Finite Group Databasebeta

← #49168136

Subgroups — #49168136

Order 37504.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34036929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34036313C212yesmaximal, complemented
6#34036308C212yesmaximal, complemented
7#34036303C212yesmaximal, complemented
8#34036298C212yesmaximal, complemented
9C2×#22627552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#34036111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#104×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22627672—21no—
13#22627671—21no—
14#22627671C2212yes—
15#22627670—21no—
16#22627670C2212yes—
17#22627669—22no—
18#22627669—21no—
19C2×#17989802—22no—
20C2×#17989802C2211yescharacteristic
21C2×#17989802C2211yescharacteristic
22C2×#17989802C2211yescharacteristic, complemented
23#41×D293—22no—
24#41×D293—22no—
25#22627657—21no—
26#22627657C2212yescomplemented
27#22627655—21no—
28#22627654C2212yescomplemented
29#22627652—21no—
30#22627652C2212yescomplemented
31#22627650—21no—
32#22627649C2212yescomplemented
33#22627646—22no—
34#22627644—22no—
35C2×#17989786C2211yescharacteristic, complemented
36#22627624C2211yescharacteristic, complemented
37#22627621C2211yescharacteristic, complemented
38#22627612C2211yescharacteristic, complemented
39#22627612C2211yescharacteristic, complemented
40#22627598—22no—
41C4×D1172—22no—
42#22627552C2212yescomplemented
43#22627552C2212yescomplemented
44#22627542C2212yescomplemented
45#22627540C2212yescomplemented
46C2×#41×C293C2211yescharacteristic
47C2×M16×C293C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C42×C293C2211yescharacteristic, complemented
49#104×C293C2212yescomplemented
50#104×C293C2212yescomplemented
51#17989803—22no—
52#17989803—22no—
53#17989802—24no—
54#17989802—24no—
55#17989802—22no—
56#17989802—22no—
57#17989802—21no—
58#17989802—21no—
59#17989802—21no—
60#17989802—21no—
61#17989802—21no—
62#17989802—21no—
63#17989802—21no—
64#17989802—21no—
65#17989802—21no—
66#17989802—21no—
67#17989802D412yescomplemented
68#17989802C2312yes—
69#17989801—24no—
70#17989801—22no—
71#17989801—24no—
72#17989801—22no—
73C2×Dic586—22no—
74C2×Dic586D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic586C2311yescharacteristic
76C2×Dic586C2311yescharacteristic
77Q8×D293—22no—
78Q8×D293—22no—
79C2×D1172—22no—
80C2×D1172—22no—
81C2×D1172D411yescharacteristic, complemented
82C2×D1172C2311yescharacteristic
83C2×D1172C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D293—24no—
85C2×C22⋊D293—21no—
86C2×C22⋊D293—21no—
87C2×C22⋊D293D412yes—
88D4×D293—24no—
89D4×D293—22no—
90D4×D293—24no—
91D4×D293—22no—
92C2×C4×D293—24no—
93C2×C4×D293—21no—
94C2×C4×D293—21no—
95C2×C4×D293D412yes—
96Dic1172—22no—
97#17989792—22no—
98#17989791—22no—
99#17989791—22no—
100#17989790—22no—
101#17989789—22no—
102D2344—22no—
103#17989787—22no—
104#17989786—21no—
105#17989786C2312yes—
106C2×#14556873—21no—
107C4⋊Dic293—22no—
108#17989779—22no—
109#17989779—22no—
110#41×C293—21no—
111#41×C293—21no—
112#41×C293D412yescomplemented
113#41×C293C2312yes—
114C2×Q8×C293D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C293—21no—
116C2×D4×C293D411yescharacteristic, complemented
117C22×C4×C293—21no—
118C22×C4×C293—21no—
119C22×C4×C293C2311yescharacteristic
120M16×C293—21no—
121M16×C293C2312yes—
122C2×C8×C293—21no—
123C42×C293—21no—
124C42×C293C2311yescharacteristic
125C42×C293C2311yescharacteristic
126C22×D293—24no—
127C22×D293—21no—
128C22×D293—21no—
129C22×D293C2×D412yes—
130Dic586—24no—
131Dic586—21no—
132Dic586—21no—
133Dic586—21no—
134Dic586—21no—
135Dic586—21no—
136Dic586C2×D412yes—
137D1172—24no—
138D1172—21no—
139D1172—21no—
140D1172—21no—
141D1172—21no—
142D1172—21no—
143D1172—44no—
144D1172C2×D412yes—
145C22⋊D293—24no—
146C22⋊D293—24no—
147C22⋊D293—22no—
148C22⋊D293—22no—
149C22⋊D293—22no—
150C22⋊D293—22no—
151C22⋊D293—41no—
152C22⋊D293—41no—
153C2×Dic293—24no—
154C2×Dic293—21no—
155C2×Dic293—21no—
156C2×Dic293C2×D412yes—
157C4×D293—24no—
158C4×D293—24no—
159C4×D293—22no—
160C4×D293—22no—
161C4×D293—22no—
162C4×D293—22no—
163C4×D293—41no—
164C4×D293—41no—
165#14556873—22no—
166C23×C293—21no—
167C23×C293C2×D411yescharacteristic
168Q8×C293—21no—
169Q8×C293C2×D412yes—
170D4×C293—22no—
171D4×C293—22no—
172D4×C293—21no—
173D4×C293C2×D412yes—
174C2×C4×C293—21no—
175C2×C4×C293—21no—
176C2×C4×C293—22no—
177C2×C4×C293—22no—
178C2×C4×C293—21no—
179C2×C4×C293—42no—
180C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C293C2411yescharacteristic
186C8×C293—22no—
187C22×C293—22no—
188C22×C293—41no—
189C22×C293—81no—
190C22×C293#12011yescharacteristic
191C22×C293#12011yescharacteristic
192C22×C293C22×D411yescharacteristic
193C2×D293—22no—
194C2×D293—22no—
195C2×D293—42no—
196C2×D293—42no—
197C2×D293—41no—
198C2×D293—81no—
199C2×D293—84no—
200C4×C293—22no—
201C4×C293—22no—
202C4×C293—41no—
203C4×C293#12011yescharacteristic
204C4×C293#12011yescharacteristic
205C4×C293C22×D411yescharacteristic
206C4×C293C22×D411yescharacteristic
207Dic293—22no—
208Dic293—22no—
209Dic293—41no—
210C2×C293—21no—
211C2×C293—21no—
212C2×C293—21no—
213C2×C293—42no—
214C2×C293C2×#12011yescharacteristic
215D293—42no—
216D293—42no—
217D293—81no—
218C293#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3018—2931nomaximal, Sylow
220#585—2931no—
221#575—2931no—
222#575—2931no—
223#532—2931no—
224#456—2932no—
225#455—2932no—
226#454—2932no—
227#453—2932no—
228C2×#104—2931no—
229C2×#104D29311yescharacteristic, complemented
230#413—2931no—
2312−1+4—2932no—
2322−1+4—5861no—
2332−1+4—5861no—
234H(5,𝔽2)—2932no—
235H(5,𝔽2)—5862no—
236H(5,𝔽2)—5861no—
237H(5,𝔽2)—5861no—
238C2×#41—2931no—
239C2×#41—2931no—
240C2×#41—2931no—
241C2×#41—5862no—
242C2×#41—5862no—
243C2×#41—5862no—
244C2×#41C2×D29311yescharacteristic
245#137—2932no—
246#137—2932no—
247#137—5861no—
248#137—5861no—
249AGL(1,ℤ/8)—2932no—
250AGL(1,ℤ/8)—2932no—
251AGL(1,ℤ/8)—5861no—
252AGL(1,ℤ/8)—5861no—
253#135—5862no—
254#135—5862no—
255C2×M16—2931no—
256C2×M16C2×D29311yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—2931no—
258#127—2931no—
259#124—2931no—
260#124—2931no—
261#121—5862no—
262C4×D4—5862no—
263C2×C42C2×D29311yescharacteristic, complemented
264#104—2932no—
265#104—2932no—
266#104C2×D29312yescomplemented
267#104C2×D29312yescomplemented
268#101—2932no—
269#100—2932no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—2932no—
273#41—2932no—
274#41—5862no—
275#41—5862no—
276#41—5864no—
277#41—5864no—
278#41—5864no—
279#41—5864no—
280#41—5862no—
281#41—5862no—
282#41—5862no—
283#41—5862no—
284#41—5861no—
285#41—5861no—
286#41—5861no—
287#41—5861no—
288#41—5861no—
289#41—5861no—
290#41—5861no—
291#41—5861no—
292#41—5861no—
293#41—5861no—
294#41D117212yescomplemented
295#41C22×D29312yes—
296C2×Q8—2931no—
297C2×Q8—2931no—
298C2×Q8—2931no—
299C2×Q8—5862no—
300C2×Q8—5862no—
301C2×Q8—5862no—
302C2×Q8D117211yescharacteristic, complemented
303C2×D4—21no—
304C2×D4—2932no—
305C2×D4—2931no—
306C2×D4—2931no—
307C2×D4—2931no—
308C2×D4—5862no—
309C2×D4—5862no—
310C2×D4—5864no—
311C2×D4—5864no—
312C2×D4—5862no—
313C2×D4—5864no—
314C2×D4—5861no—
315C2×D4—5862no—
316C2×D4—5861no—
317C2×D4D117211yescharacteristic, complemented
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2932no—
321C22×C4—5864no—
322C22×C4—5861no—
323C22×C4—5861no—
324C22×C4C22×D29311yescharacteristic
325Q16—5862no—
326Q16—5862no—
327SD16—5862no—
328SD16—5862no—
329SD16—5862no—
330SD16—5862no—
331D8—5862no—
332D8—5862no—
333M16—21no—
334M16—2932no—
335M16—5861no—
336M16C22×D29312yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—5861no—
339C4⋊C4—5862no—
340C22⋊C4—5862no—
341C22⋊C4—5862no—
342C42—21no—
343C42C22×D29311yescharacteristic
344C42C22×D29311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—2932no—
347C23—5864no—
348C23—5861no—
349C23—5861no—
350C23D4×D29311yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—2932no—
353Q8—5864no—
354Q8—5861no—
355Q8—5861no—
356Q8—5861no—
357Q8—5861no—
358Q8—5861no—
359Q8C2×D117212yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—2932no—
364D4—5864no—
365D4—5864no—
366D4—5864no—
367D4—5862no—
368D4—5862no—
369D4—5862no—
370D4—5862no—
371D4—5861no—
372D4—5861no—
373D4—5861no—
374D4—5861no—
375D4—5861no—
376D4—11724no—
377D4—11721no—
378D4—11721no—
379D4C2×D117212yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—2932no—
387C2×C4—5864no—
388C2×C4—5864no—
389C2×C4—5864no—
390C2×C4—5861no—
391C2×C4—5862no—
392C2×C4—5862no—
393C2×C4—5862no—
394C2×C4—5862no—
395C2×C4—5861no—
396C2×C4—11721no—
397C2×C4—11721no—
398C2×C4D4×D29311yescharacteristic
399C2×C4D4×D29311yescharacteristic
400C2×C4D4×D29311yescharacteristic
401C2×C4C2×D117211yescharacteristic
402C2×C4C2×D117211yescharacteristic
403C2×C4C23×D29311yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—5862no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—23441no—
410C22—23444no—
411C22—5862no—
412C22—5862no—
413C22—11722no—
414C22—11722no—
415C22—11721no—
416C22#2262759411yescharacteristic
417C22#2262759411yescharacteristic
418C22C2×D4×D29311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—5862no—
423C4—5862no—
424C4—11721no—
425C4#2262759411yescharacteristic
426C4#2262759411yescharacteristic
427C4C2×D4×D29311yescharacteristic
428C4C22×D117211yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—23441no—
434C2—11722no—
435C2—11722no—
436C2C2×#2262759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#22627594
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
FittingC2×#104×C293C2
socleC2×C293C2×#120
hypercenterC2×#104D293
hypocenterC293#3018
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036965C2semidirect
2. #34036929C2semidirect
3. #34036927C2semidirect
4. #34036679C2semidirect
5. #34036313C2semidirect
6. #34036308C2semidirect
7. #34036303C2semidirect
8. #34036298C2semidirect
9. C2×#22627552C2semidirect
10. #34036111C2semidirect
11. C2×#104×C293C2semidirect
22. C2×#17989802C22semidirect
26. #22627657C22semidirect
28. #22627654C22semidirect
30. #22627652C22semidirect
32. #22627649C22semidirect
35. C2×#17989786C22semidirect
36. #22627624C22semidirect
37. #22627621C22semidirect
38. #22627612C22semidirect
39. #22627612C22semidirect
42. #22627552C22semidirect
43. #22627552C22semidirect
44. #22627542C22semidirect
45. #22627540C22semidirect
47. C2×M16×C293C22semidirect
48. C2×C42×C293C22semidirect
49. #104×C293C22semidirect
50. #104×C293C22semidirect
67. #17989802D4semidirect
74. C2×Dic586D4semidirect
81. C2×D1172D4semidirect
112. #41×C293D4semidirect
114. C2×Q8×C293D4semidirect
116. C2×D4×C293D4semidirect
218. C293#3018semidirect
229. C2×#104D293semidirect
256. C2×M16C2×D293semidirect
263. C2×C42C2×D293semidirect
266. #104C2×D293semidirect
267. #104C2×D293semidirect
294. #41D1172semidirect
302. C2×Q8D1172semidirect
317. C2×D4D1172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340369652
#340369292
#340369272
#340366792
#340363132
#340363082
#340363032
#340362982
C2×#226275522
#340361112
C2×#104×C2932
#3018293