Finite Group Databasebeta

← #49168146

Subgroups — #49168146

Order 37504.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34036925C212yesmaximal, complemented
3#34036699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34036313C212yesmaximal, complemented
6#34036312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#34036301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036300C212yesmaximal, complemented
9#34036144C212yesmaximal, complemented
10#101×D293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22627672—22no—
13#22627672C2211yescharacteristic
14#22627671—22no—
15#22627671—22no—
16#22627671C2212yes—
17C2×#17989801C2211yescharacteristic
18#41×D293—22no—
19#41×D293—22no—
20#41×D293C2212yes—
21C2×Q8×D293—22no—
22C2×Q8×D293C2211yescharacteristic
23#22627657C2212yescomplemented
24#22627654C2212yescomplemented
25#22627653—22no—
26#22627650C2212yescomplemented
27#22627648—22no—
28#22627645—22no—
29#22627643—22no—
30M16×D293C2212yes—
31#22627624C2211yescharacteristic, complemented
32#22627622C2211yescharacteristic, complemented
33#22627611C2211yescharacteristic, complemented
34#22627606—22no—
35#22627601—22no—
36#22627581C2211yescharacteristic
37#22627552C2212yescomplemented
38#22627551C2212yescomplemented
39#22627550C2212yescomplemented
40#22627543C2211yescharacteristic, complemented
41#22627542C2212yescomplemented
422−1+4×C293C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C293C2212yescomplemented
44#124×C293C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C293C2212yescomplemented
46#101×C293C2211yescharacteristic, complemented
47#17989803—22no—
48#17989803—22no—
49#17989803D412yes—
50#17989802—24no—
51#17989802—24no—
52#17989802—22no—
53#17989802—22no—
54#17989802—22no—
55#17989802C2312yes—
56#17989801—24no—
57#17989801—22no—
58#17989801—24no—
59#17989801—22no—
60#17989801—22no—
61#17989801—22no—
62#17989801—22no—
63#17989801D412yes—
64C2×Dic586—24no—
65C2×Dic586—22no—
66C2×Dic586D412yes—
67C2×Dic586C2311yescharacteristic
68C2×Dic586C2311yescharacteristic
69Q8×D293—22no—
70Q8×D293—24no—
71Q8×D293—22no—
72Q8×D293—22no—
73Q8×D293—22no—
74Q8×D293—22no—
75Q8×D293D412yes—
76C2×C22⋊D293—21no—
77D4×D293—22no—
78D4×D293—22no—
79D4×D293D412yes—
80C22×Dic293—21no—
81C2×C4×D293—24no—
82C2×C4×D293—22no—
83C2×C4×D293D412yes—
84C2×C4×D293C2311yescharacteristic
85Dic1172—22no—
86#17989792—22no—
87#17989791—22no—
88#17989790—22no—
89#17989790—22no—
90#17989787—22no—
91#17989786C2312yes—
92#17989785—22no—
93C8×D293—22no—
94C4⋊Dic293—22no—
95#17989781—21no—
96#17989781—22no—
97C22⋊Dic293—22no—
98#17989779—21no—
99C4×Dic293C2311yescharacteristic
100#41×C293—22no—
101#41×C293—22no—
102#41×C293C2312yes—
103C2×Q8×C293—22no—
104C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
105C2×D4×C293C2311yescharacteristic
106SD16×C293—22no—
107D8×C293—22no—
108M16×C293C2312yes—
109C22⋊C4×C293—22no—
110C42×C293C2311yescharacteristic
111C22×D293—22no—
112C22×D293C2×D411yescharacteristic
113Dic586—22no—
114Dic586—24no—
115Dic586—22no—
116Dic586—24no—
117Dic586—22no—
118Dic586—22no—
119Dic586C2×D412yes—
120D1172—22no—
121D1172—22no—
122D1172C2×D412yes—
123C22⋊D293—24no—
124C22⋊D293—22no—
125C22⋊D293—22no—
126C22⋊D293—22no—
127C22⋊D293—41no—
128C22⋊D293—41no—
129C2×Dic293—24no—
130C2×Dic293—22no—
131C2×Dic293—21no—
132C2×Dic293—21no—
133C2×Dic293—42no—
134C2×Dic293C2×D412yes—
135C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
136C4×D293—24no—
137C4×D293—24no—
138C4×D293—22no—
139C4×D293—22no—
140C4×D293—22no—
141C4×D293—22no—
142C4×D293—22no—
143C4×D293C2×D412yes—
144C4×D293C2×D412yes—
145#14556873—22no—
146C23×C293—21no—
147Q8×C293—22no—
148Q8×C293—22no—
149Q8×C293C2×D412yes—
150D4×C293—22no—
151D4×C293—22no—
152D4×C293—22no—
153D4×C293C2×D412yes—
154C2×C4×C293—24no—
155C2×C4×C293—22no—
156C2×C4×C293—21no—
157C2×C4×C293C2×D412yes—
158C2×C4×C293C2411yescharacteristic
159C8×C293—22no—
160C22×C293—22no—
161C22×C293—42no—
162C22×C293—41no—
163C22×C293C22×D411yescharacteristic
164C2×D293—22no—
165C2×D293—41no—
166C2×D293—44no—
167C2×D293#12011yescharacteristic
168C2×D293#12011yescharacteristic
169C4×C293—22no—
170C4×C293—22no—
171C4×C293—41no—
172C4×C293C22×D412yes—
173Dic293—22no—
174Dic293—22no—
175Dic293—41no—
176Dic293—41no—
177Dic293#12012yes—
178C2×C293—21no—
179C2×C293—42no—
180C2×C293—81no—
181C2×C293C2×#12011yescharacteristic
182D293—21no—
183D293—21no—
184D293—42no—
185C293#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—2931nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—2931no—
188#575—2932no—
189#536—2931no—
190#456—2931no—
191#456—2932no—
192#456—2931no—
193#454—2932no—
194#454—2931no—
195#454D29311yescharacteristic, complemented
196#421—2932no—
197C2×#101—2931no—
1982−1+4—2932no—
1992−1+4—2931no—
2002−1+4—5862no—
2012−1+4—5862no—
2022−1+4—5862no—
2032−1+4C2×D29311yescharacteristic
204C2×#41—2932no—
205C2×#41—2931no—
206C2×#41—5862no—
207C2×#41—5862no—
208C22×Q8—2931no—
209C22×Q8—5862no—
210#137—2932no—
211#137—2932no—
212#137—5862no—
213AGL(1,ℤ/8)—2932no—
214AGL(1,ℤ/8)—5862no—
215AGL(1,ℤ/8)C2×D29312yescomplemented
216#135—5862no—
217#135—5862no—
218C2×M16—2932no—
219C4⋊Q8—2931no—
220C4⋊Q8—2931no—
221#124—2931no—
222#124C2×D29311yescharacteristic, complemented
223#123—5862no—
224C22⋊Q8—5862no—
225#117—2931no—
226#104—2932no—
227#104—2932no—
228#104—2932no—
229#104C2×D29312yescomplemented
230#101—2931no—
231#101—2932no—
232#101C2×D29311yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—2932no—
236#41—2932no—
237#41—2932no—
238#41—5862no—
239#41—5862no—
240#41—5864no—
241#41—5864no—
242#41—5862no—
243#41—5864no—
244#41—5862no—
245#41—5862no—
246#41—5862no—
247#41—5864no—
248#41—5862no—
249#41—5862no—
250#41—5862no—
251#41—5862no—
252#41C22×D29312yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—2932no—
255C2×Q8—2931no—
256C2×Q8—2932no—
257C2×Q8—2931no—
258C2×Q8—5862no—
259C2×Q8—5864no—
260C2×Q8—5862no—
261C2×Q8—5862no—
262C2×Q8—5862no—
263C2×Q8—5862no—
264C2×Q8—5864no—
265C2×Q8—5862no—
266C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
267C2×D4—2932no—
268C2×D4—5862no—
269C2×D4—5862no—
270C2×D4—5861no—
271C2×D4C22×D29311yescharacteristic
272C22×C4—2931no—
273C22×C4—2932no—
274C22×C4—5862no—
275C22×C4—5864no—
276C22×C4—5861no—
277Q16—5862no—
278Q16—5862no—
279SD16—22no—
280SD16—5862no—
281SD16—5862no—
282SD16—5862no—
283D8—22no—
284D8—5862no—
285M16—2932no—
286M16—5862no—
287M16C22×D29312yes—
288C2×C8—5862no—
289C4⋊C4—5861no—
290C4⋊C4—5862no—
291C4⋊C4—5862no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—5861no—
294C22⋊C4—5862no—
295C42—2931no—
296C42C22×D29311yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—2931no—
299C23—5862no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—2932no—
303Q8—5862no—
304Q8—5864no—
305Q8—5864no—
306Q8—5862no—
307Q8—5862no—
308Q8—5862no—
309Q8D4×D29312yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—2932no—
314D4—5862no—
315D4—5862no—
316D4—5862no—
317D4—5862no—
318D4—5864no—
319D4—5862no—
320D4—11721no—
321D4—11721no—
322D4D4×D29312yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—2931no—
327C2×C4—2932no—
328C2×C4—2932no—
329C2×C4—2932no—
330C2×C4—5862no—
331C2×C4—5862no—
332C2×C4—5862no—
333C2×C4—5862no—
334C2×C4—5864no—
335C2×C4—5864no—
336C2×C4—5862no—
337C2×C4—5864no—
338C2×C4—5862no—
339C2×C4—5861no—
340C2×C4—5861no—
341C2×C4—11722no—
342C2×C4D4×D29312yes—
343C2×C4C23×D29311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—5862no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—2931no—
350C22—2931no—
351C22—5862no—
352C22—11721no—
353C22—11724no—
354C22C2×D4×D29311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—2932no—
359C4—5862no—
360C4—5862no—
361C4—11721no—
362C4—11721no—
363C4C2×D4×D29312yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—5861no—
368C2—5861no—
369C2—11722no—
370C2#120×D29311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D293
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#454×C293C2
socleC2×C293C2×#120
hypercenter#454D293
hypocenterC293#3020
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D293C2semidirect
2. #34036925C2semidirect
3. #34036699C2semidirect
4. #34036314C2semidirect
5. #34036313C2semidirect
6. #34036312C2semidirect
7. #34036301C2semidirect
8. #34036300C2semidirect
9. #34036144C2semidirect
10. #101×D293C2semidirect
11. #454×C293C2semidirect
23. #22627657C22semidirect
24. #22627654C22semidirect
26. #22627650C22semidirect
31. #22627624C22semidirect
32. #22627622C22semidirect
33. #22627611C22semidirect
37. #22627552C22semidirect
38. #22627551C22semidirect
39. #22627550C22semidirect
40. #22627543C22semidirect
41. #22627542C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C293C22semidirect
44. #124×C293C22semidirect
45. #104×C293C22semidirect
46. #101×C293C22semidirect
185. C293#3020semidirect
195. #454D293semidirect
215. AGL(1,ℤ/8)C2×D293semidirect
222. #124C2×D293semidirect
229. #104C2×D293semidirect
232. #101C2×D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D2932
#340369252
#340366992
#340363142
#340363132
#340363122
#340363012
#340363002
#340361442
#101×D2932
#454×C2932
#3020293