Finite Group Databasebeta

← #49170367

Subgroups — #49170367

Order 37504.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22627653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22627646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34036515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34036383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#34036354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#34036289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#34036275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#34036272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#34036269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#34036235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#34036200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17989802C2211yescharacteristic
17C2×#17989802C2211yescharacteristic
18C2×#17989801C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D293C2211yescharacteristic
20#22627653—24no—
21#22627646—24no—
22C2×Dic1172C2211yescharacteristic
23C2×#17989792C2211yescharacteristic
24C2×#17989791C2211yescharacteristic
25C2×#17989791C2211yescharacteristic
26C2×#17989790C2211yescharacteristic
27C2×#17989789C2211yescharacteristic
28C2×D2344C2211yescharacteristic
29C2×#17989787C2211yescharacteristic
30C2×#17989785C2211yescharacteristic
31#22627620—21no—
32#22627620C2211yescharacteristic
33#22627613C2211yescharacteristic
34#22627610—21no—
35#22627602—21no—
36#22627599C2211yescharacteristic
37#22627599C2211yescharacteristic
38#22627597—21no—
39#22627597—21no—
40#22627596—21no—
41#22627589C2211yescharacteristic
42#22627589C2211yescharacteristic
43#22627586—21no—
44C4×C22⋊D293C2211yescharacteristic
45#22627584—21no—
46#22627553C2211yescharacteristic
47#22627547C2211yescharacteristic
48#22627547C2211yescharacteristic
49#22627544C2211yescharacteristic
50#22627544C2211yescharacteristic
51C22⋊#14556873C2211yescharacteristic
52#22627536C2211yescharacteristic
53#22627534C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C293C2211yescharacteristic
55C22×C8×C293C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C293C2211yescharacteristic
57#121×C293C2211yescharacteristic
58#106×C293C2211yescharacteristic
59#103×C293C2211yescharacteristic
60#102×C293C2211yescharacteristic
61#17989802—22no—
62#17989802—22no—
63#17989802—41no—
64#17989802—41no—
65#17989801—22no—
66#17989801—41no—
67C2×Dic586—21no—
68C2×Dic586C2311yescharacteristic
69C2×Dic586C2311yescharacteristic
70Q8×D293—22no—
71Q8×D293—41no—
72C2×D1172—21no—
73C2×D1172—21no—
74C2×D1172C2311yescharacteristic
75C2×D1172C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D293—21no—
77C2×C22⋊D293—21no—
78C2×C22⋊D293—21no—
79C2×C22⋊D293—21no—
80C2×C22⋊D293—21no—
81C2×C22⋊D293D411yescharacteristic
82C22×Dic293—21no—
83C2×C4×D293—21no—
84C2×C4×D293—21no—
85C2×C4×D293—21no—
86C2×C4×D293C2311yescharacteristic
87Dic1172D414yescomplemented
88#17989792—22no—
89#17989791—22no—
90#17989791—22no—
91#17989790—22no—
92#17989789—41no—
93D2344—22no—
94#17989787—41no—
95#17989785—22no—
96C2×#14556873C2311yescharacteristic
97C2×#14556873C2311yescharacteristic
98#17989781—21no—
99#17989781—21no—
100#17989781D411yescharacteristic
101C22⋊Dic293D411yescharacteristic
102#17989779—21no—
103#17989779—21no—
104#17989779—21no—
105#17989779—21no—
106#17989779D411yescharacteristic
107C4×Dic293—21no—
108C4×Dic293—21no—
109C4×Dic293C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
111C2×D4×C293—21no—
112C2×D4×C293C2311yescharacteristic
113C22×C4×C293C2311yescharacteristic
114SD16×C293—22no—
115C2×C8×C293—22no—
116C2×C8×C293C2311yescharacteristic
117C2×C8×C293C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C293—21no—
119C4⋊C4×C293C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C293C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C293—21no—
122C22⋊C4×C293—21no—
123C22×D293—21no—
124C22×D293—21no—
125C22×D293C2×D411yescharacteristic
126Dic586—21no—
127Dic586—21no—
128Dic586—42no—
129Dic586C2×D412yes—
130Dic586C2×D412yes—
131D1172—21no—
132D1172—21no—
133D1172—21no—
134D1172—21no—
135D1172—42no—
136D1172—81no—
137C22⋊D293—41no—
138C22⋊D293—42no—
139C22⋊D293—42no—
140C22⋊D293—42no—
141C22⋊D293—42no—
142C22⋊D293—81no—
143C2×Dic293—21no—
144C2×Dic293—21no—
145C2×Dic293—42no—
146C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
149C4×D293—21no—
150C4×D293—21no—
151C4×D293—42no—
152C4×D293—42no—
153C4×D293—42no—
154#14556873—21no—
155#14556873—21no—
156C23×C293—21no—
157C23×C293C2×D411yescharacteristic
158Q8×C293—21no—
159Q8×C293—21no—
160D4×C293—21no—
161D4×C293—21no—
162D4×C293—81no—
163C2×C4×C293—21no—
164C2×C4×C293—21no—
165C2×C4×C293—21no—
166C2×C4×C293—21no—
167C2×C4×C293—21no—
168C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C293C2411yescharacteristic
170C8×C293—21no—
171C8×C293C2×D412yes—
172C22×C293—21no—
173C22×C293—21no—
174C22×C293—21no—
175C22×C293—41no—
176C22×C293—41no—
177C22×C293—41no—
178C22×C293C22×D411yescharacteristic
179C2×D293—21no—
180C2×D293—21no—
181C2×D293—21no—
182C2×D293—41no—
183C2×D293—41no—
184C2×D293—41no—
185C2×D293—41no—
186C2×D293—41no—
187C2×D293—41no—
188C4×C293—21no—
189C4×C293—41no—
190C4×C293—41no—
191C4×C293—41no—
192C4×C293C22×D411yescharacteristic
193C4×C293H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic293—21no—
195Dic293—22no—
196Dic293—22no—
197Dic293—21no—
198Dic293—21no—
199C2×C293—41no—
200C2×C293—81no—
201C2×C293D4211yescharacteristic
202C2×C293#57511yescharacteristic
203C2×C293#57711yescharacteristic
204D293—41no—
205D293—81no—
206D293—81no—
207C293#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2931nomaximal, Sylow
209C2×#137—2931no—
210C2×#135—2931no—
211#550—2931no—
212#548—2931no—
213#496—2931no—
214#469—2931no—
215#465D29311yescharacteristic, complemented
216#464—2931no—
217#460—2931no—
218#452—2931no—
219#449—2931no—
220#449—2931no—
221#448—2931no—
222#441—2931no—
223#435—2931no—
224C2×#41—2931no—
225C2×#41—2931no—
226C2×#41—2931no—
227C22×Q8—2931no—
228#137—5864no—
229#135—5864no—
230C2×Q16—2931no—
231C2×Q16—2931no—
232C2×SD16—2931no—
233C2×SD16—2931no—
234C2×SD16—2931no—
235C2×SD16—2931no—
236C2×SD16C2×D29311yescharacteristic
237C2×D8—2931no—
238C2×D8—2931no—
239C2×M16—2931no—
240C22×C8C2×D29311yescharacteristic
241#127—2931no—
242#127—5861no—
243#124—2931no—
244#124—5861no—
245C22⋊Q8—5861no—
246C22⋊Q8C2×D29311yescharacteristic
247#121—2931no—
248#121—2931no—
249#121—5861no—
250#121—5861no—
251#121—5861no—
252#121C2×D29311yescharacteristic
253C4×Q8—2931no—
254C4×Q8—2931no—
255C4×D4—2931no—
256C4×D4—5861no—
257C4×D4—5861no—
258#106C2×D29311yescharacteristic
259C4⋊C8—2931no—
260#103—2931no—
261#103—2931no—
262#103C2×D29311yescharacteristic
263#102—2931no—
264#102—2931no—
265#102C2×D29311yescharacteristic
266C22⋊C8—2931no—
267C22⋊C8—2931no—
268#97—2931no—
269#41—5862no—
270#41—5862no—
271#41—5862no—
272#41—11721no—
273#41—11721no—
274#41—11721no—
275C2×Q8—2931no—
276C2×Q8—2931no—
277C2×Q8—5861no—
278C2×Q8—5862no—
279C2×Q8—11721no—
280C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—2931no—
283C2×D4—2931no—
284C2×D4—2931no—
285C2×D4—5861no—
286C2×D4—5861no—
287C2×D4—5861no—
288C2×D4—5861no—
289C2×D4—5861no—
290C2×D4—5861no—
291C2×D4—5861no—
292C2×D4C22×D29311yescharacteristic
293C22×C4—2931no—
294C22×C4—5861no—
295C22×C4—5861no—
296C22×C4—5861no—
297C22×C4—5861no—
298C22×C4C22×D29311yescharacteristic
299Q16—2934no—
300Q16—5862no—
301SD16—22no—
302SD16—5862no—
303SD16—5862no—
304SD16—5862no—
305SD16—11721no—
306D8—5862no—
307D8—11721no—
308M16—5862no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2931no—
311C2×C8—2931no—
312C2×C8C22×D29311yescharacteristic
313C2×C8C22×D29311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—2931no—
316C4⋊C4—5861no—
317C4⋊C4—5861no—
318C4⋊C4C22×D29311yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D29311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—2931no—
323C22⋊C4—2931no—
324C22⋊C4—5861no—
325C22⋊C4—5861no—
326C22⋊C4—5861no—
327C22⋊C4—5861no—
328C42—2931no—
329C42—5861no—
330C42—5861no—
331C23—21no—
332C23—2931no—
333C23—5861no—
334C23—5861no—
335C23D4×D29311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—2932no—
339Q8—2932no—
340Q8—5861no—
341Q8—5861no—
342Q8—11722no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—23441no—
347D4—23441no—
348D4—5861no—
349D4—5861no—
350D4—5861no—
351D4—5861no—
352D4—11722no—
353D4—11721no—
354D4—11722no—
355D4—11722no—
356D4—11722no—
357D4—11722no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—2931no—
364C2×C4—2931no—
365C2×C4—2931no—
366C2×C4—5861no—
367C2×C4—5861no—
368C2×C4—5861no—
369C2×C4—5861no—
370C2×C4—11722no—
371C2×C4—11722no—
372C2×C4—11722no—
373C2×C4—11722no—
374C2×C4D4×D29311yescharacteristic
375C2×C4C23×D29311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—5861no—
378C8—5861no—
379C8D4×D29312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—5861no—
387C22—5861no—
388C22—5861no—
389C22—11721no—
390C22—11721no—
391C22—11721no—
392C22—11721no—
393C22—11721no—
394C22—11721no—
395C22C2×D4×D29311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—5861no—
401C4—5862no—
402C4—5862no—
403C4—5861no—
404C4—5861no—
405C4C2×D4×D29311yescharacteristic
406C4#2262767011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—23441no—
410C2—23441no—
411C2—11721no—
412C2#3403676311yescharacteristic
413C2#3403692611yescharacteristic
414C2#3403693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D293
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#465×C293C2
socleC22×C293C22×D4
hypercenter#465D293
hypocenterC293#3271
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22627653C2semidirect
2. C2×#22627646C2semidirect
3. #34036797C2semidirect
4. #34036789C2semidirect
5. #34036515C2semidirect
6. #34036383C2semidirect
7. #34036354C2semidirect
8. #34036328C2semidirect
9. #34036289C2semidirect
10. #34036275C2semidirect
11. #34036272C2semidirect
12. #34036269C2semidirect
13. #34036235C2semidirect
14. #34036200C2semidirect
15. #465×C293C2semidirect
87. Dic1172D4semidirect
207. C293#3271semidirect
215. #465D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#226276532
C2×#226276462
#340367972
#340367892
#340365152
#340363832
#340363542
#340363282
#340362892
#340362752
#340362722
#340362692
#340362352
#340362002
#465×C2932
#3271293