Finite Group Databasebeta

← #49160799

Subgroups — #49160799

Order 37504.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34036320C211yesmaximal, characteristic
3#34036318C211yesmaximal, characteristic
4#34036309C211yesmaximal, characteristic
5#34035923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34035920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22627669C2211yescharacteristic
9#22627657—21no—
10#22627623—21no—
11#22627617—21no—
12#22627617—21no—
13#22627614—21no—
14#22627611C2211yescharacteristic
15#22627608—21no—
16#22627607—21no—
17#22627605C2211yescharacteristic
18#22627603—21no—
19#22627601—21no—
20#22627550—21no—
21#22627539C2211yescharacteristic
22#22627538—21no—
23#22627538—21no—
24#123×C293C2211yescharacteristic
25#100×C293C2211yescharacteristic
26#99×C293C2211yescharacteristic
27#17989802—21no—
28#17989801—41no—
29C2×Dic586—21no—
30C2×Dic586D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D293—21no—
32C2×C22⋊D293—21no—
33D4×D293—41no—
34C22×Dic293D411yescharacteristic
35Dic1172—41no—
36#17989791—41no—
37C4⋊Dic293—21no—
38C4⋊Dic293—21no—
39C4⋊Dic293—41no—
40#17989781—21no—
41#17989781—21no—
42#17989781—21no—
43#17989781—21no—
44#17989781—21no—
45#17989781—41no—
46C22⋊Dic293—21no—
47C22⋊Dic293—21no—
48C22⋊Dic293—21no—
49C22⋊Dic293—21no—
50C22⋊Dic293D411yescharacteristic
51#17989779—41no—
52#17989779—41no—
53C4×Dic293—21no—
54C4×Dic293D411yescharacteristic
55C2×D4×C293C2311yescharacteristic
56C22×C4×C293D411yescharacteristic
57M16×C293—21no—
58C4⋊C4×C293—21no—
59C22⋊C4×C293—21no—
60C22⋊C4×C293—21no—
61C22⋊C4×C293D411yescharacteristic
62C22×D293—21no—
63C22×D293—21no—
64Dic586—21no—
65Dic586—41no—
66Dic586—81no—
67D1172—21no—
68C22⋊D293—41no—
69C22⋊D293—41no—
70C22⋊D293—41no—
71C2×Dic293—21no—
72C2×Dic293—21no—
73C2×Dic293—21no—
74C2×Dic293—21no—
75C2×Dic293—21no—
76C2×Dic293—21no—
77C2×Dic293—41no—
78C2×Dic293—41no—
79C4×D293—41no—
80C23×C293C2×D411yescharacteristic
81C23×C293C2×D411yescharacteristic
82D4×C293—41no—
83C2×C4×C293—21no—
84C2×C4×C293—21no—
85C2×C4×C293—41no—
86C2×C4×C293—41no—
87C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
88C8×C293—41no—
89C22×C293—21no—
90C22×C293—21no—
91C22×C293—41no—
92C22×C293—41no—
93C22×C293#12011yescharacteristic
94C2×D293—41no—
95C2×D293—81no—
96C2×D293—81no—
97C4×C293—21no—
98C4×C293—41no—
99C4×C293—41no—
100C4×C293—81no—
101Dic293—41no—
102Dic293—41no—
103Dic293—41no—
104Dic293—41no—
105Dic293—41no—
106Dic293—81no—
107C2×C293—21no—
108C2×C293—41no—
109C2×C293—41no—
110C2×C293B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D293—81no—
112C293#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
113#2201—2931nomaximal, Sylow
114#563—2931no—
115#458—2931no—
116#458—2931no—
117#455—2931no—
118#354—2931no—
119#352—2931no—
120#352D29311yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—2931no—
122#137—5861no—
123C4⋊Q8—5861no—
124#126—5861no—
125#126—5861no—
126#125—5861no—
127#124—2931no—
128#123—2931no—
129#123—5861no—
130#123—5861no—
131#123C2×D29311yescharacteristic
132C22⋊Q8—5861no—
133C22⋊Q8—5861no—
134#104—5861no—
135#100C2×D29311yescharacteristic
136#99—2931no—
137#99—5861no—
138#99—5861no—
139#99C2×D29311yescharacteristic
140#41—5861no—
141#41—11721no—
142C2×Q8—2931no—
143C2×Q8—5861no—
144C2×D4—5861no—
145C2×D4—5861no—
146C2×D4—11721no—
147C2×D4C22×D29311yescharacteristic
148C22×C4—2931no—
149C22×C4D117211yescharacteristic
150Q16—11721no—
151SD16—11721no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—5861no—
155C4⋊C4—5861no—
156C4⋊C4—5861no—
157C4⋊C4—5861no—
158C4⋊C4—5861no—
159C4⋊C4—5861no—
160C4⋊C4—5861no—
161C4⋊C4—11721no—
162C4⋊C4—11721no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—2931no—
166C22⋊C4—5861no—
167C22⋊C4—5861no—
168C22⋊C4—5861no—
169C22⋊C4—5861no—
170C22⋊C4—11721no—
171C22⋊C4—11721no—
172C22⋊C4D117211yescharacteristic
173C42—2931no—
174C42—5861no—
175C23—5861no—
176C23—5861no—
177C23D4×D29311yescharacteristic
178C23C2×D117211yescharacteristic
179Q8—23441no—
180Q8—5861no—
181Q8—11721no—
182D4—41no—
183D4—5861no—
184D4—11721no—
185D4—11721no—
186D4—11721no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—5861no—
192C2×C4—5861no—
193C2×C4—5861no—
194C2×C4—5861no—
195C2×C4—5861no—
196C2×C4—5861no—
197C2×C4—11721no—
198C2×C4—11721no—
199C2×C4—11721no—
200C2×C4D4×D29311yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—23441no—
207C22—23441no—
208C22—11721no—
209C22#2262759411yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—23441no—
215C4—11721no—
216C4—11721no—
217C4—11721no—
218C4—11721no—
219C4—11721no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—23441no—
224C2#3403631711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34036317
commutator, cosocleC2×D4×C293C23
FrattiniC2×D4C22×D293
Fitting#352×C293C2
socleC2×C293B(4,𝔽2)
prime radical#22627669C22
hypercenter#352D293
hypocenterC293#2201
LCSG ▷ C2×D4×C293 ▷ C22×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036882C2semidirect
5. #34035923C2semidirect
6. #34035920C2semidirect
7. #352×C293C2semidirect
112. C293#2201semidirect
120. #352D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340368822
#340363202
#340363182
#340363092
#340359232
#340359202
#352×C2932
#2201293