Finite Group Databasebeta

← #49160795

Subgroups — #49160795

Order 37504.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34036320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34035918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34035915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22627669C2211yescharacteristic
9#22627650—21no—
10#22627618—21no—
11#22627608—21no—
12#22627605—21no—
13#22627605C2211yescharacteristic
14#22627596—21no—
15#22627596—21no—
16#22627596—21no—
17#22627594—21no—
18#22627592—21no—
19#22627592C2211yescharacteristic
20#22627552—21no—
21#22627541C2211yescharacteristic
22#22627538—21no—
23#22627538—21no—
24#127×C293C2211yescharacteristic
25#99×C293C2211yescharacteristic
26#99×C293C2211yescharacteristic
27C23×D293D411yescharacteristic
28#17989802—21no—
29#17989801—41no—
30C2×D1172—41no—
31C2×C22⋊D293—21no—
32C2×C22⋊D293—21no—
33C2×C22⋊D293—21no—
34C2×C22⋊D293—21no—
35C2×C22⋊D293—21no—
36D4×D293—41no—
37C22×Dic293—21no—
38C22×Dic293D411yescharacteristic, complemented
39#17989790—41no—
40#17989787—41no—
41#17989786—21no—
42C4⋊Dic293—41no—
43#17989781—21no—
44#17989781—21no—
45#17989781—21no—
46C22⋊Dic293—21no—
47C22⋊Dic293—21no—
48C22⋊Dic293D411yescharacteristic
49C22⋊Dic293D411yescharacteristic, complemented
50#17989779—21no—
51#17989779—21no—
52#17989779—21no—
53#17989779—41no—
54#17989779—41no—
55C2×D4×C293—21no—
56C2×D4×C293—21no—
57C2×D4×C293D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C293C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C293—21no—
60C22⋊C4×C293—21no—
61C42×C293D411yescharacteristic, complemented
62C22×D293—21no—
63C22×D293—21no—
64C22×D293—21no—
65C22×D293—41no—
66C22×D293—81no—
67Dic586—21no—
68D1172—21no—
69D1172—82no—
70C22⋊D293—41no—
71C22⋊D293—41no—
72C22⋊D293—41no—
73C22⋊D293—81no—
74C22⋊D293—81no—
75C22⋊D293—81no—
76C2×Dic293—21no—
77C2×Dic293—21no—
78C2×Dic293—21no—
79C2×Dic293—21no—
80C2×Dic293—21no—
81C2×Dic293—41no—
82C2×Dic293—81no—
83C4×D293—41no—
84#14556873—41no—
85C23×C293—21no—
86C23×C293C2×D411yescharacteristic
87C23×C293C2×D411yescharacteristic
88D4×C293—41no—
89D4×C293—41no—
90D4×C293—81no—
91D4×C293—81no—
92C2×C4×C293—21no—
93C2×C4×C293—41no—
94C2×C4×C293—41no—
95C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
96C22×C293—21no—
97C22×C293—21no—
98C22×C293—41no—
99C22×C293—41no—
100C22×C293—41no—
101C22×C293—41no—
102C22×C293—41no—
103C22×C293#12011yescharacteristic
104C2×D293—41no—
105C2×D293—41no—
106C2×D293—42no—
107C2×D293—41no—
108C2×D293—41no—
109C2×D293—81no—
110C2×D293—81no—
111C2×D293—81no—
112C4×C293—21no—
113C4×C293—41no—
114C4×C293—81no—
115C4×C293—81no—
116Dic293—41no—
117Dic293—41no—
118Dic293—41no—
119Dic293—41no—
120C2×C293—21no—
121C2×C293—41no—
122C2×C293—41no—
123C2×C293—81no—
124C2×C293B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D293—81no—
126D293—81no—
127C293#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2931nomaximal, Sylow
129#560—2931no—
130#458—2931no—
131B(4,𝔽2)—2931no—
132#453—2931no—
133#353D29311yescharacteristic, complemented
134#352—2931no—
135AΣL(1,𝔽16)—2931no—
136H(5,𝔽2)—2931no—
137AGL(1,ℤ/8)—5861no—
138#127C2×D29311yescharacteristic
139#126—5861no—
140#123—2931no—
141#123—5861no—
142#123—5861no—
143#121—5861no—
144#121—5861no—
145#121—5861no—
146#120—2931no—
147#120—5861no—
148#120—5861no—
149#104—5861no—
150#100—2931no—
151#99—5861no—
152#99—5861no—
153#99C2×D29311yescharacteristic
154#99C2×D29311yescharacteristic
155C24—2931no—
156#41—5861no—
157#41—11721no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—5861no—
161C2×D4—5861no—
162C2×D4—5861no—
163C2×D4—5861no—
164C2×D4—5861no—
165C2×D4—11721no—
166C2×D4—11721no—
167C2×D4D117211yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D29311yescharacteristic
169C22×C4—2931no—
170C22×C4—5861no—
171SD16—11721no—
172D8—11721no—
173M16—5861no—
174C4⋊C4—5861no—
175C4⋊C4—5861no—
176C4⋊C4—5861no—
177C4⋊C4—11721no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2931no—
181C22⋊C4—2931no—
182C22⋊C4—5861no—
183C22⋊C4—5861no—
184C22⋊C4—5861no—
185C22⋊C4—5861no—
186C22⋊C4—5861no—
187C22⋊C4—11721no—
188C22⋊C4—11721no—
189C42D117211yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—23441no—
192C23—5861no—
193C23—5861no—
194C23—5861no—
195C23—11721no—
196C23D4×D29311yescharacteristic
197C23D4×D29311yescharacteristic
198Q8—5861no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—23442no—
204D4—23441no—
205D4—23441no—
206D4—23441no—
207D4—5861no—
208D4—11721no—
209D4—11721no—
210D4—11721no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—23441no—
215C2×C4—5861no—
216C2×C4—5861no—
217C2×C4—5861no—
218C2×C4—5861no—
219C2×C4—5861no—
220C2×C4—11721no—
221C2×C4—11721no—
222C2×C4C2×D117211yescharacteristic
223C8—11721no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—23441no—
232C22—23441no—
233C22—23441no—
234C22—11721no—
235C22—11721no—
236C22—11722no—
237C22—11721no—
238C22—11721no—
239C22#2262759411yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—11721no—
245C4—11721no—
246C4—11721no—
247C4—11721no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—23441no—
253C2—23441no—
254C2#3403631711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34036317
commutator, cosocleC2×D4×C293C23
FrattiniC2×D4C22×D293
Fitting#353×C293C2
socleC2×C293B(4,𝔽2)
hypercenter#353D293
hypocenterC293#2200
LCSG ▷ C2×D4×C293 ▷ C22×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036866C2semidirect
2. #34036320C2semidirect
3. #34036317C2semidirect
4. #34036296C2semidirect
5. #34035918C2semidirect
6. #34035915C2semidirect
7. #353×C293C2semidirect
38. C22×Dic293D4semidirect
49. C22⋊Dic293D4semidirect
57. C2×D4×C293D4semidirect
61. C42×C293D4semidirect
127. C293#2200semidirect
133. #353D293semidirect
167. C2×D4D1172semidirect
189. C42D1172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340368662
#340363202
#340363172
#340362962
#340359182
#340359152
#353×C2932
#2200293