2831no—
197#496D28311yescharacteristic, complemented
198#493—2831no—
199#463—2831no—
200#463—2831no—
201#460—2831no—
202#459—2831no—
203#459—2831no—
204#459—2831no—
205#446—2831no—
206#442—2831no—
207#442—2831no—
208C4×SD16—2831no—
209C2×#41—5661no—
210C2×SD16—2831no—
211C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
212C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
213C2×D8—2831no—
214C2×D8—2831no—
215C2×D8—2831no—
216C2×D8—2831no—
217C2×D8C2×D28311yescharacteristic
218C2×D8C2×D28311yescharacteristic
219#127—2831no—
220#127—2831no—
221#127—2831no—
222#127C2×D28311yescharacteristic
223#124—2831no—
224#124—5661no—
225#124C2×D28311yescharacteristic
226#123—5661no—
227#123—5661no—
228#121—5661no—
229#121—5661no—
230#121—5661no—
231C4×Q8—2831no—
232C4×Q8—2831no—
233C4×D4—2831no—
234C4×D4—2831no—
235C4×D4—2831no—
236C4×D4—2831no—
237C4×D4—2831no—
238C4×D4—5661no—
239#106—2831no—
240C4⋊C8—2831no—
241C4⋊C8—2831no—
242C4⋊C8—2831no—
243#103—2831no—
244#102—2831no—
245#102—2831no—
246#102—2831no—
247#102—2831no—
248#102—2831no—
249#97—2831no—
250#97C2×D28311yescharacteristic
251C4×C8—2831no—
252#41—11324no—
253C2×Q8—2831no—
254C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—2831no—
258C2×D4—2831no—
259C2×D4—5661no—
260C2×D4—5661no—
261C2×D4—5661no—
262C2×D4—5661no—
263C2×D4—5661no—
264C2×D4—5661no—
265C2×D4C22×D28311yescharacteristic
266C2×D4C22×D28311yescharacteristic
267C2×D4C22×D28311yescharacteristic
268C22×C4—5661no—
269C22×C4—5661no—
270C22×C4—5661no—
271C22×C4—5661no—
272C22×C4—5661no—
273SD16—22no—
274SD16—41no—
275SD16—11321no—
276D8—22no—
277D8—41no—
278D8—5662no—
279D8—11321no—
280D8—11321no—
281D8—11321no—
282C2×C8—2831no—
283C2×C8—2831no—
284C2×C8C22×D28311yescharacteristic
285C2×C8C22×D28311yescharacteristic
286C4⋊C4—2831no—
287C4⋊C4—2831no—
288C4⋊C4—2831no—
289C4⋊C4—2831no—
290C4⋊C4—2831no—
291C4⋊C4—5661no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—5661no—
295C22⋊C4—5661no—
296C22⋊C4—5661no—
297C22⋊C4—5661no—
298C22⋊C4—5661no—
299C22⋊C4—5661no—
300C22⋊C4—5661no—
301C42—2831no—
302C42—2831no—
303C42—5661no—
304C42C22×D28311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—5661no—
309C23—5661no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—5662no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—5661no—
322D4—5661no—
323D4—5661no—
324D4—5661no—
325D4—11322no—
326D4—11322no—
327D4—11322no—
328D4—22641no—
329D4—22641no—
330D4—22641no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—2831no—
333C2×C4—2831no—
334C2×C4—2831no—
335C2×C4—2831no—
336C2×C4—5661no—
337C2×C4—5661no—
338C2×C4—11322no—
339C2×C4—11322no—
340C2×C4—11322no—
341C2×C4—22641no—
342C2×C4—22641no—
343C2×C4D4×D28311yescharacteristic
344C2×C4D4×D28311yescharacteristic
345C2×C4C23×D28311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—5661no—
348C8—5661no—
349C8#1798539112yescomplemented
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—11321no—
360C22—11321no—
361C22—11321no—
362C22—11321no—
363C22—11321no—
364C22—11321no—
365C22C2×D4×D28311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—2832no—
370C4—5661no—
371C4—5661no—
372C4—5661no—
373C4—11321no—
374C4—11321no—
375C4C2×#1798539111yescharacteristic
376C4#2258365511yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—22641no—
381C2—22641no—
382C2#3182713511yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D28311yescharacteristic
384C2#3182726911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#496×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#496D283
hypocenterC283#3399
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827197C2semidirect
2. #31827135C2semidirect
3. #31826851C2semidirect
4. #31826840C2semidirect
5. #31826682C2semidirect
6. #31826677C2semidirect
7. #31826663C2semidirect
8. #31826658C2semidirect
9. #31826658C2semidirect
10. #31826657C2semidirect
11. #31826593C2semidirect
12. #31826578C2semidirect
13. #31826577C2semidirect
14. SD16×Dic283C2semidirect
15. #496×C283C2semidirect
156. C8×C283#41semidirect
192. C283#3399semidirect
197. #496D283semidirect
349. C8#17985391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271972
#318271352
#318268512
#318268402
#318266822
#318266772
#318266632
#318266582
#318266572
#318265932
#318265782
#318265772
SD16×Dic2832
#496×C2832
#3399283