Finite Group Databasebeta

← #49160794

Subgroups — #49160794

Order 37504.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34036320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34035921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34035920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22627669C2211yescharacteristic
9#22627652—21no—
10#22627620C2211yescharacteristic
11#22627617—21no—
12#22627608—21no—
13#22627606—21no—
14#22627605C2211yescharacteristic
15#22627597—21no—
16#22627596—21no—
17#22627595—21no—
18#22627593—21no—
19#22627593—21no—
20#22627550—21no—
21#22627539C2211yescharacteristic
22#22627538—21no—
23#22627538—21no—
24#120×C293C2211yescharacteristic
25#100×C293C2211yescharacteristic
26#99×C293C2211yescharacteristic
27#17989802—21no—
28#17989801—41no—
29C2×D1172D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D293—21no—
31C2×C22⋊D293—21no—
32C2×C22⋊D293—21no—
33C2×C22⋊D293—21no—
34C2×C22⋊D293—21no—
35C2×C22⋊D293—21no—
36C2×C22⋊D293—41no—
37D4×D293—41no—
38C22×Dic293D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D293—21no—
40#17989791—41no—
41D2344—41no—
42C4⋊Dic293—21no—
43C4⋊Dic293—41no—
44#17989781—21no—
45#17989781—21no—
46C22⋊Dic293—21no—
47C22⋊Dic293—21no—
48C22⋊Dic293—21no—
49C22⋊Dic293—21no—
50C22⋊Dic293—41no—
51C22⋊Dic293D411yescharacteristic, complemented
52#17989779—21no—
53#17989779—41no—
54C4×Dic293D411yescharacteristic, complemented
55C24×C293D411yescharacteristic
56C2×D4×C293—21no—
57C2×D4×C293C2311yescharacteristic
58M16×C293—21no—
59C22⋊C4×C293—21no—
60C22⋊C4×C293—21no—
61C22⋊C4×C293D411yescharacteristic
62C22×D293—21no—
63C22×D293—21no—
64C22×D293—21no—
65Dic586—21no—
66D1172—21no—
67D1172—41no—
68C22⋊D293—41no—
69C22⋊D293—41no—
70C22⋊D293—41no—
71C22⋊D293—81no—
72C22⋊D293—81no—
73C22⋊D293—81no—
74C22⋊D293—81no—
75C22⋊D293—82no—
76C2×Dic293—21no—
77C2×Dic293—21no—
78C2×Dic293—21no—
79C2×Dic293—21no—
80C2×Dic293—21no—
81C2×Dic293—41no—
82C2×Dic293—41no—
83C4×D293—41no—
84C4×D293—81no—
85C23×C293—21no—
86C23×C293—41no—
87C23×C293—81no—
88C23×C293C2×D411yescharacteristic
89C23×C293C2×D411yescharacteristic
90D4×C293—41no—
91D4×C293—81no—
92C2×C4×C293—21no—
93C2×C4×C293—41no—
94C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
95C8×C293—41no—
96C22×C293—21no—
97C22×C293—21no—
98C22×C293—41no—
99C22×C293—41no—
100C22×C293—41no—
101C22×C293—41no—
102C22×C293—42no—
103C22×C293—41no—
104C22×C293—81no—
105C22×C293#12011yescharacteristic
106C2×D293—41no—
107C2×D293—41no—
108C2×D293—41no—
109C2×D293—41no—
110C2×D293—81no—
111C2×D293—81no—
112C4×C293—21no—
113C4×C293—41no—
114C4×C293—81no—
115Dic293—41no—
116Dic293—41no—
117Dic293—41no—
118Dic293—41no—
119Dic293—81no—
120C2×C293—21no—
121C2×C293—41no—
122C2×C293—41no—
123C2×C293—81no—
124C2×C293B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D293—81no—
126D293—81no—
127C293#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2931nomaximal, Sylow
129#560—2931no—
130#458—2931no—
131B(4,𝔽2)—2931no—
132#453—2931no—
133#353—2931no—
134#352—2931no—
135AΣL(1,𝔽16)D29311yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—2931no—
137AGL(1,ℤ/8)—5861no—
138#127—2931no—
139#126—5861no—
140#123—2931no—
141#123—5861no—
142#123—5861no—
143#121—5861no—
144#121—5861no—
145#121—5861no—
146#120—5861no—
147#120—5861no—
148#120C2×D29311yescharacteristic
149#104—5861no—
150#100C2×D29311yescharacteristic
151#99—2931no—
152#99—5861no—
153#99—5861no—
154#99C2×D29311yescharacteristic
155C24D117211yescharacteristic
156#41—5861no—
157#41—11721no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—2931no—
160C2×D4—5861no—
161C2×D4—5861no—
162C2×D4—5861no—
163C2×D4—5861no—
164C2×D4—5861no—
165C2×D4—5861no—
166C2×D4—11721no—
167C2×D4—11721no—
168C2×D4C22×D29311yescharacteristic
169C22×C4—2931no—
170C22×C4—5861no—
171SD16—11721no—
172D8—11721no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—5861no—
175C4⋊C4—5861no—
176C4⋊C4—5861no—
177C4⋊C4—11721no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2931no—
181C22⋊C4—5861no—
182C22⋊C4—5861no—
183C22⋊C4—5861no—
184C22⋊C4—5861no—
185C22⋊C4—5861no—
186C22⋊C4—11721no—
187C22⋊C4—11721no—
188C22⋊C4D117211yescharacteristic
189C42—2931no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—5861no—
194C23—5861no—
195C23—5861no—
196C23D4×D29311yescharacteristic
197C23C2×D117211yescharacteristic
198Q8—5861no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—23442no—
202D4—23441no—
203D4—23441no—
204D4—23441no—
205D4—23441no—
206D4—5861no—
207D4—11721no—
208D4—11721no—
209D4—11721no—
210D4—11721no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—23441no—
214C2×C4—5861no—
215C2×C4—5861no—
216C2×C4—5861no—
217C2×C4—5861no—
218C2×C4—5861no—
219C2×C4—11721no—
220C2×C4—11721no—
221C2×C4—11721no—
222C2×C4D4×D29311yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—23441no—
234C22—23441no—
235C22—11721no—
236C22—11721no—
237C22—11721no—
238C22—11721no—
239C22#2262759411yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—23441no—
244C4—11721no—
245C4—11721no—
246C4—11721no—
247C4—11721no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—23441no—
253C2—23441no—
254C2#3403631711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34036317
commutator, cosocleC2×D4×C293C23
FrattiniC2×D4C22×D293
FittingAΣL(1,𝔽16)×C293C2
socleC2×C293B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D293
hypocenterC293#2200
LCSG ▷ C2×D4×C293 ▷ C22×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036868C2semidirect
2. #34036320C2semidirect
3. #34036315C2semidirect
4. #34036299C2semidirect
5. #34035921C2semidirect
6. #34035920C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C293C2semidirect
29. C2×D1172D4semidirect
38. C22×Dic293D4semidirect
51. C22⋊Dic293D4semidirect
54. C4×Dic293D4semidirect
127. C293#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340368682
#340363202
#340363152
#340362992
#340359212
#340359202
AΣL(1,𝔽16)×C2932
#2200293