Finite Group Databasebeta

← #49134350

Subgroups — #49134350

Order 36224.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31827200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31827198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31826854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31826851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31826846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31826690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31826687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31826683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31826679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31826660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31826659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31826593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31826564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31826547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17985382C2211yescharacteristic
17C2×#17985381C2211yescharacteristic
18C2×#17985381C2211yescharacteristic
19C2×#17985379C2211yescharacteristic
20C2×D2264C2211yescharacteristic
21C2×D2264C2211yescharacteristic
22C2×#17985377C2211yescharacteristic
23C2×#17985377C2211yescharacteristic
24#22583607C2211yescharacteristic
25#22583606C2211yescharacteristic
26#22583599C2211yescharacteristic
27#22583599C2211yescharacteristic
28#22583598—21no—
29#22583598C2211yescharacteristic
30#22583597C2211yescharacteristic
31#22583596—21no—
32#22583595—21no—
33#22583595—21no—
34#22583593—21no—
35#22583592—21no—
36C4×Dic566C2211yescharacteristic
37#22583575C2211yescharacteristic
38C4×D1132—21no—
39#22583572C2211yescharacteristic
40#22583572C2211yescharacteristic
41#22583572C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D283—21no—
43C4⋊(C283⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic283⋊C8C2211yescharacteristic
46#22583533C2211yescharacteristic
47#22583530C2211yescharacteristic
48#22583530C2211yescharacteristic
49#22583530C2211yescharacteristic
50#22583520C2211yescharacteristic
51C8×Dic283C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C283C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C283C2211yescharacteristic
54C4×D4×C283C2211yescharacteristic
55#107×C283C2211yescharacteristic
56#103×C283C2211yescharacteristic
57#102×C283C2211yescharacteristic
58#97×C283C2211yescharacteristic
59C2×Dic566D411yescharacteristic
60C2×Dic566C2311yescharacteristic
61C2×D1132—21no—
62C2×D1132—21no—
63C2×D1132C2311yescharacteristic
64C2×D1132C2311yescharacteristic
65C2×D1132C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D283—21no—
67C2×C22⋊D283—21no—
68C2×C4×D283—21no—
69C2×C4×D283—21no—
70C2×C4×D283—21no—
71#17985382—41no—
72#17985381—22no—
73#17985381—41no—
74#17985379—41no—
75D2264—22no—
76D2264—41no—
77#17985377—41no—
78#17985377—41no—
79C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C283⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic283D411yescharacteristic
82Dic283⋊C4—21no—
83Dic283⋊C4D411yescharacteristic
84Dic283⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic283—21no—
86C22⋊Dic283—21no—
87(C2×D283)⋊C4—21no—
88(C2×D283)⋊C4—21no—
89(C2×D283)⋊C4—21no—
90(C2×D283)⋊C4—21no—
91(C2×D283)⋊C4—21no—
92(C2×D283)⋊C4—21no—
93(C2×D283)⋊C4—21no—
94(C2×D283)⋊C4—21no—
95(C2×D283)⋊C4—21no—
96C4×Dic283—21no—
97C4×Dic283C2311yescharacteristic
98C4×Dic283C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C283C2311yescharacteristic
100C2×D4×C283C2311yescharacteristic
101C22×C4×C283—21no—
102SD16×C283—22no—
103C2×C8×C283C2311yescharacteristic
104C2×C8×C283C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C283—21no—
106C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C283C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C283—21no—
109C42×C283—21no—
110C42×C283C2311yescharacteristic
111C22×D283—21no—
112C22×D283—21no—
113C22×D283—21no—
114Dic566—21no—
115Dic566—21no—
116Dic566—41no—
117D1132—21no—
118D1132—21no—
119D1132—21no—
120D1132—21no—
121D1132—21no—
122D1132—21no—
123D1132—42no—
124D1132—81no—
125C22⋊D283—42no—
126C22⋊D283—81no—
127C2×Dic283—21no—
128C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic283C2×D411yescharacteristic
132C4×D283—81no—
133C4×D283—81no—
134C4×D283—81no—
135C283⋊C8—21no—
136C283⋊C8—21no—
137C23×C283—21no—
138Q8×C283—21no—
139Q8×C283—21no—
140D4×C283—21no—
141D4×C283—21no—
142C2×C4×C283—21no—
143C2×C4×C283—21no—
144C2×C4×C283—21no—
145C2×C4×C283—81no—
146C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C283C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C283C2411yescharacteristic
149C8×C283—21no—
150C8×C283#4112yes—
151C22×C283—41no—
152C22×C283—41no—
153C22×C283—41no—
154C22×C283C22×D411yescharacteristic
155C2×D283—41no—
156C2×D283—41no—
157C2×D283—41no—
158C2×D283—41no—
159C2×D283—41no—
160C2×D283—41no—
161C2×D283—41no—
162C2×D283—41no—
163C2×D283—41no—
164C4×C283—21no—
165C4×C283—21no—
166C4×C283—41no—
167C4×C283—41no—
168C4×C283—41no—
169C4×C283C2×#4111yescharacteristic
170C4×C283H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic283—21no—
172Dic283—21no—
173Dic283—21no—
174Dic283—21no—
175Dic283—41no—
176C2×C283—81no—
177C2×C283#55011yescharacteristic
178C2×C283#57511yescharacteristic
179C2×C283#57611yescharacteristic
180D283—81no—
181D283—81no—
182D283—81no—
183C283#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3403—2831nomaximal, Sylow
185#559—2831no—
186#559—2831no—
187#496—2831no—
188#496—2831no—
189#495—2831no—
190#464—2831no—
191#464—2831no—
192#463—2831no—
193#463—2831no—
194#459—2831no—
195#459—2831no—
196#446—2831no—
197#440—2831no—
198#440D28311yescharacteristic, complemented
199C4×D8—2831no—
200C2×Q16—2831no—
201C2×SD16—2831no—
202C2×SD16—2831no—
203C2×SD16—2831no—
204C2×SD16C2×D28311yescharacteristic
205C2×D8—2831no—
206C2×D8—2831no—
207C2×D8—2831no—
208C2×D8—2831no—
209#127—2831no—
210#127—2831no—
211#124—2831no—
212#124—2831no—
213#124—2831no—
214#124—2831no—
215#124—5661no—
216#124—5661no—
217#123—5661no—
218#123—5661no—
219#123—5661no—
220#123—5661no—
221C4×Q8—2831no—
222C4×Q8—2831no—
223C4×Q8C2×D28311yescharacteristic
224C4×D4—2831no—
225C4×D4—2831no—
226C4×D4—2831no—
227C4×D4—5661no—
228C4×D4—5661no—
229C4×D4C2×D28311yescharacteristic
230#107C2×D28311yescharacteristic
231C4⋊C8—2831no—
232C4⋊C8—2831no—
233C4⋊C8—2831no—
234#103—2831no—
235#103C2×D28311yescharacteristic
236#102—2831no—
237#102—2831no—
238#102—2831no—
239#102C2×D28311yescharacteristic
240#97—2831no—
241#97C2×D28311yescharacteristic
242C4×C8—2831no—
243C2×Q8—2831no—
244C2×Q8—2831no—
245C2×Q8C22×D28311yescharacteristic
246C2×D4—2831no—
247C2×D4—2831no—
248C2×D4—2831no—
249C2×D4—5661no—
250C2×D4—5661no—
251C2×D4—5661no—
252C2×D4—5661no—
253C2×D4C22×D28311yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—5661no—
256C22×C4—5661no—
257C22×C4—5661no—
258Q16—11321no—
259SD16—22no—
260SD16—5662no—
261SD16—11321no—
262SD16—11321no—
263D8—5662no—
264D8—11321no—
265D8—11321no—
266D8—11321no—
267C2×C8—2831no—
268C2×C8—2831no—
269C2×C8C22×D28311yescharacteristic
270C2×C8C22×D28311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—2831no—
273C4⋊C4—2831no—
274C4⋊C4—2831no—
275C4⋊C4—5661no—
276C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D28311yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—5661no—
280C22⋊C4—5661no—
281C22⋊C4—5661no—
282C22⋊C4—5661no—
283C22⋊C4—5661no—
284C22⋊C4—5661no—
285C22⋊C4—5661no—
286C22⋊C4—5661no—
287C22⋊C4—5661no—
288C22⋊C4—5661no—
289C22⋊C4—5661no—
290C42—21no—
291C42—2831no—
292C42—2831no—
293C42—5661no—
294C42C22×D28311yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—5661no—
297C23—5661no—
298C23—5661no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—5661no—
302Q8—5661no—
303Q8—11321no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—5661no—
307D4—5661no—
308D4—5661no—
309D4—5661no—
310D4—5661no—
311D4—5661no—
312D4—11322no—
313D4—11322no—
314D4—22641no—
315D4—22641no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2831no—
321C2×C4—2831no—
322C2×C4—2831no—
323C2×C4—2831no—
324C2×C4—5661no—
325C2×C4—22641no—
326C2×C4—22641no—
327C2×C4—22641no—
328C2×C4D4×D28311yescharacteristic
329C2×C4D4×D28311yescharacteristic
330C2×C4C23×D28311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—5661no—
333C8—5661no—
334C8#1798539212yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—11321no—
339C22—11321no—
340C22—11321no—
341C22—11321no—
342C22—11321no—
343C22—11321no—
344C22—11321no—
345C22—11321no—
346C22—11321no—
347C22C2×D4×D28311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—5661no—
354C4—5661no—
355C4—5661no—
356C4—5661no—
357C4—11321no—
358C4C2×#1798539211yescharacteristic
359C4#2258365611yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—22641no—
362C2—22641no—
363C2—22641no—
364C2#3182713611yescharacteristic
365C2#3182726411yescharacteristic
366C2#3182726911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D283
commutator, cosocleC2×C4×C283C24
FrattiniC2×C4C23×D283
Fitting#440×C283C2
socleC22×C283C22×D4
hypercenter#440D283
hypocenterC283#3403
LCSG ▷ C2×C4×C283 ▷ C2×C283 ▷ C283
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31827200C2semidirect
2. #31827198C2semidirect
3. #31826854C2semidirect
4. #31826851C2semidirect
5. #31826846C2semidirect
6. #31826690C2semidirect
7. #31826687C2semidirect
8. #31826683C2semidirect
9. #31826679C2semidirect
10. #31826660C2semidirect
11. #31826659C2semidirect
12. #31826593C2semidirect
13. #31826564C2semidirect
14. #31826547C2semidirect
15. #440×C283C2semidirect
183. C283#3403semidirect
198. #440D283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318272002
#318271982
#318268542
#318268512
#318268462
#318266902
#318266872
#318266832
#318266792
#318266602
#318266592
#318265932
#318265642
#318265472
#440×C2832
#3403283