Finite Group Databasebeta

← #49169277

Subgroups — #49169277

Order 37504.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22627656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22627653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22627645C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q16×D293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34036704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34036699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#34036523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#34036520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#34036511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#34036510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#34036508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#34036507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#34036086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17989803C2211yescharacteristic
17C2×#17989801C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D293C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D293C2211yescharacteristic
20#22627656—24no—
21#22627653—24no—
22#22627645—24no—
23C2×Dic1172C2211yescharacteristic
24C2×Dic1172C2211yescharacteristic
25C2×#17989792C2211yescharacteristic
26C2×#17989792C2211yescharacteristic
27C2×#17989792C2211yescharacteristic
28C2×#17989792C2211yescharacteristic
29C2×#17989792C2211yescharacteristic
30Q16×D293—24no—
31C2×#17989791C2211yescharacteristic
32C2×#17989791C2211yescharacteristic
33C2×#17989790C2211yescharacteristic
34C2×#17989789C2211yescharacteristic
35C2×#17989787C2211yescharacteristic
36C2×#17989785C2211yescharacteristic
37C2×C8×D293C2211yescharacteristic
38#22627624C2211yescharacteristic
39#22627622C2211yescharacteristic
40#22627622C2211yescharacteristic
41#22627613C2211yescharacteristic
42#22627612C2211yescharacteristic
43#22627611C2211yescharacteristic
44#22627609—22no—
45#22627606—22no—
46#22627602—22no—
47#22627601—22no—
48#22627581C2211yescharacteristic
49#22627534C2211yescharacteristic
50C4×#14556873C2211yescharacteristic
51C8×Dic293C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C293C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C293C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C293C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C293C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C293C2211yescharacteristic
57#124×C293C2211yescharacteristic
58#97×C293C2211yescharacteristic
59#17989803—22no—
60#17989803—22no—
61#17989801—22no—
62#17989801—22no—
63C2×Dic586—21no—
64C2×Dic586—21no—
65C2×Dic586C2311yescharacteristic
66C2×Dic586C2311yescharacteristic
67C2×Dic586C2311yescharacteristic
68Q8×D293—22no—
69Q8×D293—22no—
70Q8×D293—22no—
71Q8×D293—22no—
72C2×D1172—21no—
73C2×D1172C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D293—21no—
75C22×Dic293—21no—
76C2×C4×D293—21no—
77C2×C4×D293—21no—
78C2×C4×D293—21no—
79C2×C4×D293C2311yescharacteristic
80Dic1172—22no—
81Dic1172—22no—
82#17989792—22no—
83#17989792—22no—
84#17989792—22no—
85#17989792—22no—
86#17989792—22no—
87#17989791—22no—
88#17989791—22no—
89#17989790—22no—
90#17989789—22no—
91#17989787—22no—
92#17989785D414yes—
93C2×#14556873C2311yescharacteristic
94C2×#14556873C2311yescharacteristic
95C8×D293D414yes—
96C4⋊Dic293—22no—
97#17989781—22no—
98#17989781—22no—
99#17989781D412yes—
100C22⋊Dic293—22no—
101#17989779—22no—
102#17989779—22no—
103#17989779D412yes—
104C4×Dic293C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
108C2×D4×C293C2311yescharacteristic
109Q16×C293—22no—
110Q16×C293—22no—
111SD16×C293—22no—
112SD16×C293—22no—
113C2×C8×C293C2311yescharacteristic
114C2×C8×C293C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C293—22no—
116C22⋊C4×C293—22no—
117C42×C293C2311yescharacteristic
118C22×D293—21no—
119C22×D293C2×D411yescharacteristic
120Dic586—21no—
121Dic586—21no—
122Dic586—21no—
123Dic586—21no—
124Dic586—21no—
125Dic586—21no—
126Dic586—42no—
127Dic586—42no—
128D1172—21no—
129D1172—21no—
130D1172—42no—
131C22⋊D293—42no—
132C2×Dic293—21no—
133C2×Dic293—21no—
134C2×Dic293—21no—
135C2×Dic293—42no—
136C2×Dic293C2×D412yes—
137C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
138C4×D293—42no—
139C4×D293—42no—
140C4×D293—42no—
141C4×D293C2×D412yes—
142C4×D293C2×D412yes—
143#14556873C2×D412yes—
144#14556873C2×D412yes—
145C23×C293—21no—
146Q8×C293—21no—
147Q8×C293—21no—
148Q8×C293—21no—
149Q8×C293—21no—
150Q8×C293—21no—
151Q8×C293—21no—
152D4×C293—21no—
153D4×C293—21no—
154C2×C4×C293—21no—
155C2×C4×C293—21no—
156C2×C4×C293—21no—
157C2×C4×C293C2×D412yes—
158C2×C4×C293C2411yescharacteristic
159C8×C293C2×D412yes—
160C8×C293C2×D412yes—
161C22×C293—41no—
162C22×C293—42no—
163C22×C293C22×D411yescharacteristic
164C2×D293—22no—
165C2×D293—41no—
166C2×D293—42no—
167C2×D293#12712yes—
168C4×C293—22no—
169C4×C293—41no—
170C4×C293—41no—
171C4×C293—41no—
172C4×C293C22×D411yescharacteristic
173C4×C293C22×D411yescharacteristic
174Dic293—22no—
175Dic293—41no—
176Dic293—41no—
177Dic293—41no—
178Dic293#12712yes—
179C2×C293—81no—
180C2×C293C2×#12711yescharacteristic
181C2×C293#57812yes—
182D293—22no—
183D293—81no—
184C293#315611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3156—2931nomaximal, Sylow
186C2×#137—2931no—
187C2×#137—2931no—
188C2×#135—2931no—
189C22×Q16—2931no—
190#536—2931no—
191#536—2931no—
192#497—2931no—
193#497—2931no—
194#497—2931no—
195#497D29311yescharacteristic, complemented
196#495—2931no—
197#495—2931no—
198#494—2931no—
199#494—2931no—
200#405—2931no—
201C2×#41—2931no—
202C2×#41—2931no—
203C22×Q8—2931no—
204C22×Q8—2931no—
205#137—5864no—
206#137—5864no—
207#135—5864no—
208C2×Q16—2931no—
209C2×Q16—2931no—
210C2×Q16—2931no—
211C2×Q16—2931no—
212C2×Q16—2931no—
213C2×Q16—2931no—
214C2×Q16—2931no—
215C2×Q16—5864no—
216C2×Q16C2×D29311yescharacteristic
217C2×Q16C2×D29311yescharacteristic
218C2×SD16—2931no—
219C2×SD16—2931no—
220C2×SD16—2931no—
221C2×SD16—2931no—
222C2×SD16C2×D29311yescharacteristic
223C2×SD16C2×D29311yescharacteristic
224C2×D8—2931no—
225C2×M16—2931no—
226C22×C8—2931no—
227C4⋊Q8—2931no—
228C4⋊Q8—2931no—
229C4⋊Q8—2931no—
230C4⋊Q8C2×D29311yescharacteristic
231#124—2931no—
232#124—2931no—
233#124—2931no—
234#124C2×D29311yescharacteristic
235#123—5862no—
236#123—5862no—
237C22⋊Q8—5862no—
238C22⋊Q8—5862no—
239#117—2931no—
240#97—2931no—
241#97C2×D29311yescharacteristic
242C4×C8—2931no—
243C4×C8—2931no—
244#41—5862no—
245#41—5862no—
246#41—5862no—
247#41—5862no—
248C2×Q8—2931no—
249C2×Q8—2931no—
250C2×Q8—2931no—
251C2×Q8—5861no—
252C2×Q8—5861no—
253C2×Q8—5862no—
254C2×Q8—5862no—
255C2×Q8—5862no—
256C2×Q8—5862no—
257C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
258C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
260C2×D4—2931no—
261C2×D4—5861no—
262C2×D4—5861no—
263C2×D4C22×D29311yescharacteristic
264C22×C4—2931no—
265C22×C4—5861no—
266C22×C4—5861no—
267C22×C4—5861no—
268C22×C4—5861no—
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—5862no—
272Q16—5862no—
273Q16—5862no—
274Q16—5862no—
275Q16—5862no—
276Q16—5862no—
277Q16—5862no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—5862no—
281SD16—5862no—
282SD16—5862no—
283SD16—5862no—
284D8—5862no—
285M16—2934no—
286C2×C8—2931no—
287C2×C8—2931no—
288C2×C8—2934no—
289C2×C8C22×D29311yescharacteristic
290C2×C8C22×D29311yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—2932no—
293C4⋊C4—5862no—
294C4⋊C4—5862no—
295C4⋊C4—5862no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—2932no—
298C22⋊C4—5862no—
299C22⋊C4—5862no—
300C22⋊C4—5862no—
301C42—2931no—
302C42C22×D29311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—2931no—
305C23—5861no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—5861no—
313Q8—5861no—
314Q8—5861no—
315Q8—5861no—
316Q8—5861no—
317Q8—5861no—
318Q8—11722no—
319Q8—11722no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—5861no—
323D4—5861no—
324D4—11722no—
325D4—11722no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—2931no—
330C2×C4—2932no—
331C2×C4—2932no—
332C2×C4—2932no—
333C2×C4—5861no—
334C2×C4—5861no—
335C2×C4—5861no—
336C2×C4—11722no—
337C2×C4—11722no—
338C2×C4—11722no—
339C2×C4—11722no—
340C2×C4D4×D29312yes—
341C2×C4C23×D29311yescharacteristic
342C8—2932no—
343C8—2932no—
344C8D4×D29312yes—
345C8D4×D29312yes—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—2932no—
349C22—5862no—
350C22—11721no—
351C22—11722no—
352C22C2×D4×D29311yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2932no—
358C4—5862no—
359C4—11721no—
360C4—11721no—
361C4—11721no—
362C4C2×D4×D29311yescharacteristic
363C4C2×D4×D29311yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—23441no—
366C2—5862no—
367C2#127×D29311yescharacteristic
368C2#3403694512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D293
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#497×C293C2
socleC22×C293C22×D4
prime radicalC2×#22627645C2
hypercenter#497D293
hypocenterC293#3156
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22627656C2semidirect
2. C2×#22627653C2semidirect
4. C2×Q16×D293C2semidirect
5. #34036704C2semidirect
6. #34036699C2semidirect
7. #34036523C2semidirect
8. #34036522C2semidirect
9. #34036520C2semidirect
10. #34036511C2semidirect
11. #34036510C2semidirect
12. #34036508C2semidirect
13. #34036507C2semidirect
14. #34036086C2semidirect
15. #497×C293C2semidirect
184. C293#3156semidirect
195. #497D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#226276562
C2×#226276532
C2×#226276452
C2×Q16×D2932
#340367042
#340366992
#340365232
#340365222
#340365202
#340365112
#340365102
#340365082
#340365072
#340360862
#497×C2932
#3156293