Subgroups — C₂×#31827095 #49134661

Order 36224.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31827095	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#22583610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#22583609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#22583609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#22583601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#22583600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#22583590	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#22583588	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#22583568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#22583567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×D₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#125×C₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₅₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₅₆₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#22583610	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#22583609	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#22583609	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#22583601	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#22583600	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#22583590	C₂²	1	16	yes	—
23	#22583588	C₂²	1	16	yes	—
24	#22583568	C₂²	1	8	yes	—
25	#22583567	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₂₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₂₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₂₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₂₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×D₂₈₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#125×C₂₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₆₆	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₅₆₆	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₅₆₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₅₆₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₂₈₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×D₂₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₂₈₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	8	yes	—
65	Dic₂₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	Dic₂₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₂₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	Dic₂₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	Dic₂₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₂₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄²×C₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	Dic₅₆₆	—	4	8	no	—
90	Dic₅₆₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₄×D₂₈₃	—	4	8	no	—
102	C₄×D₂₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
103	C₂³×C₂₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
128	Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
129	Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
130	Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
131	Dic₂₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₂₈₃	#544	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₂₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	D₂₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂₈₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×#544	—	283	1	no	maximal, Sylow
139	#544	—	283	16	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	283	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	283	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	283	1	no	—
143	C₂×#125	—	283	2	no	—
144	C₂×#125	—	283	1	no	—
145	C₂×#125	D₂₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	283	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	283	2	no	—
148	C₂×#117	—	283	1	no	—
149	C₂×#117	—	283	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	283	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	283	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	283	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	283	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	283	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	283	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	283	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	283	8	no	—
158	#125	—	283	16	no	—
159	#125	—	283	8	no	—
160	#125	C₂×D₂₈₃	1	8	yes	complemented
161	C₂²⋊Q₈	—	283	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	283	16	no	—
163	#117	—	283	8	no	—
164	#117	—	283	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	283	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	283	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	283	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	283	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	283	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	283	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	283	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	283	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	283	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	283	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	283	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	283	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	283	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	283	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	283	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	—	283	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	283	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	283	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	1132	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	1132	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	283	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	283	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	283	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	283	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	283	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	283	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	283	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	283	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	1132	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	283	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	283	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	283	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	283	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	283	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	283	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	283	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	283	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	283	8	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	283	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	283	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	283	4	no	—
220	C₄²	—	283	8	no	—
221	C₄²	—	283	4	no	—
222	C₄²	C₂²×D₂₈₃	1	4	yes	—
223	C₂³	—	283	4	no	—
224	C₂³	—	283	2	no	—
225	C₂³	—	566	2	no	—
226	C₂³	—	566	2	no	—
227	C₂³	C₂³×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	1132	8	no	—
229	Q₈	—	1132	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	283	4	no	—
235	C₂×C₄	—	283	2	no	—
236	C₂×C₄	—	283	16	no	—
237	C₂×C₄	—	283	2	no	—
238	C₂×C₄	—	283	2	no	—
239	C₂×C₄	—	283	4	no	—
240	C₂×C₄	—	283	4	no	—
241	C₂×C₄	—	566	4	no	—
242	C₂×C₄	—	566	2	no	—
243	C₂×C₄	—	566	4	no	—
244	C₂×C₄	—	566	2	no	—
245	C₂×C₄	—	1132	8	no	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₂₈₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	2	yes	—
252	C₂²	—	283	4	no	—
253	C₂²	—	566	2	no	—
254	C₂²	—	566	2	no	—
255	C₂²	—	566	8	no	—
256	C₂²	C₂×Q₈×D₂₈₃	1	2	yes	—
257	C₂²	#22583656	1	2	yes	—
258	C₂²	#22583657	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	283	4	no	—
265	C₄	—	566	4	no	—
266	C₄	—	566	2	no	—
267	C₄	—	566	4	no	—
268	C₄	—	566	2	no	—
269	C₄	C₂×Q₈×D₂₈₃	1	4	yes	—
270	C₂	—	566	4	no	—
271	C₂	#31827095	1	4	yes	direct product factor
272	C₂	C₂²×Q₈×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#22583656	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#22583657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₂₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₈₃
Fitting	C₂×#125×C₂₈₃	C₂
socle	C₂³×C₂₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#125	D₂₈₃
hypocenter	C₂₈₃	C₂×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31827095	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#22583610	C₂	semidirect
3. C₂×#22583609	C₂	semidirect
4. C₂×#22583609	C₂	semidirect
5. C₂×#22583601	C₂	semidirect
6. C₂×#22583600	C₂	semidirect
12. C₂×#125×C₂₈₃	C₂	semidirect
17. #22583610	C₂²	semidirect
18. #22583609	C₂²	semidirect
19. #22583609	C₂²	semidirect
20. #22583601	C₂²	semidirect
21. #22583600	C₂²	semidirect
41. #125×C₂₈₃	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₂₈₃	Q₈	semidirect
102. C₄×D₂₈₃	C₂×Q₈	semidirect
132. C₂×C₂₈₃	#544	semidirect
137. C₂₈₃	C₂×#544	semidirect
145. C₂×#125	D₂₈₃	semidirect
160. #125	C₂×D₂₈₃	semidirect
271. C₂	#31827095	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31827095	2
C₂×#22583610	2
C₂×#22583609	2
C₂×#22583601	2
C₂×#22583600	2
C₂×#22583590	2
C₂×#22583588	2
C₂×#22583568	2
C₂×#22583567	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₈₃	2
C₂×#125×C₂₈₃	2
C₂×#544	283

Subgroups — C2×#31827095 #49134661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31827095 #49134661