Finite Group Databasebeta

← #49134346

Subgroups — #49134346

Order 36224.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985382C2211yescharacteristic
17C2×#17985381C2211yescharacteristic
18C2×#17985380C2211yescharacteristic
19C2×#17985377C2211yescharacteristic
20C2×#17985377C2211yescharacteristic
21#22583606C2211yescharacteristic
22#22583599C2211yescharacteristic
23#22583597—21no—
24#22583597C2211yescharacteristic
25#22583597C2211yescharacteristic
26#22583596—21no—
27#22583594—21no—
28#22583592—21no—
29#22583591—21no—
30#22583591—21no—
31Q8×Dic283C2211yescharacteristic
32C4×Dic566C2211yescharacteristic
33C4×Dic566C2211yescharacteristic
34C4×D1132C2211yescharacteristic
35D4×Dic283—21no—
36D4×Dic283C2211yescharacteristic
37D4×Dic283C2211yescharacteristic
38D4×Dic283C2211yescharacteristic
39(C22⋊D283)⋊C4—21no—
40#22583544C2211yescharacteristic
41C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
44#22583535C2211yescharacteristic
45#22583534C2211yescharacteristic
46#22583532C2211yescharacteristic
47#22583531C2211yescharacteristic
48#22583531C2211yescharacteristic
49#22583531C2211yescharacteristic
50#22583520C2211yescharacteristic
51C8×Dic283C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
54C2×D8×C283C2211yescharacteristic
55C2×D8×C283C2211yescharacteristic
56#127×C283C2211yescharacteristic
57#124×C283C2211yescharacteristic
58#97×C283C2211yescharacteristic
59C2×Dic566D411yescharacteristic
60C2×Dic566C2311yescharacteristic
61C2×D1132C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D283—21no—
63C2×C22⋊D283—21no—
64C22×Dic283—21no—
65C22×Dic283—21no—
66C22×Dic283—21no—
67C2×C4×D283—21no—
68#17985382—41no—
69#17985381—22no—
70#17985380—41no—
71#17985377—41no—
72#17985377—41no—
73C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic283—21no—
76C4⋊Dic283D411yescharacteristic
77C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic283C2311yescharacteristic
79Dic283⋊C4—21no—
80Dic283⋊C4D411yescharacteristic
81Dic283⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic283—21no—
83C22⋊Dic283—21no—
84C22⋊Dic283—21no—
85C22⋊Dic283—21no—
86C22⋊Dic283—21no—
87C22⋊Dic283—21no—
88C22⋊Dic283—21no—
89(C2×D283)⋊C4—21no—
90(C2×D283)⋊C4—21no—
91(C2×D283)⋊C4—21no—
92C4×Dic283—21no—
93C4×Dic283—21no—
94C4×Dic283C2311yescharacteristic
95C4×Dic283C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
97C2×D4×C283—21no—
98C2×D4×C283—21no—
99C2×D4×C283C2311yescharacteristic
100C2×D4×C283C2311yescharacteristic
101C2×D4×C283C2311yescharacteristic
102SD16×C283—22no—
103SD16×C283—41no—
104D8×C283—22no—
105D8×C283—41no—
106C2×C8×C283C2311yescharacteristic
107C2×C8×C283C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C283—21no—
109C22⋊C4×C283—21no—
110C42×C283C2311yescharacteristic
111C22×D283—21no—
112Dic566—21no—
113Dic566—21no—
114Dic566—41no—
115D1132—21no—
116D1132—21no—
117C22⋊D283—42no—
118C22⋊D283—81no—
119C2×Dic283—21no—
120C2×Dic283—21no—
121C2×Dic283—21no—
122C2×Dic283—81no—
123C2×Dic283—81no—
124C2×Dic283—81no—
125C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
129C4×D283—81no—
130C283⋊C8—21no—
131C283⋊C8—21no—
132C23×C283—21no—
133C23×C283—21no—
134C23×C283—21no—
135Q8×C283—21no—
136Q8×C283—21no—
137D4×C283—21no—
138D4×C283—21no—
139D4×C283—21no—
140D4×C283—21no—
141D4×C283—21no—
142D4×C283—21no—
143D4×C283—42no—
144D4×C283—81no—
145C2×C4×C283—21no—
146C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C283C2411yescharacteristic
149C8×C283—21no—
150C8×C283#4112yes—
151C22×C283—41no—
152C22×C283—41no—
153C22×C283—41no—
154C22×C283—41no—
155C22×C283—41no—
156C22×C283—41no—
157C22×C283—41no—
158C22×C283—41no—
159C22×C283—41no—
160C22×C283C22×D411yescharacteristic
161C2×D283—41no—
162C2×D283—41no—
163C2×D283—41no—
164C4×C283—21no—
165C4×C283—21no—
166C4×C283—41no—
167C4×C283C2×#4111yescharacteristic
168C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic283—21no—
170Dic283—21no—
171Dic283—21no—
172Dic283—21no—
173Dic283—41no—
174Dic283—41no—
175Dic283—41no—
176C2×C283—81no—
177C2×C283—81no—
178C2×C283—81no—
179C2×C283#55011yescharacteristic
180C2×C283#57511yescharacteristic
181C2×C283#57611yescharacteristic
182D283—81no—
183C283#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3403—2831nomaximal, Sylow
185#559—2831no—
186#559—2831no—
187#496—2831no—
188#496D28311yescharacteristic, complemented
189#495—2831no—
190#464—2831no—
191#464—2831no—
192#463—2831no—
193#463—2831no—
194#459—2831no—
195#459—2831no—
196#446—2831no—
197#440—2831no—
198#440—2831no—
199C4×D8—2831no—
200C2×Q16—2831no—
201C2×SD16—2831no—
202C2×SD16—2831no—
203C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
204C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
205C2×D8—2831no—
206C2×D8—2831no—
207C2×D8C2×D28311yescharacteristic
208C2×D8C2×D28311yescharacteristic
209#127—2831no—
210#127C2×D28311yescharacteristic
211#124—2831no—
212#124—2831no—
213#124—2831no—
214#124—5661no—
215#124—5661no—
216#124C2×D28311yescharacteristic
217#123—5661no—
218#123—5661no—
219#123—5661no—
220#123—5661no—
221C4×Q8—2831no—
222C4×Q8—2831no—
223C4×Q8—2831no—
224C4×D4—2831no—
225C4×D4—2831no—
226C4×D4—2831no—
227C4×D4—2831no—
228C4×D4—5661no—
229C4×D4—5661no—
230#107—2831no—
231C4⋊C8—2831no—
232C4⋊C8—2831no—
233C4⋊C8—2831no—
234#103—2831no—
235#103—2831no—
236#102—2831no—
237#102—2831no—
238#102—2831no—
239#102—2831no—
240#97—2831no—
241#97C2×D28311yescharacteristic
242C4×C8—2831no—
243C2×Q8—2831no—
244C2×Q8—2831no—
245C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—2831no—
249C2×D4—5661no—
250C2×D4—5661no—
251C2×D4C22×D28311yescharacteristic
252C2×D4C22×D28311yescharacteristic
253C2×D4C22×D28311yescharacteristic
254C22×C4—5661no—
255C22×C4—5661no—
256C22×C4—5661no—
257C22×C4—5661no—
258Q16—11321no—
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—5662no—
262SD16—11321no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—11321no—
266D8—11321no—
267C2×C8—2831no—
268C2×C8—2831no—
269C2×C8C22×D28311yescharacteristic
270C2×C8C22×D28311yescharacteristic
271C4⋊C4—2831no—
272C4⋊C4—2831no—
273C4⋊C4—2831no—
274C4⋊C4—2831no—
275C4⋊C4—2831no—
276C4⋊C4—5661no—
277C4⋊C4—5661no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—5661no—
281C22⋊C4—5661no—
282C22⋊C4—5661no—
283C22⋊C4—5661no—
284C22⋊C4—5661no—
285C22⋊C4—5661no—
286C22⋊C4—5661no—
287C22⋊C4—5661no—
288C22⋊C4—5661no—
289C22⋊C4—5661no—
290C42—2831no—
291C42—2831no—
292C42—5661no—
293C42—5661no—
294C42C22×D28311yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—5661no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—5661no—
302Q8—5661no—
303Q8—11321no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—5661no—
313D4—5661no—
314D4—11322no—
315D4—22641no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—2831no—
318C2×C4—2831no—
319C2×C4—2831no—
320C2×C4—2831no—
321C2×C4—5661no—
322C2×C4—5661no—
323C2×C4—5661no—
324C2×C4—22641no—
325C2×C4—22641no—
326C2×C4—22641no—
327C2×C4—22641no—
328C2×C4D4×D28311yescharacteristic
329C2×C4D4×D28311yescharacteristic
330C2×C4C23×D28311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—5661no—
333C8—5661no—
334C8#1798539112yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—11321no—
345C22—11321no—
346C22—11321no—
347C22C2×D4×D28311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—5661no—
352C4—5661no—
353C4—5661no—
354C4—5661no—
355C4—11321no—
356C4—11321no—
357C4—11321no—
358C4C2×#1798539111yescharacteristic
359C4#2258365511yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—22641no—
364C2#3182713511yescharacteristic
365C2#3182726111yescharacteristic
366C2#3182726911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#496×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#496D283
hypocenterC283#3403
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827201C2semidirect
2. #31827197C2semidirect
3. #31826853C2semidirect
4. #31826846C2semidirect
5. #31826685C2semidirect
6. #31826684C2semidirect
7. #31826682C2semidirect
8. #31826678C2semidirect
9. #31826658C2semidirect
10. #31826657C2semidirect
11. #31826593C2semidirect
12. #31826567C2semidirect
13. #31826566C2semidirect
14. D8×Dic283C2semidirect
15. #496×C283C2semidirect
183. C283#3403semidirect
188. #496D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272012
#318271972
#318268532
#318268462
#318266852
#318266842
#318266822
#318266782
#318266582
#318266572
#318265932
#318265672
#318265662
D8×Dic2832
#496×C2832
#3403283