Finite Group Databasebeta

← #49170343

Subgroups — #49170343

Order 37504.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22627655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22627647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34036522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34036377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#34036369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#34036337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#34036294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#34036290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#34036276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#34036232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#34036203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17989803C2211yescharacteristic
17C2×#17989803C2211yescharacteristic
18C2×#17989802C2211yescharacteristic
19#22627655—24no—
20#22627647—24no—
21C2×#17989792C2211yescharacteristic
22C2×#17989792C2211yescharacteristic
23C2×#17989791C2211yescharacteristic
24C2×#17989789C2211yescharacteristic
25C2×#17989789C2211yescharacteristic
26C2×#17989789C2211yescharacteristic
27C2×D2344C2211yescharacteristic
28C2×#17989786C2211yescharacteristic
29C2×C8×D293C2211yescharacteristic
30#22627622C2211yescharacteristic
31#22627613—21no—
32#22627613C2211yescharacteristic
33#22627609—21no—
34#22627606—21no—
35#22627604C2211yescharacteristic
36#22627600—21no—
37#22627600C2211yescharacteristic
38#22627598—21no—
39#22627598C2211yescharacteristic
40#22627597—21no—
41Q8×Dic293C2211yescharacteristic
42#22627586C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D293—21no—
44C4×C22⋊D293C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D293—21no—
46#22627557C2211yescharacteristic
47#22627553C2211yescharacteristic
48#22627549C2211yescharacteristic
49#22627548C2211yescharacteristic
50#22627546C2211yescharacteristic
51#22627544C2211yescharacteristic
52#22627536C2211yescharacteristic
53#22627534C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C293C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C293C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C293C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C293C2211yescharacteristic
58#103×C293C2211yescharacteristic
59#103×C293C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C293C2211yescharacteristic
61#17989803—22no—
62#17989803—22no—
63#17989803—41no—
64#17989803—41no—
65#17989802—22no—
66#17989802—41no—
67C2×Dic586C2311yescharacteristic
68C2×D1172—21no—
69C2×D1172—21no—
70C2×D1172C2311yescharacteristic
71C2×D1172C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D293—21no—
73C2×C22⋊D293—21no—
74C2×C22⋊D293D411yescharacteristic
75C2×C4×D293—21no—
76C2×C4×D293—21no—
77C2×C4×D293—21no—
78C2×C4×D293—21no—
79C2×C4×D293C2311yescharacteristic
80#17989792—22no—
81#17989792—22no—
82#17989791—41no—
83#17989789—22no—
84#17989789—22no—
85#17989789D414yescomplemented
86D2344—22no—
87#17989786—22no—
88C2×#14556873C2311yescharacteristic
89C2×#14556873C2311yescharacteristic
90C8×D293—22no—
91C4⋊Dic293—21no—
92C4⋊Dic293—21no—
93C4⋊Dic293C2311yescharacteristic
94#17989781—21no—
95#17989781—21no—
96#17989781—21no—
97#17989781D411yescharacteristic
98C22⋊Dic293D411yescharacteristic
99#17989779—21no—
100#17989779—21no—
101#17989779—21no—
102#17989779—21no—
103#17989779—21no—
104#17989779—21no—
105#17989779D411yescharacteristic
106C4×Dic293—21no—
107C4×Dic293C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C293—21no—
109C2×Q8×C293—22no—
110C2×Q8×C293—41no—
111C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
114C22×C4×C293—21no—
115C22×C4×C293C2311yescharacteristic
116Q16×C293—22no—
117Q16×C293—41no—
118C2×C8×C293C2311yescharacteristic
119C2×C8×C293C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C293—21no—
121C4⋊C4×C293C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C293—21no—
123C22×D293—21no—
124C22×D293—21no—
125C22×D293C2×D411yescharacteristic
126Dic586—21no—
127Dic586—21no—
128D1172—21no—
129D1172—21no—
130D1172—21no—
131D1172—42no—
132D1172—42no—
133D1172C2×D412yes—
134C22⋊D293—41no—
135C22⋊D293—42no—
136C22⋊D293—42no—
137C2×Dic293—21no—
138C2×Dic293—21no—
139C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
142C4×D293—21no—
143C4×D293—21no—
144C4×D293—42no—
145C4×D293—42no—
146C4×D293—42no—
147C4×D293—42no—
148#14556873—21no—
149#14556873C2×D412yes—
150C23×C293C2×D411yescharacteristic
151Q8×C293—21no—
152Q8×C293—21no—
153Q8×C293—21no—
154Q8×C293—21no—
155Q8×C293—21no—
156Q8×C293—42no—
157Q8×C293C2×D412yes—
158C2×C4×C293—21no—
159C2×C4×C293—21no—
160C2×C4×C293—21no—
161C2×C4×C293—21no—
162C2×C4×C293—21no—
163C2×C4×C293—21no—
164C2×C4×C293—42no—
165C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C293C2411yescharacteristic
167C8×C293—21no—
168C8×C293—21no—
169C22×C293—21no—
170C22×C293—21no—
171C22×C293—21no—
172C22×C293C22×D411yescharacteristic
173C2×D293—21no—
174C2×D293—22no—
175C2×D293—21no—
176C2×D293—21no—
177C2×D293—41no—
178C2×D293—41no—
179C2×D293—41no—
180C2×D293—41no—
181C2×D293—41no—
182C4×C293—21no—
183C4×C293—22no—
184C4×C293—41no—
185C4×C293—41no—
186C4×C293—41no—
187C4×C293C22×D411yescharacteristic
188C4×C293H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic293—21no—
190Dic293—21no—
191Dic293—21no—
192Dic293—41no—
193Dic293—41no—
194C2×C293—41no—
195C2×C293D4211yescharacteristic
196C2×C293#57511yescharacteristic
197C2×C293#57811yescharacteristic
198D293—41no—
199D293—42no—
200D293—81no—
201C293#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2931nomaximal, Sylow
203C2×#137—2931no—
204C2×#135—2931no—
205#548—2931no—
206#547—2931no—
207#497—2931no—
208#468—2931no—
209#467—2931no—
210#463—2931no—
211#462—2931no—
212#452—2931no—
213#452—2931no—
214#451D29311yescharacteristic, complemented
215#449—2931no—
216#440—2931no—
217#435—2931no—
218C2×#41—2931no—
219C2×#41—2931no—
220C2×#41—2931no—
221C22×Q8C2×D29311yescharacteristic
222#137—5864no—
223#135—5864no—
224C2×Q16—2931no—
225C2×Q16—2931no—
226C2×Q16C2×D29311yescharacteristic
227C2×Q16C2×D29311yescharacteristic
228C2×SD16—2931no—
229C2×SD16—2931no—
230C2×SD16—2931no—
231C2×SD16—2931no—
232C2×D8—2931no—
233C2×M16—2931no—
234C22×C8—2931no—
235C4⋊Q8—2931no—
236#124—2931no—
237#124—5861no—
238#123—5861no—
239#123—5861no—
240C22⋊Q8—2931no—
241C22⋊Q8—2931no—
242C22⋊Q8—5861no—
243C22⋊Q8C2×D29311yescharacteristic
244#121—2931no—
245#121—5861no—
246#121—5861no—
247C4×Q8—2931no—
248C4×D4—2931no—
249C4×D4—2931no—
250C4×D4—5861no—
251C2×C4⋊C4—5861no—
252#107—2931no—
253C4⋊C8—2931no—
254#103—2931no—
255#103—2931no—
256#103C2×D29311yescharacteristic
257#103C2×D29311yescharacteristic
258#102—2931no—
259#102—2931no—
260C22⋊C8—2931no—
261C22⋊C8C2×D29311yescharacteristic
262#97—2931no—
263#41—5862no—
264#41—5862no—
265#41—5862no—
266#41—11721no—
267#41—11721no—
268#41—11721no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—2931no—
273C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
276C2×D4—2931no—
277C2×D4—2931no—
278C2×D4—2931no—
279C2×D4—5861no—
280C2×D4—5861no—
281C2×D4—5861no—
282C2×D4—5861no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2931no—
285C22×C4—5861no—
286C22×C4—5861no—
287C22×C4—5861no—
288C22×C4—5861no—
289C22×C4C22×D29311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—5862no—
293Q16—5862no—
294SD16—2934no—
295SD16—5862no—
296SD16—5862no—
297SD16—11721no—
298D8—5862no—
299M16—5862no—
300C2×C8—2931no—
301C2×C8—2931no—
302C2×C8—5862no—
303C2×C8C22×D29311yescharacteristic
304C2×C8C22×D29311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2931no—
307C4⋊C4—2931no—
308C4⋊C4—5861no—
309C4⋊C4—5861no—
310C4⋊C4—5861no—
311C4⋊C4—5861no—
312C4⋊C4—5861no—
313C4⋊C4C22×D29311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—2931no—
316C22⋊C4—2931no—
317C22⋊C4—5861no—
318C22⋊C4—5861no—
319C22⋊C4—5861no—
320C22⋊C4—5861no—
321C22⋊C4—5861no—
322C22⋊C4—5861no—
323C42—2931no—
324C42—5861no—
325C23—2931no—
326C23—5861no—
327C23—5861no—
328C23D4×D29311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—5861no—
336Q8—5861no—
337Q8D4×D29312yes—
338D4—2932no—
339D4—5861no—
340D4—5861no—
341D4—5861no—
342D4—11722no—
343D4—11722no—
344D4—11721no—
345D4—11722no—
346D4—11722no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2931no—
355C2×C4—2931no—
356C2×C4—2931no—
357C2×C4—5861no—
358C2×C4—5861no—
359C2×C4—5861no—
360C2×C4—5861no—
361C2×C4—11722no—
362C2×C4—11722no—
363C2×C4—11722no—
364C2×C4—11722no—
365C2×C4D4×D29311yescharacteristic
366C2×C4C23×D29311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2932no—
370C8—5861no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—5861no—
375C22—5862no—
376C22—5861no—
377C22—5861no—
378C22—11721no—
379C22—11721no—
380C22—11721no—
381C22—11721no—
382C22—11721no—
383C22C2×D4×D29311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—5861no—
390C4—5861no—
391C4—5861no—
392C4—11721no—
393C4—11721no—
394C4C2×D4×D29311yescharacteristic
395C4#2262766911yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—23441no—
398C2—11721no—
399C2—11722no—
400C2#3403676111yescharacteristic
401C2#3403692811yescharacteristic
402C2#3403694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D293
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#451×C293C2
socleC22×C293C22×D4
hypercenter#451D293
hypocenterC293#3269
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22627655C2semidirect
2. C2×#22627647C2semidirect
3. #34036790C2semidirect
4. #34036781C2semidirect
5. #34036522C2semidirect
6. #34036377C2semidirect
7. #34036369C2semidirect
8. #34036347C2semidirect
9. #34036337C2semidirect
10. #34036294C2semidirect
11. #34036290C2semidirect
12. #34036276C2semidirect
13. #34036232C2semidirect
14. #34036203C2semidirect
15. #451×C293C2semidirect
85. #17989789D4semidirect
201. C293#3269semidirect
214. #451D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#226276552
C2×#226276472
#340367902
#340367812
#340365222
#340363772
#340363692
#340363472
#340363372
#340362942
#340362902
#340362762
#340362322
#340362032
#451×C2932
#3269293