Finite Group Databasebeta

← #49160809

Subgroups — #49160809

Order 37504.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34036312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34035927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34035926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34035925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22627654—21no—
9#22627649—21no—
10#22627622C2211yescharacteristic
11#22627613C2211yescharacteristic
12#22627610—21no—
13#22627597—21no—
14#22627596—21no—
15#22627584—21no—
16#22627581—21no—
17#22627580—21no—
18#22627551—21no—
19#22627551—21no—
20#22627543C2211yescharacteristic
21#22627543C2211yescharacteristic
222−1+4×C293C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C293—21no—
24#124×C293C2211yescharacteristic
25#104×C293—21no—
26#101×C293C2211yescharacteristic
27C2×Dic586D411yescharacteristic
28C2×D1172D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D293—21no—
30C2×C22⋊D293—21no—
31C22×Dic293—21no—
32C2×C4×D293—21no—
33#17989792—41no—
34#17989790—41no—
35#17989789—41no—
36#17989787—41no—
37#17989786—21no—
38#17989786—21no—
39#17989781—21no—
40#17989781—21no—
41#17989781—21no—
42C22⋊Dic293—21no—
43#17989779—21no—
44#17989779—21no—
45#17989779—21no—
46C4×Dic293—21no—
47C4×Dic293D411yescharacteristic
48C4×Dic293D411yescharacteristic
49#41×C293—21no—
50#41×C293—21no—
51#41×C293—21no—
52#41×C293—41no—
53C2×Q8×C293—41no—
54C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
55C2×D4×C293D411yescharacteristic
56SD16×C293—41no—
57D8×C293—41no—
58M16×C293—21no—
59C22⋊C4×C293—21no—
60C22⋊C4×C293—21no—
61C42×C293D411yescharacteristic
62C22×D293—21no—
63Dic586—41no—
64D1172—41no—
65C22⋊D293—42no—
66C22⋊D293—81no—
67C2×Dic293—21no—
68C2×Dic293—21no—
69C2×Dic293—21no—
70C2×Dic293—42no—
71C4×D293—42no—
72#14556873—41no—
73#14556873—41no—
74C23×C293—21no—
75Q8×C293—21no—
76Q8×C293—21no—
77Q8×C293—21no—
78Q8×C293—41no—
79D4×C293—21no—
80D4×C293—21no—
81D4×C293—21no—
82D4×C293—41no—
83D4×C293—41no—
84C2×C4×C293—21no—
85C2×C4×C293—41no—
86C2×C4×C293—41no—
87C2×C4×C293—41no—
88C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
91C8×C293—41no—
92C22×C293—41no—
93C22×C293—41no—
94C22×C293—41no—
95C22×C293—41no—
96C22×C293#12011yescharacteristic
97C2×D293—41no—
98C2×D293—41no—
99C2×D293—41no—
100C4×C293—21no—
101C4×C293—21no—
102C4×C293—21no—
103C4×C293—41no—
104C4×C293—41no—
105Dic293—22no—
106Dic293—41no—
107Dic293—41no—
108C2×C293—21no—
109C2×C293—81no—
110C2×C293—81no—
111C2×C293B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D293—81no—
113C293#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—2931nomaximal, Sylow
115#555—2931no—
116#456—2931no—
117#454—2931no—
118#454D29311yescharacteristic, complemented
119#356—2931no—
120#355—2931no—
121#355—2931no—
1222−1+4C2×D29311yescharacteristic
123#137—5861no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—5861no—
126C4⋊Q8—2931no—
127#124—2931no—
128#124—5861no—
129#124C2×D29311yescharacteristic
130#121—5861no—
131#121—5861no—
132C4×D4—5861no—
133#117—5861no—
134#117—5861no—
135#104—21no—
136#104—5861no—
137#104—5861no—
138#101—2931no—
139#101—2931no—
140#101C2×D29311yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—2931no—
147C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
148C2×D4—2931no—
149C2×D4—5861no—
150C2×D4—5861no—
151C2×D4C22⋊D29311yescharacteristic
152C22×C4—5861no—
153C22×C4—5861no—
154Q16—11721no—
155SD16—41no—
156SD16—11721no—
157SD16—11721no—
158D8—41no—
159D8—11721no—
160M16—21no—
161M16—5861no—
162M16—5861no—
163C4⋊C4—5861no—
164C4⋊C4—5861no—
165C4⋊C4—5861no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—5861no—
169C22⋊C4—5861no—
170C22⋊C4—5861no—
171C22⋊C4—5861no—
172C42—2931no—
173C42—2931no—
174C42—5861no—
175C42C22⋊D29311yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—5861no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—11721no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—23441no—
189D4—11721no—
190D4—11722no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—5861no—
196C2×C4—5861no—
197C2×C4—5861no—
198C2×C4—11722no—
199C2×C4—11722no—
200C2×C4D4×D29311yescharacteristic
201C2×C4D4×D29311yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D29311yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—11721no—
205C8—11721no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—11721no—
211C22—11721no—
212C22—11721no—
213C22#2262759211yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—5862no—
220C4—11721no—
221C4—11721no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—23441no—
226C2#3403631511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34036315
commutator, cosocleC2×Q8×C293C23
FrattiniC2×Q8C22×D293
Fitting#454×C293C2
socleC2×C293B(4,𝔽2)
hypercenter#454D293
hypocenterC293#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C293 ▷ C22×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036841C2semidirect
2. #34036312C2semidirect
3. #34036302C2semidirect
4. #34035927C2semidirect
5. #34035926C2semidirect
6. #34035925C2semidirect
7. #454×C293C2semidirect
113. C293#2204semidirect
118. #454D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340368412
#340363122
#340363022
#340359272
#340359262
#340359252
#454×C2932
#2204293