Finite Group Databasebeta

← #49134306

Subgroups — #49134306

Order 36224.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985391—21no—
17C2×#17985381C2211yescharacteristic
18C2×#17985380C2211yescharacteristic
19C2×#17985380C2211yescharacteristic
20C2×D2264C2211yescharacteristic
21C2×#17985377C2211yescharacteristic
22C2×#17985377C2211yescharacteristic
23C2×#17985377C2211yescharacteristic
24#22583606C2211yescharacteristic
25#22583606C2211yescharacteristic
26#22583606C2211yescharacteristic
27#22583598C2211yescharacteristic
28#22583597C2211yescharacteristic
29#22583596—21no—
30#22583593—21no—
31#22583592—21no—
32#22583582—21no—
33#22583582—21no—
34#22583581—21no—
35C4×Dic566C2211yescharacteristic
36#22583575C2211yescharacteristic
37C4×D1132C2211yescharacteristic
38D4×Dic283C2211yescharacteristic
39D4×Dic283C2211yescharacteristic
40#22583572C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊D283—21no—
42#22583541C2211yescharacteristic
43Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
45#22583535C2211yescharacteristic
46#22583532C2211yescharacteristic
47#22583531C2211yescharacteristic
48#22583530C2211yescharacteristic
49#22583521C2211yescharacteristic
50#22583520C2211yescharacteristic
51C8×Dic283C2211yescharacteristic
52C2×D8×C283C2211yescharacteristic
53C2×D8×C283C2211yescharacteristic
54#127×C283C2211yescharacteristic
55C4×D4×C283C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C283C2211yescharacteristic
57#102×C283C2211yescharacteristic
58#102×C283C2211yescharacteristic
59#17985391—44no—
60C2×Dic566D411yescharacteristic
61C2×Dic566C2311yescharacteristic
62C2×D1132C2311yescharacteristic
63C2×D1132C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D283—21no—
65C2×C22⋊D283—21no—
66C2×C22⋊D283—21no—
67C2×C22⋊D283—21no—
68C2×C22⋊D283—21no—
69C2×C22⋊D283—21no—
70C22×Dic283—21no—
71C22×Dic283—21no—
72C2×C4×D283—21no—
73C2×C4×D283—21no—
74#17985381—41no—
75#17985380—22no—
76#17985380—41no—
77D2264—41no—
78#17985377—22no—
79#17985377—22no—
80#17985377—41no—
81C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic283D411yescharacteristic
84C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
85Dic283⋊C4—21no—
86Dic283⋊C4D411yescharacteristic
87Dic283⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic283—21no—
89C22⋊Dic283—21no—
90C22⋊Dic283—21no—
91C22⋊Dic283—21no—
92(C2×D283)⋊C4—21no—
93(C2×D283)⋊C4—21no—
94(C2×D283)⋊C4—21no—
95(C2×D283)⋊C4—21no—
96C4×Dic283—21no—
97C4×Dic283C2311yescharacteristic
98C4×Dic283C2311yescharacteristic
99C2×D4×C283—21no—
100C2×D4×C283—21no—
101C2×D4×C283C2311yescharacteristic
102C2×D4×C283C2311yescharacteristic
103C2×D4×C283C2311yescharacteristic
104C22×C4×C283—21no—
105D8×C283—41no—
106D8×C283—41no—
107C2×C8×C283C2311yescharacteristic
108C2×C8×C283C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C283—21no—
111C42×C283C2311yescharacteristic
112C22×D283—21no—
113C22×D283—21no—
114Dic566—22no—
115Dic566—21no—
116Dic566—21no—
117D1132—21no—
118D1132—21no—
119D1132—21no—
120D1132—21no—
121C22⋊D283—42no—
122C22⋊D283—42no—
123C22⋊D283—42no—
124C22⋊D283—81no—
125C22⋊D283—81no—
126C22⋊D283—81no—
127C2×Dic283—21no—
128C2×Dic283—21no—
129C2×Dic283—42no—
130C2×Dic283—42no—
131C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
135C4×D283—42no—
136C4×D283—81no—
137C283⋊C8—21no—
138C283⋊C8#4112yescomplemented
139C23×C283—21no—
140C23×C283—21no—
141C23×C283—21no—
142D4×C283—21no—
143D4×C283—21no—
144D4×C283—21no—
145D4×C283—21no—
146D4×C283—21no—
147D4×C283—21no—
148D4×C283—42no—
149D4×C283—81no—
150C2×C4×C283—21no—
151C2×C4×C283—81no—
152C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C283C2411yescharacteristic
155C8×C283—21no—
156C8×C283—21no—
157C22×C283—41no—
158C22×C283—41no—
159C22×C283—41no—
160C22×C283—41no—
161C22×C283—41no—
162C22×C283—41no—
163C22×C283—41no—
164C22×C283—41no—
165C22×C283—41no—
166C22×C283C22×D411yescharacteristic
167C2×D283—41no—
168C2×D283—41no—
169C2×D283—41no—
170C2×D283—41no—
171C2×D283—41no—
172C2×D283—41no—
173C4×C283—21no—
174C4×C283—21no—
175C4×C283—41no—
176C4×C283C2×#4111yescharacteristic
177C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic283—21no—
179Dic283—21no—
180Dic283—21no—
181Dic283—41no—
182Dic283—41no—
183Dic283AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C283—81no—
185C2×C283—81no—
186C2×C283—81no—
187C2×C283#55011yescharacteristic
188C2×C283C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C283#57611yescharacteristic
190D283—81no—
191D283—81no—
192C283#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3399—2831nomaximal, Sylow
194#559—2831no—
195#550—2831no—
196#496—2831no—
197#496—2831no—
198#493—2831no—
199#463—2831no—
200#463—2831no—
201#460—2831no—
202#459—2831no—
203#459—2831no—
204#459D28311yescharacteristic, complemented
205#446—2831no—
206#442—2831no—
207#442—2831no—
208C4×SD16—2831no—
209C2×#41—5661no—
210C2×SD16—2831no—
211C2×SD16—2831no—
212C2×SD16—2831no—
213C2×D8—2831no—
214C2×D8—2831no—
215C2×D8—2831no—
216C2×D8—2831no—
217C2×D8C2×D28311yescharacteristic
218C2×D8C2×D28311yescharacteristic
219#127—2831no—
220#127—2831no—
221#127—2831no—
222#127C2×D28311yescharacteristic
223#124—2831no—
224#124—2831no—
225#124—5661no—
226#123—5661no—
227#123—5661no—
228#121—5661no—
229#121—5661no—
230#121—5661no—
231C4×Q8—2831no—
232C4×Q8—2831no—
233C4×D4—2831no—
234C4×D4—2831no—
235C4×D4—2831no—
236C4×D4—2831no—
237C4×D4—5661no—
238C4×D4C2×D28311yescharacteristic
239#106—2831no—
240C4⋊C8—2831no—
241C4⋊C8—2831no—
242C4⋊C8C2×D28311yescharacteristic
243#103—2831no—
244#102—2831no—
245#102—2831no—
246#102—2831no—
247#102C2×D28311yescharacteristic
248#102C2×D28311yescharacteristic
249#97—2831no—
250#97—2831no—
251C4×C8—2831no—
252#41—11324no—
253C2×Q8—2831no—
254C2×Q8—2831no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—2831no—
258C2×D4—2831no—
259C2×D4—5661no—
260C2×D4—5661no—
261C2×D4—5661no—
262C2×D4—5661no—
263C2×D4—5661no—
264C2×D4—5661no—
265C2×D4C22×D28311yescharacteristic
266C2×D4C22×D28311yescharacteristic
267C2×D4C22×D28311yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—5661no—
270C22×C4—5661no—
271C22×C4—5661no—
272C22×C4—5661no—
273SD16—5662no—
274SD16—11321no—
275SD16—11321no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—5662no—
279D8—5662no—
280D8—11321no—
281D8—11321no—
282C2×C8—2831no—
283C2×C8—2831no—
284C2×C8C22×D28311yescharacteristic
285C2×C8C22×D28311yescharacteristic
286C4⋊C4—2831no—
287C4⋊C4—2831no—
288C4⋊C4—2831no—
289C4⋊C4—2831no—
290C4⋊C4—5661no—
291C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—5661no—
294C22⋊C4—5661no—
295C22⋊C4—5661no—
296C22⋊C4—5661no—
297C22⋊C4—5661no—
298C22⋊C4—5661no—
299C22⋊C4—5661no—
300C22⋊C4—5661no—
301C42—2831no—
302C42—2831no—
303C42—5661no—
304C42C22×D28311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—5661no—
309C23—5661no—
310Q8—5662no—
311Q8—5661no—
312Q8—5661no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—5661no—
322D4—5661no—
323D4—5661no—
324D4—5661no—
325D4—11322no—
326D4—11322no—
327D4—11322no—
328D4—22641no—
329D4—22641no—
330D4—22641no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2831no—
334C2×C4—2831no—
335C2×C4—2831no—
336C2×C4—2831no—
337C2×C4—5661no—
338C2×C4—5661no—
339C2×C4—11322no—
340C2×C4—11322no—
341C2×C4—11322no—
342C2×C4—22641no—
343C2×C4D4×D28311yescharacteristic
344C2×C4D4×D28311yescharacteristic
345C2×C4C23×D28311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—2832no—
349C8—5661no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—11321no—
360C22—11321no—
361C22—11321no—
362C22—11321no—
363C22—11321no—
364C22—11321no—
365C22C2×D4×D28311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—2832no—
370C4—5661no—
371C4—5661no—
372C4—5661no—
373C4—11321no—
374C4—11321no—
375C4#41×D28311yescharacteristic
376C4#2258365511yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—22641no—
381C2—22641no—
382C2#3182713311yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D28311yescharacteristic
384C2#3182726611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#459×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#459D283
hypocenterC283#3399
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827198C2semidirect
2. #31827135C2semidirect
3. #31826853C2semidirect
4. #31826852C2semidirect
5. #31826840C2semidirect
6. #31826681C2semidirect
7. #31826678C2semidirect
8. #31826664C2semidirect
9. #31826659C2semidirect
10. #31826658C2semidirect
11. #31826594C2semidirect
12. #31826575C2semidirect
13. #31826574C2semidirect
14. #31826556C2semidirect
15. #459×C283C2semidirect
138. C283⋊C8#41semidirect
192. C283#3399semidirect
204. #459D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318271982
#318271352
#318268532
#318268522
#318268402
#318266812
#318266782
#318266642
#318266592
#318266582
#318265942
#318265752
#318265742
#318265562
#459×C2832
#3399283