Finite Group Databasebeta

← #49170562

Subgroups — #49170562

Order 37504.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036944C212yesmaximal, complemented
2#34036939C212yesmaximal, complemented
3#34036524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036403C212yesmaximal, complemented
5#34036390C212yesmaximal, complemented
6#34036313C212yesmaximal, complemented
7#34036306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036248C212yesmaximal, complemented
9#454×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22627671C2212yes—
11#22627669C2211yescharacteristic
12#22627657C2212yes—
13#22627655—22no—
14#22627655C2212yes—
15#22627654—22no—
16#22627654C2212yescomplemented
17#22627653—22no—
18#22627648—22no—
19#22627644—22no—
20#22627644C2212yes—
21#22627643—22no—
22C2×#17989792—22no—
23C2×#17989792C2212yescomplemented
24C2×#17989790C2212yes—
25SD16×D293—22no—
26#22627632C2212yes—
27#22627631C2212yescomplemented
28#22627624C2211yescharacteristic, complemented
29#22627559C2212yescomplemented
30#22627552C2212yes—
31#22627542C2212yescomplemented
32#22627541C2211yescharacteristic
33#22627535C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C293C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C293C2212yes—
36#124×C293C2211yescharacteristic
37#104×C293C2212yescomplemented
38#101×C293C2211yescharacteristic, complemented
39#17989802—22no—
40#17989802C2312yes—
41#17989801—22no—
42#17989801—22no—
43#17989801—42no—
44C2×Dic586—22no—
45C2×Dic586C2312yes—
46Q8×D293—22no—
47C2×C22⋊D293—41no—
48D4×D293—22no—
49Dic1172—22no—
50#17989792—22no—
51#17989792—22no—
52#17989792—22no—
53#17989792—22no—
54#17989792D412yes—
55#17989791—22no—
56#17989790—22no—
57#17989790—22no—
58#17989790—22no—
59#17989790D412yes—
60#17989789—22no—
61#17989789D412yes—
62#17989787D412yes—
63#17989786—22no—
64#17989786C2312yes—
65#17989785—22no—
66C2×#14556873—22no—
67C2×#14556873C2312yes—
68C8×D293—22no—
69C4⋊Dic293—41no—
70#41×C293—22no—
71#41×C293—41no—
72#41×C293C2312yes—
73C2×Q8×C293—22no—
74C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
75C2×D4×C293C2311yescharacteristic
76SD16×C293—22no—
77D8×C293—22no—
78M16×C293C2312yes—
79C22⋊C4×C293—41no—
80C42×C293C2311yescharacteristic
81C22×D293—41no—
82Dic586—22no—
83Dic586—22no—
84Dic586—42no—
85Dic586C2×D412yes—
86D1172C2×D412yes—
87C22⋊D293—22no—
88C22⋊D293—42no—
89C22⋊D293—42no—
90C2×Dic293—22no—
91C2×Dic293—41no—
92C2×Dic293—42no—
93C4×D293—22no—
94C4×D293—42no—
95#14556873—22no—
96#14556873C2×D412yes—
97#14556873C2×D412yes—
98C23×C293—21no—
99Q8×C293—22no—
100Q8×C293—41no—
101Q8×C293C2×D412yes—
102D4×C293—22no—
103D4×C293—22no—
104D4×C293—41no—
105D4×C293C2×D412yes—
106C2×C4×C293—22no—
107C2×C4×C293—21no—
108C2×C4×C293—21no—
109C2×C4×C293—42no—
110C2×C4×C293C2411yescharacteristic
111C8×C293—22no—
112C22×C293—22no—
113C22×C293—41no—
114C22×C293—81no—
115C22×C293H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D293—22no—
117C2×D293—161no—
118C4×C293—22no—
119C4×C293—41no—
120C4×C293—41no—
121C4×C293C22×D412yes—
122Dic293—22no—
123Dic293—42no—
124C2×C293—21no—
125C2×C293—42no—
126C2×C293—81no—
127C2×C293D4211yescharacteristic
128D293—42no—
129C293#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—2931nomaximal, Sylow
131#578—2932no—
132#577—2932no—
133#497—2931no—
134#473—2932no—
135#471—2932no—
136#456—2932no—
137#455—2931no—
138#454D29311yescharacteristic, complemented
139#444—2932no—
1402−1+4—2932no—
1412−1+4C2×D29311yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—2931no—
143#137—2932no—
144#137—2932no—
145#137—2932no—
146#137—5862no—
147#137—5862no—
148#137—5862no—
149AGL(1,ℤ/8)—5862no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D29312yes—
151#135—2932no—
152#135—5862no—
153#135—5862no—
154C2×Q16—2932no—
155C2×Q16—5862no—
156C2×SD16—2932no—
157C2×SD16—5862no—
158#131—2932no—
159#131—2932no—
160C4⋊Q8—2931no—
161#124C2×D29311yescharacteristic
162#108—2932no—
163#104—2932no—
164#104C2×D29312yescomplemented
165#101—2932no—
166#101C2×D29311yescharacteristic, complemented
167#100—2931no—
168#97—2931no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—2932no—
172#41—5862no—
173#41—5862no—
174#41—5862no—
175#41—11722no—
176#41C22×D29312yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—2932no—
179C2×Q8—5862no—
180C2×Q8—5862no—
181C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
182C2×D4—5862no—
183C2×D4—11721no—
184C2×D4C22×D29311yescharacteristic
185Q16—2932no—
186Q16—5862no—
187Q16—5862no—
188Q16—5862no—
189Q16—5862no—
190Q16—5862no—
191SD16—22no—
192SD16—2932no—
193SD16—2932no—
194SD16—5862no—
195SD16—5862no—
196SD16—5862no—
197SD16—5862no—
198SD16—5862no—
199D8—22no—
200D8—2932no—
201M16—2932no—
202M16—5862no—
203M16—5862no—
204M16C22×D29312yes—
205C2×C8—2932no—
206C2×C8—5862no—
207C2×C8—5862no—
208C4⋊C4—11721no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D29311yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—11721no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—2932no—
216Q8—5862no—
217Q8—5862no—
218Q8—11722no—
219Q8D4×D29312yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—2932no—
224D4—5862no—
225D4—11722no—
226D4—11722no—
227D4D4×D29312yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—5862no—
233C2×C4—5862no—
234C2×C4—11722no—
235C2×C4—11721no—
236C2×C4—11722no—
237C2×C4C23×D29311yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—2932no—
240C8—2932no—
241C8—5862no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—5862no—
246C22—46881no—
247C22#2262766911yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—5862no—
252C4—11722no—
253C4C2×D4×D29312yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—11722no—
258C2#3403676111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34036761
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#454×C293C2
socleC2×C293D42
hypercenter#454D293
hypocenterC293#3289
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036944C2semidirect
2. #34036939C2semidirect
3. #34036524C2semidirect
4. #34036403C2semidirect
5. #34036390C2semidirect
6. #34036313C2semidirect
7. #34036306C2semidirect
8. #34036248C2semidirect
9. #454×C293C2semidirect
16. #22627654C22semidirect
23. C2×#17989792C22semidirect
27. #22627631C22semidirect
28. #22627624C22semidirect
29. #22627559C22semidirect
31. #22627542C22semidirect
33. #22627535C22semidirect
34. 2−1+4×C293C22semidirect
37. #104×C293C22semidirect
38. #101×C293C22semidirect
129. C293#3289semidirect
138. #454D293semidirect
141. 2−1+4C2×D293semidirect
164. #104C2×D293semidirect
166. #101C2×D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340369442
#340369392
#340365242
#340364032
#340363902
#340363132
#340363062
#340362482
#454×C2932
#3289293