Finite Group Databasebeta

← #49168162

Subgroups — #49168162

Order 37504.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036966C211yesmaximal, characteristic
2#137×D293C212yesmaximal, complemented
3#34036704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34036312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34036311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#34036308C212yesmaximal, complemented
8#34036305C212yesmaximal, complemented
9#34036144C212yesmaximal, complemented
10#34036112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22627672—22no—
13#22627672C2211yescharacteristic
14#22627670—22no—
15#22627670—22no—
16#22627670C2212yes—
17C2×#17989803—22no—
18C2×#17989803C2211yescharacteristic
19#41×D293—22no—
20#41×D293—22no—
21#41×D293C2212yes—
22C2×Q8×D293C2211yescharacteristic, complemented
23#22627657C2212yescomplemented
24#22627656—22no—
25#22627655C2212yescomplemented
26#22627654C2212yescomplemented
27#22627653—22no—
28Q16×D293—22no—
29SD16×D293—22no—
30M16×D293C2212yescomplemented
31#22627622C2211yescharacteristic, complemented
32#22627613C2211yescharacteristic, complemented
33#22627612C2211yescharacteristic, complemented
34#22627609—22no—
35#22627602—22no—
36#22627581C2211yescharacteristic, complemented
37#22627552C2212yescomplemented
38#22627551C2212yescomplemented
39#22627550C2212yescomplemented
40#22627543C2211yescharacteristic, complemented
41#22627540C2212yescomplemented
422−1+4×C293C2211yescharacteristic
43#137×C293C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C293C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C293C2212yescomplemented
46#101×C293C2211yescharacteristic, complemented
47#17989803—22no—
48#17989803—24no—
49#17989803—22no—
50#17989803—22no—
51#17989803—22no—
52#17989803—22no—
53#17989803D412yes—
54#17989802—24no—
55#17989802—24no—
56#17989802—22no—
57#17989802—22no—
58#17989802—22no—
59#17989802C2312yes—
60#17989801—22no—
61#17989801—22no—
62#17989801D412yes—
63C2×Dic586—21no—
64C2×Dic586C2311yescharacteristic
65Q8×D293—22no—
66Q8×D293—22no—
67Q8×D293—22no—
68Q8×D293—22no—
69Q8×D293D412yes—
70C2×D1172—24no—
71C2×D1172—22no—
72C2×D1172D412yes—
73C2×D1172C2311yescharacteristic
74D4×D293—24no—
75D4×D293—22no—
76D4×D293—24no—
77D4×D293—22no—
78D4×D293—22no—
79D4×D293D412yes—
80C2×C4×D293—24no—
81C2×C4×D293—22no—
82C2×C4×D293—21no—
83C2×C4×D293D412yes—
84C2×C4×D293C2311yescharacteristic
85Dic1172—22no—
86#17989792—22no—
87#17989792—22no—
88#17989791—22no—
89#17989790—22no—
90#17989789—22no—
91#17989786C2312yes—
92#17989785—22no—
93C8×D293—22no—
94#17989781—21no—
95#17989781—22no—
96#17989779—22no—
97#17989779—22no—
98#17989779—21no—
99C4×Dic293C2311yescharacteristic
100#41×C293—22no—
101#41×C293—22no—
102#41×C293C2312yes—
103C2×Q8×C293—22no—
104C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
106Q16×C293—22no—
107SD16×C293—22no—
108M16×C293C2312yes—
109C4⋊C4×C293—22no—
110C42×C293C2311yescharacteristic
111C22×D293—24no—
112C22×D293—22no—
113C22×D293C2×D412yes—
114C22×D293C2×D411yescharacteristic
115Dic586—22no—
116Dic586—22no—
117Dic586—22no—
118Dic586—41no—
119Dic586—41no—
120Dic586C2×D412yes—
121D1172—24no—
122D1172—22no—
123D1172—22no—
124D1172—24no—
125D1172—22no—
126D1172C2×D412yes—
127C22⋊D293—24no—
128C22⋊D293—22no—
129C22⋊D293—22no—
130C22⋊D293—22no—
131C2×Dic293—22no—
132C2×Dic293—21no—
133C2×Dic293—21no—
134C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
135C4×D293—24no—
136C4×D293—24no—
137C4×D293—22no—
138C4×D293—22no—
139C4×D293—22no—
140C4×D293—22no—
141C4×D293—22no—
142C4×D293—42no—
143C4×D293C2×D412yes—
144C4×D293C2×D412yes—
145#14556873—22no—
146Q8×C293—22no—
147Q8×C293—22no—
148Q8×C293—22no—
149Q8×C293C2×D412yes—
150D4×C293—22no—
151D4×C293—22no—
152D4×C293C2×D412yes—
153C2×C4×C293—24no—
154C2×C4×C293—22no—
155C2×C4×C293—21no—
156C2×C4×C293—21no—
157C2×C4×C293C2×D412yes—
158C2×C4×C293C2411yescharacteristic
159C8×C293—22no—
160C22×C293—22no—
161C22×C293C22×D411yescharacteristic
162C2×D293—22no—
163C2×D293—22no—
164C2×D293—41no—
165C2×D293—42no—
166C2×D293—82no—
167C2×D293—84no—
168C2×D293#12012yes—
169C4×C293—22no—
170C4×C293—22no—
171C4×C293—41no—
172C4×C293—41no—
173C4×C293C22×D412yes—
174Dic293—22no—
175Dic293—41no—
176Dic293—41no—
177Dic293#12011yescharacteristic
178Dic293#12011yescharacteristic
179C2×C293—21no—
180C2×C293—42no—
181C2×C293C2×#12011yescharacteristic
182D293—22no—
183D293—42no—
184D293—42no—
185C293#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3022—2931nomaximal, Sylow
187#585—2931no—
188C2×#137—2932no—
189#536—2931no—
190#456—2931no—
191#456—2931no—
192#456—2931no—
193#456D29311yescharacteristic, complemented
194#455—2932no—
195#455—2932no—
196#421—2932no—
197#413—2931no—
1982−1+4—2931no—
1992−1+4—5862no—
2002−1+4C2×D29311yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—2932no—
202H(5,𝔽2)—5862no—
203H(5,𝔽2)—5862no—
204C2×#41—2931no—
205C2×#41—2932no—
206C2×#41—5862no—
207C2×#41—5862no—
208C2×#41—5862no—
209C22×Q8—2931no—
210#137—2932no—
211#137—2932no—
212#137—2932no—
213#137—5862no—
214#137—5862no—
215#137C2×D29312yescomplemented
216C2×Q16—5862no—
217C2×SD16—5862no—
218C2×M16—2932no—
219C4⋊Q8—2931no—
220C4⋊Q8C2×D29311yescharacteristic, complemented
221#124—2931no—
222#124—2931no—
223#123—5862no—
224C22⋊Q8—5862no—
225#117—2931no—
226#104—2932no—
227#104—2932no—
228#104—2932no—
229#104C2×D29312yescomplemented
230#101—2931no—
231#101C2×D29311yescharacteristic, complemented
232#100—2932no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—2932no—
236#41—2932no—
237#41—2932no—
238#41—5862no—
239#41—5862no—
240#41—5864no—
241#41—5864no—
242#41—5862no—
243#41—5862no—
244#41—5862no—
245#41—5862no—
246#41—5862no—
247#41—5862no—
248#41—5864no—
249#41—5862no—
250#41—5862no—
251#41C22×D29312yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—2932no—
254C2×Q8—2931no—
255C2×Q8—5861no—
256C2×Q8—5862no—
257C2×Q8—5862no—
258C2×Q8—5862no—
259C2×Q8—5862no—
260C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
261C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
262C2×D4—2932no—
263C2×D4—2932no—
264C2×D4—2931no—
265C2×D4—5862no—
266C2×D4—5864no—
267C2×D4—5862no—
268C2×D4—5864no—
269C2×D4—5862no—
270C2×D4—5864no—
271C2×D4—5862no—
272C22×C4—2931no—
273C22×C4—2932no—
274C22×C4—5862no—
275C22×C4—5864no—
276C22×C4—5861no—
277Q16—22no—
278Q16—5862no—
279Q16—5862no—
280Q16—5862no—
281SD16—22no—
282SD16—5862no—
283SD16—5862no—
284SD16—5862no—
285M16—2932no—
286M16—5862no—
287M16C22×D29312yes—
288C2×C8—5862no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—5861no—
291C4⋊C4—5862no—
292C22⋊C4—5861no—
293C22⋊C4—5862no—
294C22⋊C4—5862no—
295C42—2931no—
296C42C22×D29311yescharacteristic
297C23—2931no—
298C23—2932no—
299C23—5862no—
300C23—5864no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—2932no—
305Q8—5862no—
306Q8—5862no—
307Q8—5862no—
308Q8—11721no—
309Q8—11721no—
310Q8D4×D29312yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—2932no—
314D4—5864no—
315D4—5862no—
316D4—5864no—
317D4—5862no—
318D4—5862no—
319D4—5862no—
320D4—5864no—
321D4—5862no—
322D4—5862no—
323D4D4×D29312yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2931no—
329C2×C4—2932no—
330C2×C4—2932no—
331C2×C4—5862no—
332C2×C4—5862no—
333C2×C4—5862no—
334C2×C4—5862no—
335C2×C4—5864no—
336C2×C4—5864no—
337C2×C4—5862no—
338C2×C4—5862no—
339C2×C4—5861no—
340C2×C4—5861no—
341C2×C4—11722no—
342C2×C4D4×D29312yes—
343C2×C4C23×D29311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—5862no—
346C22—22no—
347C22—2932no—
348C22—23442no—
349C22—23444no—
350C22—5862no—
351C22—5862no—
352C22—11721no—
353C22—11722no—
354C22C2×D4×D29311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2931no—
360C4—2931no—
361C4—5862no—
362C4—11721no—
363C4—11721no—
364C4C2×D4×D29312yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—5862no—
368C2—11722no—
369C2—11722no—
370C2#120×D29311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D293
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#456×C293C2
socleC2×C293C2×#120
prime radical#34036966C2
hypercenter#456D293
hypocenterC293#3022
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D293C2semidirect
3. #34036704C2semidirect
4. #34036314C2semidirect
5. #34036312C2semidirect
6. #34036311C2semidirect
7. #34036308C2semidirect
8. #34036305C2semidirect
9. #34036144C2semidirect
10. #34036112C2semidirect
11. #456×C293C2semidirect
22. C2×Q8×D293C22semidirect
23. #22627657C22semidirect
25. #22627655C22semidirect
26. #22627654C22semidirect
30. M16×D293C22semidirect
31. #22627622C22semidirect
32. #22627613C22semidirect
33. #22627612C22semidirect
36. #22627581C22semidirect
37. #22627552C22semidirect
38. #22627551C22semidirect
39. #22627550C22semidirect
40. #22627543C22semidirect
41. #22627540C22semidirect
43. #137×C293C22semidirect
44. C4⋊Q8×C293C22semidirect
45. #104×C293C22semidirect
46. #101×C293C22semidirect
185. C293#3022semidirect
193. #456D293semidirect
215. #137C2×D293semidirect
220. C4⋊Q8C2×D293semidirect
229. #104C2×D293semidirect
231. #101C2×D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340369662
#137×D2932
#340367042
#340363142
#340363122
#340363112
#340363082
#340363052
#340361442
#340361122
#456×C2932
#3022293