Finite Group Databasebeta

← #49170372

Subgroups — #49170372

Order 37504.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22627656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22627647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34036518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34036383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#34036359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#34036329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#34036294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#34036277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#34036277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#34036269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#34036202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17989803C2211yescharacteristic
17C2×#17989803C2211yescharacteristic
18C2×#17989803C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D293C2211yescharacteristic
20#22627656—24no—
21#22627647—24no—
22C2×#17989792C2211yescharacteristic
23C2×#17989791C2211yescharacteristic
24C2×#17989791C2211yescharacteristic
25C2×#17989789C2211yescharacteristic
26C2×#17989789C2211yescharacteristic
27C2×#17989789C2211yescharacteristic
28C2×D2344C2211yescharacteristic
29C2×D2344C2211yescharacteristic
30C2×#17989785C2211yescharacteristic
31C2×C8×D293C2211yescharacteristic
32#22627621—21no—
33#22627621C2211yescharacteristic
34#22627612—21no—
35#22627612C2211yescharacteristic
36#22627604—21no—
37#22627604C2211yescharacteristic
38#22627599—21no—
39#22627599—21no—
40#22627599—21no—
41#22627599C2211yescharacteristic
42#22627599C2211yescharacteristic
43#22627599C2211yescharacteristic
44C4×D1172—21no—
45C4×D1172—21no—
46C4×D1172C2211yescharacteristic
47C4⋊#14556873C2211yescharacteristic
48#22627547C2211yescharacteristic
49#22627544C2211yescharacteristic
50#22627544C2211yescharacteristic
51#22627544C2211yescharacteristic
52#22627536C2211yescharacteristic
53#22627536C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C293C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C293C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C293C2211yescharacteristic
57#106×C293C2211yescharacteristic
58#103×C293C2211yescharacteristic
59#103×C293C2211yescharacteristic
60#97×C293C2211yescharacteristic
61#17989803—22no—
62#17989803—22no—
63#17989803—22no—
64#17989803—41no—
65#17989803—41no—
66#17989803—41no—
67C2×Dic586—21no—
68C2×Dic586C2311yescharacteristic
69Q8×D293—22no—
70Q8×D293—41no—
71C2×D1172—21no—
72C2×D1172—21no—
73C2×D1172—21no—
74C2×D1172—21no—
75C2×D1172—21no—
76C2×D1172—21no—
77C2×D1172—21no—
78C2×D1172—21no—
79C2×D1172D411yescharacteristic
80C2×D1172C2311yescharacteristic
81C2×D1172C2311yescharacteristic
82C2×D1172C2311yescharacteristic
83C2×C4×D293—21no—
84C2×C4×D293—21no—
85C2×C4×D293—21no—
86C2×C4×D293—21no—
87C2×C4×D293C2311yescharacteristic
88C2×C4×D293C2311yescharacteristic
89#17989792—22no—
90#17989791—22no—
91#17989791—41no—
92#17989789—22no—
93#17989789—22no—
94#17989789—22no—
95D2344—22no—
96D2344—41no—
97#17989785—22no—
98C2×#14556873C2311yescharacteristic
99C2×#14556873C2311yescharacteristic
100C8×D293—22no—
101C4⋊Dic293—21no—
102C4⋊Dic293D411yescharacteristic
103#17989779—21no—
104#17989779—21no—
105#17989779—21no—
106#17989779—21no—
107#17989779—21no—
108#17989779—21no—
109#17989779D411yescharacteristic
110#17989779D411yescharacteristic
111C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
113Q16×C293D414yescomplemented
114C2×C8×C293C2311yescharacteristic
115C2×C8×C293C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C293—21no—
117C4⋊C4×C293—21no—
118C4⋊C4×C293C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C293C2311yescharacteristic
120C42×C293—21no—
121C42×C293—21no—
122C42×C293C2311yescharacteristic
123C22×D293—21no—
124C22×D293—21no—
125C22×D293—21no—
126C22×D293C2×D411yescharacteristic
127C22×D293C2×D411yescharacteristic
128Dic586—21no—
129Dic586—21no—
130Dic586—42no—
131D1172—21no—
132D1172—21no—
133D1172—21no—
134D1172—21no—
135D1172—21no—
136D1172—21no—
137D1172—41no—
138D1172—42no—
139D1172—42no—
140D1172—42no—
141D1172—42no—
142D1172—42no—
143D1172—81no—
144D1172—81no—
145D1172—81no—
146C2×Dic293—21no—
147C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
149C4×D293—21no—
150C4×D293—21no—
151C4×D293—21no—
152C4×D293—21no—
153C4×D293—42no—
154C4×D293—42no—
155C4×D293—42no—
156C4×D293—42no—
157#14556873—21no—
158#14556873—21no—
159Q8×C293—21no—
160Q8×C293—21no—
161Q8×C293C2×D412yes—
162Q8×C293C2×D412yes—
163C2×C4×C293—21no—
164C2×C4×C293—21no—
165C2×C4×C293—21no—
166C2×C4×C293—21no—
167C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C293C2411yescharacteristic
170C8×C293—21no—
171C8×C293C2×D412yes—
172C22×C293C22×D411yescharacteristic
173C2×D293—21no—
174C2×D293—21no—
175C2×D293—21no—
176C2×D293—21no—
177C2×D293—21no—
178C2×D293—21no—
179C2×D293—41no—
180C2×D293—41no—
181C2×D293—41no—
182C2×D293—41no—
183C2×D293—41no—
184C2×D293—41no—
185C2×D293—41no—
186C2×D293—41no—
187C2×D293—41no—
188C4×C293—22no—
189C4×C293—22no—
190C4×C293—21no—
191C4×C293—21no—
192C4×C293—41no—
193C4×C293—41no—
194C4×C293C22×D411yescharacteristic
195C4×C293H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic293—21no—
197Dic293—21no—
198Dic293—41no—
199C2×C293D4211yescharacteristic
200C2×C293#57511yescharacteristic
201C2×C293#57711yescharacteristic
202D293—41no—
203D293—41no—
204D293—81no—
205D293—81no—
206D293—81no—
207C293#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2931nomaximal, Sylow
209C2×#137—2931no—
210C2×#135—2931no—
211#550—2931no—
212#548—2931no—
213#496—2931no—
214#469—2931no—
215#465—2931no—
216#464—2931no—
217#460—2931no—
218#452—2931no—
219#449—2931no—
220#449—2931no—
221#448—2931no—
222#441D29311yescharacteristic, complemented
223#435—2931no—
224C2×#41—2931no—
225C2×#41—2931no—
226C2×#41—2931no—
227C22×Q8—2931no—
228#137—5864no—
229#135—5864no—
230C2×Q16—2931no—
231C2×Q16C2×D29311yescharacteristic
232C2×SD16—2931no—
233C2×SD16—2931no—
234C2×SD16—2931no—
235C2×SD16—2931no—
236C2×SD16—2931no—
237C2×D8—2931no—
238C2×D8—2931no—
239C2×M16—2931no—
240C22×C8—2931no—
241#127—2931no—
242#127—5861no—
243#124—2931no—
244#124—5861no—
245C22⋊Q8—2931no—
246C22⋊Q8—5861no—
247#121—2931no—
248#121—2931no—
249#121—2931no—
250#121—5861no—
251#121—5861no—
252#121—5861no—
253C4×Q8C2×D29311yescharacteristic
254C4×Q8C2×D29311yescharacteristic
255C4×D4—2931no—
256C4×D4—5861no—
257C4×D4—5861no—
258#106C2×D29311yescharacteristic
259C4⋊C8—2931no—
260#103—2931no—
261#103C2×D29311yescharacteristic
262#103C2×D29311yescharacteristic
263#102—2931no—
264#102—2931no—
265#102—2931no—
266C22⋊C8—2931no—
267C22⋊C8—2931no—
268#97C2×D29311yescharacteristic
269#41—5862no—
270#41—5862no—
271#41—5862no—
272#41—11721no—
273#41—11721no—
274#41—11721no—
275C2×Q8—2931no—
276C2×Q8—5861no—
277C2×Q8—5862no—
278C2×Q8—11721no—
279C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
281C2×D4—2931no—
282C2×D4—2931no—
283C2×D4—2931no—
284C2×D4—2931no—
285C2×D4—5861no—
286C2×D4—5861no—
287C2×D4—5861no—
288C2×D4—5861no—
289C2×D4—5861no—
290C2×D4—5861no—
291C2×D4—5861no—
292C2×D4—5861no—
293C22×C4—2931no—
294C22×C4—2931no—
295C22×C4—5861no—
296C22×C4—5861no—
297C22×C4—5861no—
298C22×C4—5861no—
299Q16—5862no—
300Q16D117214yescomplemented
301SD16—5862no—
302SD16—5862no—
303SD16—5862no—
304SD16—5862no—
305SD16—11721no—
306D8—5862no—
307D8—11721no—
308M16—5862no—
309C2×C8—2931no—
310C2×C8—2931no—
311C2×C8—5862no—
312C2×C8C22×D29311yescharacteristic
313C2×C8C22×D29311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—2931no—
317C4⋊C4—5861no—
318C4⋊C4C22×D29311yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D29311yescharacteristic
320C22⋊C4—2931no—
321C22⋊C4—2931no—
322C22⋊C4—5861no—
323C22⋊C4—5861no—
324C22⋊C4—5861no—
325C22⋊C4—5861no—
326C22⋊C4—5861no—
327C22⋊C4—5861no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D29311yescharacteristic
331C23—2931no—
332C23—2931no—
333C23—5861no—
334C23—5861no—
335C23—5861no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—5861no—
339Q8—5861no—
340Q8—11722no—
341Q8C2×D117212yes—
342Q8C2×D117212yes—
343D4—23441no—
344D4—23441no—
345D4—23441no—
346D4—5861no—
347D4—5861no—
348D4—5861no—
349D4—5861no—
350D4—5861no—
351D4—5861no—
352D4—11721no—
353D4—11722no—
354D4—11722no—
355D4—11722no—
356D4—11722no—
357D4—11722no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2931no—
363C2×C4—2931no—
364C2×C4—5861no—
365C2×C4—5861no—
366C2×C4—5861no—
367C2×C4—5861no—
368C2×C4—5861no—
369C2×C4—11722no—
370C2×C4—11722no—
371C2×C4—11722no—
372C2×C4—11722no—
373C2×C4D4×D29311yescharacteristic
374C2×C4D4×D29311yescharacteristic
375C2×C4C23×D29311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—5861no—
378C8—5861no—
379C8C2×D117212yes—
380C22—5861no—
381C22—5861no—
382C22—5861no—
383C22—5861no—
384C22—5861no—
385C22—5861no—
386C22—11721no—
387C22—11721no—
388C22—11721no—
389C22—11721no—
390C22—11721no—
391C22—11721no—
392C22—11721no—
393C22—11721no—
394C22—11721no—
395C22C2×D4×D29311yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—5861no—
403C4—5861no—
404C4—11721no—
405C4C22×D117211yescharacteristic
406C4#2262767011yescharacteristic
407C2—23441no—
408C2—23441no—
409C2—23441no—
410C2—11721no—
411C2—11721no—
412C2D4×D117211yescharacteristic
413C2#3403692811yescharacteristic
414C2#3403693811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D293
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#441×C293C2
socleC22×C293C22×D4
hypercenter#441D293
hypocenterC293#3271
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22627656C2semidirect
2. C2×#22627647C2semidirect
3. #34036801C2semidirect
4. #34036791C2semidirect
5. #34036518C2semidirect
6. #34036383C2semidirect
7. #34036359C2semidirect
8. #34036351C2semidirect
9. #34036329C2semidirect
10. #34036294C2semidirect
11. #34036277C2semidirect
12. #34036277C2semidirect
13. #34036269C2semidirect
14. #34036202C2semidirect
15. #441×C293C2semidirect
113. Q16×C293D4semidirect
207. C293#3271semidirect
222. #441D293semidirect
300. Q16D1172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#226276562
C2×#226276472
#340368012
#340367912
#340365182
#340363832
#340363592
#340363512
#340363292
#340362942
#340362772
#340362692
#340362022
#441×C2932
#3271293