Subgroups — #49134870

Order 36224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31827175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31827165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#31827143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31827108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31827100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31827013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31826994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#31826973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#17985393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₄×D₂₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#559×C₂₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17985393	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#17985391	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₂₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₂₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#22583610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#22583603	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#22583602	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#22583597	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#22583593	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#22583592	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#22583588	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#22583586	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#22583583	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#22583581	C₂²	1	4	yes	—
26	#22583581	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#22583580	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#22583578	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×Dic₂₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₁₁₃₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₁₁₃₂	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×D₁₁₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×Dic₂₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#22583572	C₂²	1	2	yes	—
35	#22583572	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₂₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	(C₂²⋊D₂₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#22583568	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#22583568	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22583566	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×D₂₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×D₂₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄²×D₂₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×D₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#127×C₂₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₂₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#123×C₂₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×Q₈×C₂₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×D₄×C₂₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#17985393	—	2	8	no	—
52	#17985391	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₅₆₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₁₃₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₁₁₃₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
58	D₄×D₂₈₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₂₈₃	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×D₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₂₈₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₂₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	Dic₂₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×D₂₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄²×C₂₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₂₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₈₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₂₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₂₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Dic₅₆₆	—	4	2	no	—
97	D₁₁₃₂	—	2	8	no	—
98	D₁₁₃₂	#41	1	8	yes	complemented
99	C₂²⋊D₂₈₃	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊D₂₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₂₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₂₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₂₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₂₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₂₈₃	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₈₃	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₂₈₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₂₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₈₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₂₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	Q₈×C₂₈₃	—	2	4	no	—
114	D₄×C₂₈₃	—	2	8	no	—
115	D₄×C₂₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₂₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₃	—	4	16	no	—
129	C₂×D₂₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₂₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	Dic₂₈₃	—	2	2	no	—
135	Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
136	Dic₂₈₃	—	2	4	no	—
137	Dic₂₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₂₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₂₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	D₂₈₃	—	2	8	no	—
142	D₂₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂₈₃	#3481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	#3481	—	283	1	no	maximal, Sylow
145	#559	D₂₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#554	—	283	2	no	—
147	#553	—	283	4	no	—
148	#551	—	283	4	no	—
149	#546	—	283	4	no	—
150	D₄²	—	283	1	no	—
151	#532	—	283	1	no	—
152	#529	—	283	4	no	—
153	#525	—	283	4	no	—
154	C₄×#41	—	283	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	283	4	no	—
156	C₂×#41	—	283	2	no	—
157	C₂×#41	—	283	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	283	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	283	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	283	1	no	—
161	#127	C₂×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
162	#126	—	283	8	no	—
163	#125	—	283	4	no	—
164	#124	—	283	2	no	—
165	#124	C₂×D₂₈₃	1	4	yes	complemented
166	#123	—	283	4	no	—
167	#123	—	283	8	no	—
168	#123	C₂×D₂₈₃	1	4	yes	complemented
169	C₂²⋊Q₈	—	283	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	283	8	no	—
171	#121	—	283	4	no	—
172	#121	—	283	4	no	—
173	#121	—	283	8	no	—
174	#120	—	283	4	no	—
175	#120	—	283	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	283	2	no	—
177	C₄×Q₈	C₂×D₂₈₃	1	2	yes	complemented
178	C₄×D₄	—	283	4	no	—
179	C₄×D₄	—	283	8	no	—
180	C₄×D₄	—	283	2	no	—
181	C₄×D₄	—	283	4	no	—
182	C₄×D₄	—	283	8	no	—
183	C₄×D₄	—	283	4	no	—
184	C₄×D₄	—	283	2	no	—
185	C₄×D₄	—	283	4	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₂₈₃	1	4	yes	complemented
187	#117	—	283	4	no	—
188	#117	—	283	2	no	—
189	#117	—	283	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	283	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	283	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	283	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	283	1	no	—
194	C₂⁴	—	283	4	no	—
195	#41	—	566	8	no	—
196	#41	—	1132	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	283	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₂₈₃	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	283	8	no	—
200	C₂×D₄	—	283	4	no	—
201	C₂×D₄	—	283	2	no	—
202	C₂×D₄	—	283	4	no	—
203	C₂×D₄	—	566	16	no	—
204	C₂×D₄	C₂²×D₂₈₃	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₂₈₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	283	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	283	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	283	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	283	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	283	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	283	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	283	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	1132	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	283	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	283	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	283	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	283	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	283	4	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	283	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	283	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	283	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	283	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	283	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	283	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₈₃	1	4	yes	—
230	C₄²	—	283	2	no	—
231	C₄²	—	283	1	no	—
232	C₄²	—	283	4	no	—
233	C₄²	—	283	4	no	—
234	C₄²	C₂²×D₂₈₃	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	283	4	no	—
237	C₂³	—	283	1	no	—
238	C₂³	—	566	16	no	—
239	C₂³	—	1132	4	no	—
240	C₂³	C₂³×D₂₈₃	1	4	yes	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	1132	2	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	4	2	no	—
245	D₄	—	283	8	no	—
246	D₄	—	566	8	no	—
247	D₄	—	566	16	no	—
248	D₄	—	1132	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	283	1	no	—
251	C₂×C₄	—	283	2	no	—
252	C₂×C₄	—	283	4	no	—
253	C₂×C₄	—	283	4	no	—
254	C₂×C₄	—	566	8	no	—
255	C₂×C₄	—	566	2	no	—
256	C₂×C₄	—	566	8	no	—
257	C₂×C₄	—	566	8	no	—
258	C₂×C₄	—	566	8	no	—
259	C₂×C₄	—	566	4	no	—
260	C₂×C₄	—	1132	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₂₈₃	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	283	8	no	—
268	C₂²	—	566	4	no	—
269	C₂²	—	566	4	no	—
270	C₂²	—	566	2	no	—
271	C₂²	—	566	1	no	—
272	C₂²	—	1132	16	no	—
273	C₂²	C₂⁴×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	283	2	no	—
278	C₄	—	566	2	no	—
279	C₄	—	566	4	no	—
280	C₄	—	566	4	no	—
281	C₄	#41×D₂₈₃	1	4	yes	—
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	—	566	8	no	—
284	C₂	—	1132	1	no	—
285	C₂	C₂×#41×D₂₈₃	1	2	yes	—
286	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₈₃	C₂⁵
Fitting	#559×C₂₈₃	C₂
hypercenter	#559	D₂₈₃
hypocenter	C₂₈₃	#3481
LCS	G ▷ C₂²×C₂₈₃ ▷ C₂₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31827175	C₂	semidirect
2. #31827165	C₂	semidirect
3. #31827143	C₂	semidirect
4. #31827108	C₂	semidirect
5. #31827100	C₂	semidirect
6. #31827013	C₂	semidirect
7. #31826994	C₂	semidirect
8. #31826973	C₂	semidirect
9. C₄×#17985393	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×D₂₈₃	C₂	semidirect
11. #559×C₂₈₃	C₂	semidirect
13. C₂×#17985391	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×D₂₈₃	C₂²	semidirect
16. #22583610	C₂²	semidirect
17. #22583603	C₂²	semidirect
18. #22583602	C₂²	semidirect
19. #22583597	C₂²	semidirect
20. #22583593	C₂²	semidirect
21. #22583592	C₂²	semidirect
22. #22583588	C₂²	semidirect
23. #22583586	C₂²	semidirect
24. #22583583	C₂²	semidirect
26. #22583581	C₂²	semidirect
27. #22583580	C₂²	semidirect
29. Q₈×Dic₂₈₃	C₂²	semidirect
32. C₄×D₁₁₃₂	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₂₈₃	C₂²	semidirect
35. #22583572	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₂₈₃	C₂²	semidirect
37. (C₂²⋊D₂₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #22583568	C₂²	semidirect
39. #22583568	C₂²	semidirect
40. #22583566	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×D₂₈₃	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×D₂₈₃	C₂²	semidirect
43. C₄²×D₂₈₃	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₂₈₃	C₂²	semidirect
46. #124×C₂₈₃	C₂²	semidirect
47. #123×C₂₈₃	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₈×C₂₈₃	C₂²	semidirect
49. C₄×D₄×C₂₈₃	C₂²	semidirect
98. D₁₁₃₂	#41	semidirect
143. C₂₈₃	#3481	semidirect
145. #559	D₂₈₃	semidirect
165. #124	C₂×D₂₈₃	semidirect
168. #123	C₂×D₂₈₃	semidirect
177. C₄×Q₈	C₂×D₂₈₃	semidirect
186. C₄×D₄	C₂×D₂₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31827175	2
#31827165	2
#31827143	2
#31827108	2
#31827100	2
#31827013	2
#31826994	2
#31826973	2
C₄×#17985393	2
C₄×D₄×D₂₈₃	2
#559×C₂₈₃	2
#3481	283