Finite Group Databasebeta

← #49170559

Subgroups — #49170559

Order 37504.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34036942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34036941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#34036522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34036403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#34036395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#34036314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#34036310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#34036305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#34036304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#34036250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#34036249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22627672C2211yescharacteristic
17#22627672C2211yescharacteristic, complemented
18#22627671C2211yescharacteristic
19#22627670C2211yescharacteristic
20#22627657—21no—
21#22627657C2211yescharacteristic
22#22627657C2211yescharacteristic, complemented
23#22627656—21no—
24#22627656—21no—
25#22627656—21no—
26#22627656—21no—
27#22627655C2211yescharacteristic
28#22627655C2211yescharacteristic, complemented
29#22627653—21no—
30#22627652—21no—
31#22627652C2211yescharacteristic
32#22627652C2211yescharacteristic
33#22627651—21no—
34#22627647—21no—
35#22627647—21no—
36#22627646—21no—
37#22627646C2211yescharacteristic
38#22627645—21no—
39#22627644C2211yescharacteristic
40C2×#17989792C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D293—21no—
42Q16×D293—21no—
43C2×#17989791—21no—
44C2×#17989791C2211yescharacteristic
45C2×#17989789C2211yescharacteristic
46SD16×D293—21no—
47#22627632C2211yescharacteristic
48#22627632C2211yescharacteristic, complemented
49#22627630C2211yescharacteristic, complemented
50#22627622C2211yescharacteristic, complemented
51#22627613C2211yescharacteristic
52#22627559C2211yescharacteristic, complemented
53#22627551C2211yescharacteristic
54#22627550C2211yescharacteristic
55#22627550C2211yescharacteristic, complemented
56#22627550C2211yescharacteristic, complemented
57#22627542C2211yescharacteristic, complemented
58#22627540C2211yescharacteristic
59#22627534C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C293C2211yescharacteristic
61#137×C293C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C293C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C293C2211yescharacteristic
64#108×C293C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C293C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C293C2211yescharacteristic, complemented
67#17989803—21no—
68#17989803—21no—
69#17989803—21no—
70#17989803—21no—
71#17989803—21no—
72#17989802—21no—
73#17989802—21no—
74#17989802—41no—
75#17989802—41no—
76#17989802C2311yescharacteristic
77#17989802C2311yescharacteristic
78#17989802C2311yescharacteristic
79#17989801—21no—
80#17989801—41no—
81C2×Dic586—21no—
82C2×Dic586C2311yescharacteristic
83Q8×D293—21no—
84Q8×D293—21no—
85Q8×D293—21no—
86Q8×D293—21no—
87Q8×D293—21no—
88C2×D1172—21no—
89C2×D1172C2311yescharacteristic
90D4×D293—21no—
91D4×D293—41no—
92Dic1172—21no—
93Dic1172—21no—
94Dic1172D411yescharacteristic
95#17989792—21no—
96#17989792—21no—
97#17989792—21no—
98#17989792—21no—
99#17989792D411yescharacteristic
100#17989791—21no—
101#17989791—21no—
102#17989791—21no—
103#17989791—21no—
104#17989791—21no—
105#17989791—21no—
106#17989791D411yescharacteristic
107#17989791D411yescharacteristic
108#17989790D411yescharacteristic
109#17989789—21no—
110#17989789—21no—
111#17989789—21no—
112#17989789—21no—
113#17989789D411yescharacteristic
114D2344—21no—
115D2344—21no—
116D2344D411yescharacteristic
117#17989787D411yescharacteristic
118#17989786C2311yescharacteristic
119#17989785—21no—
120#17989785—21no—
121#17989785—21no—
122C2×#14556873C2311yescharacteristic
123C8×D293—21no—
124C8×D293—21no—
125C8×D293—21no—
126#17989781—41no—
127#17989779—41no—
128C4×Dic293C2311yescharacteristic
129#41×C293C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
132Q16×C293—21no—
133Q16×C293—21no—
134Q16×C293—21no—
135Q16×C293—21no—
136SD16×C293—21no—
137SD16×C293—21no—
138M16×C293—21no—
139M16×C293C2311yescharacteristic
140M16×C293C2311yescharacteristic
141M16×C293C2311yescharacteristic
142C2×C8×C293—21no—
143C2×C8×C293C2311yescharacteristic
144C22×D293—21no—
145C22×D293—41no—
146Dic586—21no—
147Dic586—21no—
148Dic586—41no—
149Dic586—41no—
150Dic586—41no—
151Dic586C2×D411yescharacteristic
152Dic586C2×D411yescharacteristic
153Dic586C2×D411yescharacteristic
154D1172—21no—
155D1172—21no—
156D1172—41no—
157D1172—41no—
158D1172—41no—
159D1172C2×D411yescharacteristic
160D1172C2×D411yescharacteristic
161D1172C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D293—21no—
163C22⋊D293—21no—
164C22⋊D293—21no—
165C22⋊D293—41no—
166C22⋊D293—41no—
167C2×Dic293—21no—
168C2×Dic293—21no—
169C2×Dic293—41no—
170C4×D293—21no—
171C4×D293—21no—
172C4×D293—21no—
173C4×D293—41no—
174C4×D293—41no—
175C4×D293—41no—
176C4×D293—41no—
177C4×D293—41no—
178C4×D293—41no—
179#14556873—21no—
180#14556873C2×D411yescharacteristic
181#14556873C2×D411yescharacteristic
182Q8×C293—21no—
183Q8×C293—21no—
184Q8×C293—21no—
185Q8×C293—21no—
186Q8×C293C2×D411yescharacteristic
187D4×C293—21no—
188D4×C293C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C293—21no—
190C2×C4×C293—21no—
191C2×C4×C293—21no—
192C2×C4×C293C2411yescharacteristic
193C8×C293—21no—
194C8×C293—21no—
195C8×C293—21no—
196C8×C293C2×D411yescharacteristic
197C8×C293C2×D411yescharacteristic
198C22×C293—21no—
199C22×C293H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D293—21no—
201C2×D293—21no—
202C2×D293—21no—
203C2×D293—41no—
204C2×D293—81no—
205C2×D293—161no—
206C4×C293—21no—
207C4×C293—41no—
208C4×C293—41no—
209C4×C293C22×D411yescharacteristic
210C4×C293C22×D411yescharacteristic
211Dic293—21no—
212Dic293—21no—
213Dic293—21no—
214Dic293—41no—
215Dic293—41no—
216C2×C293—21no—
217C2×C293—41no—
218C2×C293D4211yescharacteristic
219D293—41no—
220D293—41no—
221D293—41no—
222D293—81no—
223C293#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2931nomaximal, Sylow
225#578—2931no—
226#578—2931no—
227#577—2931no—
228#577—2931no—
229#497—2931no—
230#473—2931no—
231#473D29311yescharacteristic, complemented
232#471—2931no—
233#471—2931no—
234#456—2931no—
235#456—2931no—
236#455—2931no—
237#454—2931no—
238#444—2931no—
239#444—2931no—
2402−1+4—2931no—
2412−1+4—2931no—
2422−1+4—2931no—
243H(5,𝔽2)—2931no—
244#137—2931no—
245#137—2931no—
246#137—2931no—
247#137—2931no—
248#137—5861no—
249#137—5861no—
250#137—5861no—
251#137—5861no—
252#137—5861no—
253#137—5861no—
254#137C2×D29311yescharacteristic
255#137C2×D29311yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—2931no—
257AGL(1,ℤ/8)—2931no—
258AGL(1,ℤ/8)—5861no—
259AGL(1,ℤ/8)—5861no—
260#135—2931no—
261#135—2931no—
262#135—5861no—
263#135—5861no—
264#135—5861no—
265#135—5861no—
266C2×Q16—2931no—
267C2×Q16—5861no—
268C2×Q16—5861no—
269C2×Q16C2×D29311yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—2931no—
271C2×SD16—2931no—
272C2×SD16—5861no—
273C2×SD16—5861no—
274#131—2931no—
275#131—2931no—
276#131—2931no—
277#131C2×D29311yescharacteristic
278C4⋊Q8—2931no—
279#124—2931no—
280#108—2931no—
281#108C2×D29311yescharacteristic, complemented
282#104—2931no—
283#104—2931no—
284#104—2931no—
285#104—2931no—
286#101—2931no—
287#101C2×D29311yescharacteristic, complemented
288#101C2×D29311yescharacteristic, complemented
289#100—2931no—
290#97—2931no—
291#41—2931no—
292#41—2931no—
293#41—2931no—
294#41—5861no—
295#41—5861no—
296#41—5861no—
297#41—5861no—
298#41—5861no—
299#41—5861no—
300#41—5861no—
301#41—5861no—
302#41—11721no—
303#41—11721no—
304#41—11721no—
305#41C22×D29311yescharacteristic
306C2×Q8—2931no—
307C2×Q8—5861no—
308C2×Q8—5861no—
309C2×Q8—5861no—
310C2×Q8—5861no—
311C2×Q8—5861no—
312C2×Q8—5861no—
313C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
315C2×D4—2931no—
316C2×D4—5861no—
317C2×D4—5861no—
318C2×D4—11721no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—2931no—
324Q16—2931no—
325Q16—5861no—
326Q16—5861no—
327Q16—5861no—
328Q16—5861no—
329Q16—5861no—
330Q16—5861no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—2931no—
334SD16—2931no—
335SD16—2931no—
336SD16—2931no—
337SD16—5861no—
338SD16—5861no—
339SD16—5861no—
340SD16—5861no—
341SD16—5861no—
342SD16—5861no—
343SD16—5861no—
344SD16—5861no—
345SD16—5861no—
346SD16—5861no—
347D8—2931no—
348D8—2931no—
349D8—5861no—
350D8—5861no—
351M16—21no—
352M16—2931no—
353M16—5861no—
354M16—5861no—
355M16—5861no—
356M16C22×D29311yescharacteristic
357M16C22×D29311yescharacteristic
358M16C22×D29311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—2931no—
361C2×C8—5861no—
362C2×C8—5861no—
363C2×C8—5861no—
364C2×C8C22×D29311yescharacteristic
365C4⋊C4—11721no—
366C22⋊C4—11721no—
367C42—2931no—
368C23—5861no—
369C23—11721no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—2931no—
375Q8—2931no—
376Q8—2931no—
377Q8—5861no—
378Q8—5861no—
379Q8—11721no—
380Q8—11721no—
381Q8—11721no—
382Q8D4×D29311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—2931no—
385D4—2931no—
386D4—2931no—
387D4—5861no—
388D4—5861no—
389D4—5861no—
390D4—5861no—
391D4—5861no—
392D4—11721no—
393D4—11721no—
394D4—11721no—
395D4—11721no—
396D4—11721no—
397D4D4×D29311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—5861no—
402C2×C4—5861no—
403C2×C4—5861no—
404C2×C4—5861no—
405C2×C4—5861no—
406C2×C4—11721no—
407C2×C4—11721no—
408C2×C4—11721no—
409C2×C4—11721no—
410C2×C4—11721no—
411C2×C4—11721no—
412C2×C4—11721no—
413C2×C4C23×D29311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—2931no—
418C8—2931no—
419C8—5861no—
420C8D4×D29311yescharacteristic
421C8D4×D29311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—23441no—
424C22—5861no—
425C22—5861no—
426C22—5861no—
427C22—46881no—
428C22—11721no—
429C22#2262767011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—5861no—
434C4—5861no—
435C4—5861no—
436C4—11721no—
437C4—11721no—
438C4C2×D4×D29311yescharacteristic
439C4C2×D4×D29311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—23441no—
443C2—11721no—
444C2—11721no—
445C2—11721no—
446C2#3403676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34036763
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#473×C293C2
socleC2×C293D42
hypercenter#473D293
hypocenterC293#3289
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036945C2semidirect
2. #34036942C2semidirect
3. #34036941C2semidirect
4. #34036938C2semidirect
5. #34036522C2semidirect
6. #34036403C2semidirect
7. #34036395C2semidirect
8. #34036393C2semidirect
9. #34036314C2semidirect
10. #34036310C2semidirect
11. #34036305C2semidirect
12. #34036304C2semidirect
13. #34036250C2semidirect
14. #34036249C2semidirect
15. #473×C293C2semidirect
17. #22627672C22semidirect
22. #22627657C22semidirect
28. #22627655C22semidirect
40. C2×#17989792C22semidirect
48. #22627632C22semidirect
49. #22627630C22semidirect
50. #22627622C22semidirect
52. #22627559C22semidirect
55. #22627550C22semidirect
56. #22627550C22semidirect
57. #22627542C22semidirect
59. #22627534C22semidirect
62. C2×Q16×C293C22semidirect
64. #108×C293C22semidirect
65. #101×C293C22semidirect
66. #101×C293C22semidirect
223. C293#3289semidirect
231. #473D293semidirect
269. C2×Q16C2×D293semidirect
281. #108C2×D293semidirect
287. #101C2×D293semidirect
288. #101C2×D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340369452
#340369422
#340369412
#340369382
#340365222
#340364032
#340363952
#340363932
#340363142
#340363102
#340363052
#340363042
#340362502
#340362492
#473×C2932
#3289293