Finite Group Databasebeta

← #49170555

Subgroups — #49170555

Order 37504.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34036944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34036521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34036403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#34036402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#34036394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#34036311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#34036308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#34036303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#34036248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#34036248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22627672C2211yescharacteristic
17#22627671C2211yescharacteristic, complemented
18#22627670C2211yescharacteristic
19#22627657C2211yescharacteristic
20#22627656—21no—
21#22627656—21no—
22#22627655—21no—
23#22627655—21no—
24#22627655C2211yescharacteristic
25#22627655C2211yescharacteristic, complemented
26#22627654—21no—
27#22627654C2211yescharacteristic
28#22627653—21no—
29#22627652C2211yescharacteristic
30#22627651—21no—
31#22627649—21no—
32#22627649C2211yescharacteristic
33#22627647—21no—
34#22627645—21no—
35#22627644—21no—
36#22627644—21no—
37#22627644C2211yescharacteristic
38#22627644C2211yescharacteristic
39C2×#17989792—21no—
40C2×#17989792C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#17989792C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D293—21no—
43C2×#17989789—21no—
44C2×#17989789C2211yescharacteristic
45C2×#17989789C2211yescharacteristic
46SD16×D293—21no—
47#22627632C2211yescharacteristic
48#22627632C2211yescharacteristic, complemented
49#22627631C2211yescharacteristic
50#22627631C2211yescharacteristic, complemented
51#22627612C2211yescharacteristic
52#22627559C2211yescharacteristic, complemented
53#22627559C2211yescharacteristic, complemented
54#22627552C2211yescharacteristic
55#22627552C2211yescharacteristic, complemented
56#22627543C2211yescharacteristic, complemented
57#22627542C2211yescharacteristic, complemented
58#22627540C2211yescharacteristic
59#22627535C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C293C2211yescharacteristic
61#137×C293C2211yescharacteristic
62#137×C293C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C293C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C293C2211yescharacteristic
65#104×C293C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C293C2211yescharacteristic, complemented
67#17989803—21no—
68#17989803—21no—
69#17989803—21no—
70#17989802—21no—
71#17989802—21no—
72#17989802—41no—
73#17989802C2311yescharacteristic
74#17989802C2311yescharacteristic
75#17989801—21no—
76#17989801—41no—
77C2×Dic586—21no—
78C2×Dic586C2311yescharacteristic
79Q8×D293—21no—
80Q8×D293—21no—
81Q8×D293—21no—
82C2×D1172—21no—
83C2×D1172C2311yescharacteristic
84D4×D293—21no—
85D4×D293—41no—
86Dic1172—21no—
87#17989792—21no—
88#17989792—21no—
89#17989792—21no—
90#17989792—21no—
91#17989792—21no—
92#17989792—21no—
93#17989792—21no—
94#17989792D411yescharacteristic
95#17989792D411yescharacteristic
96#17989791—21no—
97#17989791—21no—
98#17989790—21no—
99#17989790D411yescharacteristic
100#17989790D411yescharacteristic
101#17989789—21no—
102#17989789—21no—
103#17989789—21no—
104#17989789—21no—
105#17989789—21no—
106#17989789—21no—
107#17989789—21no—
108#17989789D411yescharacteristic
109#17989789D411yescharacteristic
110D2344—21no—
111#17989787—21no—
112#17989787D411yescharacteristic
113#17989787D411yescharacteristic
114#17989786—21no—
115#17989786—21no—
116#17989786C2311yescharacteristic
117#17989786C2311yescharacteristic
118#17989785—21no—
119#17989785—21no—
120C2×#14556873—21no—
121C2×#14556873—21no—
122C2×#14556873C2311yescharacteristic
123C2×#14556873C2311yescharacteristic
124C8×D293—21no—
125C8×D293—21no—
126#17989779—41no—
127#41×C293—21no—
128#41×C293—21no—
129#41×C293—41no—
130#41×C293C2311yescharacteristic
131#41×C293C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C293—21no—
133C2×Q8×C293—21no—
134C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
136Q16×C293—21no—
137Q16×C293—21no—
138SD16×C293—21no—
139SD16×C293—21no—
140M16×C293C2311yescharacteristic
141M16×C293C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C293—41no—
143C42×C293C2311yescharacteristic
144C22×D293—21no—
145C22×D293—41no—
146Dic586—21no—
147Dic586—21no—
148Dic586—41no—
149Dic586—41no—
150Dic586C2×D411yescharacteristic
151Dic586C2×D411yescharacteristic
152D1172—21no—
153D1172—21no—
154D1172—41no—
155D1172—41no—
156D1172C2×D411yescharacteristic
157D1172C2×D411yescharacteristic
158C22⋊D293—21no—
159C22⋊D293—21no—
160C22⋊D293—41no—
161C22⋊D293—41no—
162C2×Dic293—21no—
163C2×Dic293—41no—
164C4×D293—21no—
165C4×D293—21no—
166C4×D293—41no—
167C4×D293—41no—
168C4×D293—41no—
169C4×D293—41no—
170#14556873—21no—
171#14556873—21no—
172#14556873C2×D411yescharacteristic
173#14556873C2×D411yescharacteristic
174#14556873C2×D411yescharacteristic
175#14556873C2×D411yescharacteristic
176Q8×C293—21no—
177Q8×C293—21no—
178Q8×C293—21no—
179Q8×C293—21no—
180Q8×C293—41no—
181Q8×C293C2×D411yescharacteristic
182Q8×C293C2×D411yescharacteristic
183D4×C293—21no—
184D4×C293—21no—
185D4×C293—41no—
186D4×C293C2×D411yescharacteristic
187D4×C293C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C293—21no—
189C2×C4×C293—21no—
190C2×C4×C293—21no—
191C2×C4×C293—21no—
192C2×C4×C293—21no—
193C2×C4×C293—41no—
194C2×C4×C293—41no—
195C2×C4×C293C2411yescharacteristic
196C8×C293—21no—
197C8×C293—21no—
198C22×C293—21no—
199C22×C293—21no—
200C22×C293H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D293—21no—
202C2×D293—21no—
203C2×D293—41no—
204C2×D293—81no—
205C2×D293—161no—
206C4×C293—21no—
207C4×C293—21no—
208C4×C293—41no—
209C4×C293—41no—
210C4×C293—41no—
211C4×C293C22×D411yescharacteristic
212C4×C293C22×D411yescharacteristic
213Dic293—21no—
214Dic293—21no—
215Dic293—41no—
216C2×C293—21no—
217C2×C293—41no—
218C2×C293—41no—
219C2×C293D4211yescharacteristic
220D293—41no—
221D293—41no—
222D293—81no—
223C293#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2931nomaximal, Sylow
225#578—2931no—
226#578—2931no—
227#577—2931no—
228#577—2931no—
229#497—2931no—
230#473—2931no—
231#473—2931no—
232#471—2931no—
233#471—2931no—
234#456—2931no—
235#456D29311yescharacteristic, complemented
236#455—2931no—
237#454—2931no—
238#444—2931no—
239#444—2931no—
2402−1+4—2931no—
2412−1+4—2931no—
2422−1+4C2×D29311yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—2931no—
244#137—2931no—
245#137—2931no—
246#137—2931no—
247#137—2931no—
248#137—5861no—
249#137—5861no—
250#137—5861no—
251#137—5861no—
252#137—5861no—
253#137—5861no—
254#137C2×D29311yescharacteristic
255#137C2×D29311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—2931no—
257AGL(1,ℤ/8)—2931no—
258AGL(1,ℤ/8)—5861no—
259AGL(1,ℤ/8)—5861no—
260#135—2931no—
261#135—2931no—
262#135—5861no—
263#135—5861no—
264#135—5861no—
265#135—5861no—
266C2×Q16—2931no—
267C2×Q16—2931no—
268C2×Q16—5861no—
269C2×Q16—5861no—
270C2×SD16—2931no—
271C2×SD16—2931no—
272C2×SD16—5861no—
273C2×SD16—5861no—
274#131—2931no—
275#131—2931no—
276#131—2931no—
277#131—2931no—
278C4⋊Q8C2×D29311yescharacteristic, complemented
279#124—2931no—
280#108—2931no—
281#108—2931no—
282#104—2931no—
283#104—2931no—
284#104C2×D29311yescharacteristic
285#104C2×D29311yescharacteristic, complemented
286#101—2931no—
287#101—2931no—
288#101C2×D29311yescharacteristic, complemented
289#100—2931no—
290#97—2931no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—2931no—
295#41—2931no—
296#41—5861no—
297#41—5861no—
298#41—5861no—
299#41—5861no—
300#41—5861no—
301#41—5861no—
302#41—11721no—
303#41—11721no—
304#41C22×D29311yescharacteristic
305#41C22×D29311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—2931no—
309C2×Q8—5861no—
310C2×Q8—5861no—
311C2×Q8—5861no—
312C2×Q8—5861no—
313C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
315C2×D4—2931no—
316C2×D4—5861no—
317C2×D4—5861no—
318C2×D4—11721no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—2931no—
322Q16—2931no—
323Q16—5861no—
324Q16—5861no—
325Q16—5861no—
326Q16—5861no—
327Q16—5861no—
328Q16—5861no—
329Q16—5861no—
330Q16—5861no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—2931no—
334SD16—2931no—
335SD16—2931no—
336SD16—2931no—
337SD16—5861no—
338SD16—5861no—
339SD16—5861no—
340SD16—5861no—
341SD16—5861no—
342SD16—5861no—
343SD16—5861no—
344SD16—5861no—
345SD16—5861no—
346SD16—5861no—
347D8—2931no—
348D8—2931no—
349D8—5861no—
350D8—5861no—
351M16—2931no—
352M16—2931no—
353M16—5861no—
354M16—5861no—
355M16—5861no—
356M16—5861no—
357M16C22×D29311yescharacteristic
358M16C22×D29311yescharacteristic
359C2×C8—2931no—
360C2×C8—2931no—
361C2×C8—5861no—
362C2×C8—5861no—
363C2×C8—5861no—
364C2×C8—5861no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—11721no—
367C42C22×D29311yescharacteristic
368C23—5861no—
369C23—11721no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—2931no—
376Q8—2931no—
377Q8—5861no—
378Q8—5861no—
379Q8—11721no—
380Q8—11721no—
381Q8D4×D29311yescharacteristic
382Q8D4×D29311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—2931no—
387D4—2931no—
388D4—5861no—
389D4—5861no—
390D4—5861no—
391D4—5861no—
392D4—11721no—
393D4—11721no—
394D4—11721no—
395D4—11721no—
396D4D4×D29311yescharacteristic
397D4D4×D29311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—5861no—
406C2×C4—5861no—
407C2×C4—5861no—
408C2×C4—11721no—
409C2×C4—11721no—
410C2×C4—11721no—
411C2×C4—11721no—
412C2×C4—11721no—
413C2×C4C23×D29311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—2931no—
417C8—2931no—
418C8—2931no—
419C8—2931no—
420C8—5861no—
421C8—5861no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—23441no—
425C22—5861no—
426C22—5861no—
427C22—46881no—
428C22—11721no—
429C22#2262766911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—5861no—
436C4—5861no—
437C4—11721no—
438C4C2×D4×D29311yescharacteristic
439C4C2×D4×D29311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—23441no—
444C2—11721no—
445C2—11721no—
446C2#3403676111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34036761
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#456×C293C2
socleC2×C293D42
hypercenter#456D293
hypocenterC293#3289
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036945C2semidirect
2. #34036944C2semidirect
3. #34036938C2semidirect
4. #34036937C2semidirect
5. #34036521C2semidirect
6. #34036403C2semidirect
7. #34036402C2semidirect
8. #34036395C2semidirect
9. #34036394C2semidirect
10. #34036311C2semidirect
11. #34036308C2semidirect
12. #34036303C2semidirect
13. #34036248C2semidirect
14. #34036248C2semidirect
15. #456×C293C2semidirect
17. #22627671C22semidirect
25. #22627655C22semidirect
40. C2×#17989792C22semidirect
41. C2×#17989792C22semidirect
48. #22627632C22semidirect
50. #22627631C22semidirect
52. #22627559C22semidirect
53. #22627559C22semidirect
55. #22627552C22semidirect
56. #22627543C22semidirect
57. #22627542C22semidirect
59. #22627535C22semidirect
62. #137×C293C22semidirect
63. C4⋊Q8×C293C22semidirect
65. #104×C293C22semidirect
66. #101×C293C22semidirect
223. C293#3289semidirect
235. #456D293semidirect
255. #137C2×D293semidirect
278. C4⋊Q8C2×D293semidirect
285. #104C2×D293semidirect
288. #101C2×D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340369452
#340369442
#340369382
#340369372
#340365212
#340364032
#340364022
#340363952
#340363942
#340363112
#340363082
#340363032
#340362482
#456×C2932
#3289293