Finite Group Databasebeta

← #49160790

Subgroups — #49160790

Order 37504.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34036319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34035921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34035918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34035916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22627649—21no—
9#22627620C2211yescharacteristic
10#22627617—21no—
11#22627606—21no—
12#22627605—21no—
13#22627605C2211yescharacteristic
14#22627597—21no—
15#22627596—21no—
16#22627595—21no—
17#22627593—21no—
18#22627551—21no—
19#22627541C2211yescharacteristic
20#22627539—21no—
21#22627539C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C293C2211yescharacteristic
23#120×C293—21no—
24#120×C293C2211yescharacteristic
25#99×C293—21no—
26#99×C293C2211yescharacteristic
27C2×D1172D411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊D293—21no—
29C2×C22⋊D293—21no—
30C2×C22⋊D293—21no—
31C2×C22⋊D293—21no—
32C22×Dic293D411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D293—21no—
34#17989789—41no—
35#17989787—41no—
36#17989786—21no—
37C4⋊Dic293—21no—
38#17989781—21no—
39#17989781—21no—
40#17989781—41no—
41C22⋊Dic293—21no—
42C22⋊Dic293—21no—
43C22⋊Dic293—21no—
44C22⋊Dic293—21no—
45C22⋊Dic293—41no—
46C22⋊Dic293D411yescharacteristic, complemented
47#17989779—21no—
48C4×Dic293D411yescharacteristic, complemented
49C24×C293D411yescharacteristic
50#41×C293—21no—
51#41×C293—41no—
52C2×D4×C293—21no—
53C2×D4×C293—21no—
54C2×D4×C293—21no—
55C2×D4×C293—41no—
56C2×D4×C293—41no—
57C2×D4×C293C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C293—21no—
59C22⋊C4×C293—21no—
60C22⋊C4×C293—41no—
61C22⋊C4×C293D411yescharacteristic
62C22×D293—21no—
63D1172—41no—
64C22⋊D293—81no—
65C22⋊D293—81no—
66C22⋊D293—81no—
67C22⋊D293—81no—
68C2×Dic293—21no—
69C2×Dic293—21no—
70C2×Dic293—21no—
71C2×Dic293—41no—
72C2×Dic293—41no—
73C4×D293—81no—
74#14556873—41no—
75C23×C293—21no—
76C23×C293—21no—
77C23×C293—21no—
78C23×C293—41no—
79C23×C293—81no—
80C23×C293C2×D411yescharacteristic
81C23×C293C2×D411yescharacteristic
82Q8×C293—21no—
83D4×C293—21no—
84D4×C293—41no—
85D4×C293—41no—
86D4×C293—41no—
87D4×C293—41no—
88D4×C293—81no—
89D4×C293—82no—
90C2×C4×C293—21no—
91C2×C4×C293—21no—
92C2×C4×C293—21no—
93C2×C4×C293—41no—
94C2×C4×C293—41no—
95C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
96C22×C293—21no—
97C22×C293—21no—
98C22×C293—41no—
99C22×C293—41no—
100C22×C293—41no—
101C22×C293—41no—
102C22×C293—42no—
103C22×C293—41no—
104C22×C293—41no—
105C22×C293—81no—
106C22×C293—81no—
107C22×C293—81no—
108C22×C293#12011yescharacteristic
109C2×D293—41no—
110C2×D293—41no—
111C2×D293—41no—
112C4×C293—21no—
113C4×C293—41no—
114C4×C293—41no—
115C4×C293—81no—
116Dic293—41no—
117Dic293—41no—
118Dic293—41no—
119Dic293—81no—
120C2×C293—21no—
121C2×C293—41no—
122C2×C293—41no—
123C2×C293—81no—
124C2×C293—81no—
125C2×C293B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D293—81no—
127C293#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2931nomaximal, Sylow
129#560—2931no—
130#458—2931no—
131B(4,𝔽2)D29311yescharacteristic, complemented
132#453—2931no—
133#353—2931no—
134#352—2931no—
135AΣL(1,𝔽16)—2931no—
136H(5,𝔽2)C2×D29311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—5861no—
138#127—2931no—
139#126—5861no—
140#123—2931no—
141#123—5861no—
142#123—5861no—
143#121—5861no—
144#121—5861no—
145#121—5861no—
146#120—21no—
147#120—5861no—
148#120C2×D29311yescharacteristic
149#104—5861no—
150#100—2931no—
151#99—21no—
152#99—2931no—
153#99—5861no—
154#99C2×D29311yescharacteristic
155C24C22⋊D29311yescharacteristic
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—2931no—
164C2×D4—5861no—
165C2×D4—5861no—
166C2×D4—5861no—
167C2×D4—5861no—
168C2×D4C22×D29311yescharacteristic
169C22×C4—2931no—
170C22×C4—5861no—
171SD16—11721no—
172D8—11721no—
173M16—5861no—
174C4⋊C4—5861no—
175C4⋊C4—5861no—
176C4⋊C4—5861no—
177C4⋊C4—11721no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—2931no—
182C22⋊C4—5861no—
183C22⋊C4—5861no—
184C22⋊C4—5861no—
185C22⋊C4—5861no—
186C22⋊C4—5861no—
187C22⋊C4—11721no—
188C22⋊C4C22⋊D29311yescharacteristic
189C42—2931no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—5861no—
196C23D4×D29311yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D29311yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—23441no—
207D4—23441no—
208D4—23441no—
209D4—23441no—
210D4—11721no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—23441no—
217C2×C4—5861no—
218C2×C4—5861no—
219C2×C4—5861no—
220C2×C4—11721no—
221C2×C4—11721no—
222C2×C4D4×D29311yescharacteristic
223C8—11721no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—11721no—
237C22—11721no—
238C22—11721no—
239C22#2262759211yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—23441no—
245C4—11721no—
246C4—11721no—
247C4—11721no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—23441no—
254C2#3403631511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34036315
commutator, cosocleC2×D4×C293C23
FrattiniC2×D4C22×D293
FittingB(4,𝔽2)×C293C2
socleC2×C293B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D293
hypocenterC293#2200
LCSG ▷ C2×D4×C293 ▷ C22×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036868C2semidirect
2. #34036319C2semidirect
3. #34036297C2semidirect
4. #34035921C2semidirect
5. #34035918C2semidirect
6. #34035916C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C293C2semidirect
27. C2×D1172D4semidirect
32. C22×Dic293D4semidirect
46. C22⋊Dic293D4semidirect
48. C4×Dic293D4semidirect
127. C293#2200semidirect
131. B(4,𝔽2)D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340368682
#340363192
#340362972
#340359212
#340359182
#340359162
B(4,𝔽2)×C2932
#2200293