Finite Group Databasebeta

← #49170373

Subgroups — #49170373

Order 37504.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22627655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22627645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34036515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34036380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#34036361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#34036327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#34036288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#34036277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#34036276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#34036233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#34036203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17989803C2211yescharacteristic
17C2×#17989802C2211yescharacteristic
18C2×#17989801C2211yescharacteristic
19#22627655—24no—
20#22627645—24no—
21C2×#17989792C2211yescharacteristic
22C2×#17989792C2211yescharacteristic
23C2×#17989791C2211yescharacteristic
24C2×#17989789C2211yescharacteristic
25C2×#17989789C2211yescharacteristic
26C2×D2344C2211yescharacteristic
27C2×#17989787C2211yescharacteristic
28C2×#17989786C2211yescharacteristic
29C2×C8×D293C2211yescharacteristic
30#22627620—21no—
31#22627620C2211yescharacteristic
32#22627613—21no—
33#22627613C2211yescharacteristic
34#22627600—21no—
35#22627600C2211yescharacteristic
36#22627599C2211yescharacteristic
37#22627598—21no—
38#22627598C2211yescharacteristic
39#22627597—21no—
40#22627596—21no—
41Q8×Dic293C2211yescharacteristic
42#22627589C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D293—21no—
44C4×C22⋊D293C2211yescharacteristic
45#22627584—21no—
46#22627555C2211yescharacteristic
47#22627553C2211yescharacteristic
48#22627549C2211yescharacteristic
49#22627546C2211yescharacteristic
50#22627545C2211yescharacteristic
51#22627544C2211yescharacteristic
52#22627536C2211yescharacteristic
53#22627534C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C293C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C293C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C293C2211yescharacteristic
57#121×C293C2211yescharacteristic
58#103×C293C2211yescharacteristic
59#103×C293C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C293C2211yescharacteristic
61#17989803—22no—
62#17989803—41no—
63#17989802—22no—
64#17989802—41no—
65#17989801—22no—
66#17989801—41no—
67C2×Dic586C2311yescharacteristic
68C2×D1172—21no—
69C2×D1172—21no—
70C2×D1172C2311yescharacteristic
71C2×D1172C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D293—21no—
73C2×C22⋊D293—21no—
74C2×C22⋊D293—21no—
75C2×C22⋊D293—21no—
76C2×C22⋊D293—21no—
77C2×C22⋊D293D411yescharacteristic
78C22×Dic293—21no—
79C2×C4×D293—21no—
80C2×C4×D293—21no—
81C2×C4×D293C2311yescharacteristic
82#17989792—22no—
83#17989792D414yescomplemented
84#17989791—22no—
85#17989789—22no—
86#17989789—22no—
87D2344—41no—
88#17989787—22no—
89#17989786—22no—
90C2×#14556873C2311yescharacteristic
91C2×#14556873C2311yescharacteristic
92C8×D293—22no—
93C4⋊Dic293—21no—
94C4⋊Dic293C2311yescharacteristic
95#17989781—21no—
96#17989781—21no—
97#17989781D411yescharacteristic
98C22⋊Dic293D411yescharacteristic
99#17989779—21no—
100#17989779—21no—
101#17989779—21no—
102#17989779—21no—
103#17989779—21no—
104#17989779D411yescharacteristic
105C4×Dic293—21no—
106C4×Dic293—21no—
107C4×Dic293C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C293—21no—
109C2×Q8×C293—22no—
110C2×Q8×C293—41no—
111C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
113C2×D4×C293—21no—
114C2×D4×C293C2311yescharacteristic
115C22×C4×C293—21no—
116C22×C4×C293C2311yescharacteristic
117SD16×C293—22no—
118SD16×C293—41no—
119C2×C8×C293C2311yescharacteristic
120C2×C8×C293C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C293C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C293—21no—
123C22×D293—21no—
124C22×D293—21no—
125C22×D293C2×D411yescharacteristic
126Dic586—21no—
127Dic586C2×D412yes—
128D1172—21no—
129D1172—21no—
130D1172—21no—
131D1172—21no—
132D1172—42no—
133D1172—81no—
134C22⋊D293—41no—
135C22⋊D293—42no—
136C22⋊D293—42no—
137C22⋊D293—42no—
138C22⋊D293—42no—
139C22⋊D293—81no—
140C2×Dic293—21no—
141C2×Dic293—21no—
142C2×Dic293—42no—
143C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
146C4×D293—21no—
147C4×D293—21no—
148C4×D293—42no—
149C4×D293—42no—
150#14556873—21no—
151#14556873C2×D412yes—
152C23×C293—21no—
153C23×C293C2×D411yescharacteristic
154Q8×C293—21no—
155Q8×C293—21no—
156Q8×C293—21no—
157Q8×C293—42no—
158Q8×C293C2×D412yes—
159D4×C293—21no—
160D4×C293—21no—
161D4×C293—81no—
162C2×C4×C293—21no—
163C2×C4×C293—21no—
164C2×C4×C293—21no—
165C2×C4×C293—21no—
166C2×C4×C293—21no—
167C2×C4×C293—42no—
168C2×C4×C293C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C293C2411yescharacteristic
170C8×C293—21no—
171C8×C293—21no—
172C22×C293—21no—
173C22×C293—21no—
174C22×C293—21no—
175C22×C293—41no—
176C22×C293—41no—
177C22×C293—41no—
178C22×C293C22×D411yescharacteristic
179C2×D293—21no—
180C2×D293—21no—
181C2×D293—21no—
182C2×D293—41no—
183C2×D293—41no—
184C2×D293—41no—
185C2×D293—41no—
186C2×D293—41no—
187C2×D293—41no—
188C4×C293—21no—
189C4×C293—22no—
190C4×C293—41no—
191C4×C293—41no—
192C4×C293C22×D411yescharacteristic
193C4×C293H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic293—21no—
195Dic293—22no—
196Dic293—21no—
197Dic293—21no—
198Dic293—41no—
199C2×C293—41no—
200C2×C293—81no—
201C2×C293D4211yescharacteristic
202C2×C293#57511yescharacteristic
203C2×C293#57711yescharacteristic
204D293—41no—
205D293—81no—
206D293—81no—
207C293#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2931nomaximal, Sylow
209C2×#137—2931no—
210C2×#135—2931no—
211#550—2931no—
212#548—2931no—
213#496—2931no—
214#469—2931no—
215#465—2931no—
216#464—2931no—
217#460—2931no—
218#452—2931no—
219#449—2931no—
220#449—2931no—
221#448D29311yescharacteristic, complemented
222#441—2931no—
223#435—2931no—
224C2×#41—2931no—
225C2×#41—2931no—
226C2×#41—2931no—
227C22×Q8C2×D29311yescharacteristic
228#137—5864no—
229#135—5864no—
230C2×Q16—2931no—
231C2×Q16—2931no—
232C2×SD16—2931no—
233C2×SD16—2931no—
234C2×SD16—2931no—
235C2×SD16C2×D29311yescharacteristic
236C2×SD16C2×D29311yescharacteristic
237C2×D8—2931no—
238C2×D8—2931no—
239C2×M16—2931no—
240C22×C8—2931no—
241#127—2931no—
242#127—5861no—
243#124—2931no—
244#124—5861no—
245C22⋊Q8—2931no—
246C22⋊Q8—5861no—
247#121—2931no—
248#121—2931no—
249#121—5861no—
250#121—5861no—
251#121—5861no—
252#121C2×D29311yescharacteristic
253C4×Q8—2931no—
254C4×Q8—2931no—
255C4×D4—2931no—
256C4×D4—5861no—
257C4×D4—5861no—
258#106—2931no—
259C4⋊C8—2931no—
260#103—2931no—
261#103C2×D29311yescharacteristic
262#103C2×D29311yescharacteristic
263#102—2931no—
264#102—2931no—
265#102—2931no—
266C22⋊C8—2931no—
267C22⋊C8C2×D29311yescharacteristic
268#97—2931no—
269#41—5862no—
270#41—5862no—
271#41—5862no—
272#41—11721no—
273#41—11721no—
274#41—11721no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—2931no—
279C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—2931no—
283C2×D4—2931no—
284C2×D4—2931no—
285C2×D4—5861no—
286C2×D4—5861no—
287C2×D4—5861no—
288C2×D4—5861no—
289C2×D4—5861no—
290C2×D4—5861no—
291C2×D4—5861no—
292C2×D4C22×D29311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—2931no—
295C22×C4—5861no—
296C22×C4—5861no—
297C22×C4—5861no—
298C22×C4C22×D29311yescharacteristic
299Q16—2934no—
300Q16—5862no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—5862no—
304SD16—5862no—
305SD16—5862no—
306D8—5862no—
307D8—11721no—
308M16—5862no—
309C2×C8—2931no—
310C2×C8—2931no—
311C2×C8—5862no—
312C2×C8C22×D29311yescharacteristic
313C2×C8C22×D29311yescharacteristic
314C4⋊C4—2931no—
315C4⋊C4—2931no—
316C4⋊C4—5861no—
317C4⋊C4—5861no—
318C4⋊C4—5861no—
319C4⋊C4C22×D29311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—2931no—
322C22⋊C4—2931no—
323C22⋊C4—5861no—
324C22⋊C4—5861no—
325C22⋊C4—5861no—
326C22⋊C4—5861no—
327C22⋊C4—5861no—
328C42—2931no—
329C42—5861no—
330C42—5861no—
331C23—21no—
332C23—2931no—
333C23—5861no—
334C23—5861no—
335C23D4×D29311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—42no—
340Q8—2932no—
341Q8—5861no—
342Q8D4×D29312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—23441no—
347D4—23441no—
348D4—5861no—
349D4—5861no—
350D4—5861no—
351D4—5861no—
352D4—11722no—
353D4—11721no—
354D4—11722no—
355D4—11722no—
356D4—11722no—
357D4—11722no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—2931no—
365C2×C4—2931no—
366C2×C4—2931no—
367C2×C4—5861no—
368C2×C4—5861no—
369C2×C4—5861no—
370C2×C4—5861no—
371C2×C4—11722no—
372C2×C4—11722no—
373C2×C4—11722no—
374C2×C4D4×D29311yescharacteristic
375C2×C4C23×D29311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—2932no—
379C8—5861no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—5861no—
387C22—5861no—
388C22—5861no—
389C22—11721no—
390C22—11721no—
391C22—11721no—
392C22—11721no—
393C22—11721no—
394C22—11721no—
395C22C2×D4×D29311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—5861no—
401C4—5862no—
402C4—5861no—
403C4—5861no—
404C4—11721no—
405C4C2×D4×D29311yescharacteristic
406C4#2262766911yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—23441no—
410C2—23441no—
411C2—11721no—
412C2#3403676111yescharacteristic
413C2#3403692811yescharacteristic
414C2#3403693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D293
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#448×C293C2
socleC22×C293C22×D4
hypercenter#448D293
hypocenterC293#3271
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22627655C2semidirect
2. C2×#22627645C2semidirect
3. #34036797C2semidirect
4. #34036790C2semidirect
5. #34036515C2semidirect
6. #34036380C2semidirect
7. #34036361C2semidirect
8. #34036354C2semidirect
9. #34036327C2semidirect
10. #34036288C2semidirect
11. #34036277C2semidirect
12. #34036276C2semidirect
13. #34036233C2semidirect
14. #34036203C2semidirect
15. #448×C293C2semidirect
83. #17989792D4semidirect
207. C293#3271semidirect
221. #448D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#226276552
C2×#226276452
#340367972
#340367902
#340365152
#340363802
#340363612
#340363542
#340363272
#340362882
#340362772
#340362762
#340362332
#340362032
#448×C2932
#3271293