Finite Group Databasebeta

← #49170560

Subgroups — #49170560

Order 37504.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036942C212yesmaximal, complemented
2#34036935C212yesmaximal, complemented
3#34036401C212yesmaximal, complemented
4#34036389C212yesmaximal, complemented
5#34036311C212yesmaximal, complemented
6#34036306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#34036301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036252C212yesmaximal, complemented
9#497×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22627672C2212yes—
11#22627672C2211yescharacteristic, complemented
12#22627669C2211yescharacteristic
13#22627656—22no—
14#22627656—22no—
15#22627655C2212yes—
16#22627655C2212yes—
17#22627655C2212yescomplemented
18#22627653—22no—
19#22627651—22no—
20#22627650C2212yes—
21#22627647—22no—
22#22627646C2212yes—
23#22627645—22no—
24Q16×D293—22no—
25SD16×D293—22no—
26#22627630C2212yes—
27#22627630C2212yescomplemented
28#22627560C2212yescomplemented
29#22627552C2212yes—
30#22627552C2212yescomplemented
31#22627543C2211yescharacteristic, complemented
32#22627543C2212yescomplemented
33#22627541C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C293C2212yescomplemented
35C2×SD16×C293C2212yes—
36C4⋊Q8×C293C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C293C2211yescharacteristic
38#97×C293C2211yescharacteristic, complemented
39#17989803—22no—
40#17989803—22no—
41#17989803—22no—
42#17989802—42no—
43#17989802—41no—
44#17989802C2312yes—
45#17989802C2312yes—
46#17989801—22no—
47Q8×D293—22no—
48Q8×D293—22no—
49Q8×D293—22no—
50C2×C22⋊D293—41no—
51D4×D293—22no—
52Dic1172D412yes—
53#17989792—22no—
54#17989792—22no—
55#17989792—22no—
56#17989791D412yes—
57#17989791D412yes—
58#17989790—22no—
59#17989789—22no—
60#17989789—22no—
61#17989789—22no—
62D2344D412yes—
63#17989787—22no—
64#17989786C2312yes—
65#17989786C2312yes—
66#17989785—22no—
67#17989785—22no—
68C8×D293—22no—
69C8×D293—22no—
70C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C293C2312yes—
72C2×D4×C293C2311yescharacteristic
73Q16×C293—22no—
74Q16×C293—22no—
75SD16×C293—22no—
76SD16×C293—22no—
77C2×C8×C293C2312yes—
78C4⋊C4×C293—41no—
79C22⋊C4×C293—41no—
80C42×C293C2311yescharacteristic
81C22×D293—41no—
82Dic586—41no—
83Dic586—42no—
84Dic586C2×D412yes—
85Dic586C2×D412yes—
86D1172—41no—
87D1172—42no—
88D1172C2×D412yes—
89D1172C2×D412yes—
90C22⋊D293—22no—
91C22⋊D293—22no—
92C22⋊D293—42no—
93C2×Dic293—41no—
94C4×D293—22no—
95C4×D293—22no—
96C4×D293—42no—
97C4×D293—42no—
98C4×D293—42no—
99#14556873—22no—
100#14556873—22no—
101C23×C293—21no—
102Q8×C293—22no—
103Q8×C293—22no—
104Q8×C293—22no—
105D4×C293—22no—
106C2×C4×C293—21no—
107C2×C4×C293—21no—
108C2×C4×C293—22no—
109C2×C4×C293C2411yescharacteristic
110C8×C293C2×D412yes—
111C8×C293C2×D412yes—
112C22×C293—41no—
113C22×C293—81no—
114C22×C293H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D293—22no—
116C2×D293—22no—
117C2×D293—161no—
118C4×C293—41no—
119C4×C293—41no—
120C4×C293—42no—
121C4×C293C22×D412yes—
122Dic293—22no—
123Dic293—22no—
124C2×C293—21no—
125C2×C293—81no—
126C2×C293D4211yescharacteristic
127D293—42no—
128D293—42no—
129C293#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—2931nomaximal, Sylow
131#578—2932no—
132#577—2932no—
133#497D29311yescharacteristic, complemented
134#473—2932no—
135#471—2932no—
136#456—2932no—
137#455—2931no—
138#454—2931no—
139#444—2932no—
1402−1+4—2932no—
1412−1+4—2931no—
142H(5,𝔽2)—2931no—
143#137—2932no—
144#137—2932no—
145#137—2932no—
146#137—5862no—
147#137—5862no—
148#137—5862no—
149AGL(1,ℤ/8)—2932no—
150AGL(1,ℤ/8)—5862no—
151#135—2932no—
152#135—5862no—
153#135—5862no—
154C2×Q16—5862no—
155C2×Q16C2×D29312yescomplemented
156C2×SD16—5862no—
157C2×SD16C2×D29312yes—
158#131—2932no—
159#131—2932no—
160C4⋊Q8C2×D29311yescharacteristic, complemented
161#124C2×D29311yescharacteristic
162#108—2932no—
163#104—2932no—
164#104—2932no—
165#101—2931no—
166#101—2932no—
167#100—2931no—
168#97C2×D29311yescharacteristic, complemented
169#41—2932no—
170#41—2932no—
171#41—5862no—
172#41—5862no—
173#41—5862no—
174#41—5862no—
175#41—11721no—
176#41—11722no—
177C2×Q8—5862no—
178C2×Q8—5862no—
179C2×Q8—5862no—
180C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D29312yes—
182C2×D4—5862no—
183C2×D4—11721no—
184C2×D4C22×D29311yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—2932no—
188Q16—5862no—
189Q16—5862no—
190Q16—5862no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—2932no—
194SD16—2932no—
195SD16—5862no—
196SD16—5862no—
197SD16—5862no—
198SD16—5862no—
199D8—2932no—
200D8—5862no—
201M16—2932no—
202M16—2932no—
203M16—5862no—
204M16—5862no—
205C2×C8—5862no—
206C2×C8—5862no—
207C2×C8C22×D29312yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D29311yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—11721no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—2932no—
217Q8—2932no—
218Q8—11722no—
219Q8—11721no—
220D4—22no—
221D4—2932no—
222D4—2932no—
223D4—5862no—
224D4—5862no—
225D4—11721no—
226D4—11722no—
227D4—11722no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—5862no—
232C2×C4—5862no—
233C2×C4—11722no—
234C2×C4—11722no—
235C2×C4—11722no—
236C2×C4—11721no—
237C2×C4C23×D29311yescharacteristic
238C8—5862no—
239C8—5862no—
240C8D4×D29312yes—
241C8D4×D29312yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—5862no—
245C22—5862no—
246C22—46881no—
247C22#2262766911yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—5862no—
252C4—5862no—
253C4C2×D4×D29312yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—11722no—
257C2—11722no—
258C2#3403676411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34036764
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#497×C293C2
socleC2×C293D42
hypercenter#497D293
hypocenterC293#3289
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036942C2semidirect
2. #34036935C2semidirect
3. #34036401C2semidirect
4. #34036389C2semidirect
5. #34036311C2semidirect
6. #34036306C2semidirect
7. #34036301C2semidirect
8. #34036252C2semidirect
9. #497×C293C2semidirect
11. #22627672C22semidirect
17. #22627655C22semidirect
27. #22627630C22semidirect
28. #22627560C22semidirect
30. #22627552C22semidirect
31. #22627543C22semidirect
32. #22627543C22semidirect
34. C2×Q16×C293C22semidirect
36. C4⋊Q8×C293C22semidirect
38. #97×C293C22semidirect
129. C293#3289semidirect
133. #497D293semidirect
155. C2×Q16C2×D293semidirect
160. C4⋊Q8C2×D293semidirect
168. #97C2×D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340369422
#340369352
#340364012
#340363892
#340363112
#340363062
#340363012
#340362522
#497×C2932
#3289293