Finite Group Databasebeta

← #49170586

Subgroups — #49170586

Order 37504.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34036945C212yesmaximal, complemented
2#34036944C212yesmaximal, complemented
3#34036508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34036403C212yesmaximal, complemented
5#34036402C212yesmaximal, complemented
6#34036313C212yesmaximal, complemented
7#34036311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#34036243C212yesmaximal, complemented
9#456×C293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22627672C2211yescharacteristic
11#22627671C2212yes—
12#22627657C2212yes—
13#22627656—22no—
14#22627655—22no—
15#22627655C2212yes—
16#22627654—22no—
17#22627654C2212yes—
18#22627653—22no—
19#22627645—22no—
20#22627644—22no—
21#22627644C2212yes—
22C2×#17989792—22no—
23C2×#17989792C2212yes—
24C2×#17989792C2212yes—
25Q16×D293—22no—
26#22627632C2212yes—
27#22627631C2212yes—
28#22627624C2211yescharacteristic
29#22627559C2212yes—
30#22627552C2212yes—
31#22627543C2211yescharacteristic
32#22627542C2212yes—
33C4×#14556873C2211yescharacteristic
342−1+4×C293C2211yescharacteristic
35#137×C293C2212yes—
36C4⋊Q8×C293C2211yescharacteristic
37#104×C293C2212yes—
38#101×C293C2211yescharacteristic
39#17989803—22no—
40#17989802—22no—
41#17989802—41no—
42#17989802C2312yes—
43#17989801—22no—
44#17989801—42no—
45C2×Dic586—22no—
46C2×Dic586C2312yes—
47Q8×D293—22no—
48Q8×D293—22no—
49Dic1172—22no—
50#17989792—22no—
51#17989792—22no—
52#17989792—22no—
53#17989792—22no—
54#17989792—22no—
55#17989792—22no—
56#17989792D412yes—
57#17989791—22no—
58#17989790—22no—
59#17989790D412yes—
60#17989789—22no—
61#17989789D412yes—
62#17989787D412yes—
63#17989786—22no—
64#17989786C2312yes—
65#17989785—22no—
66C2×#14556873—22no—
67C2×#14556873C2312yes—
68C8×D293—22no—
69C4⋊Dic293—41no—
70#41×C293—22no—
71#41×C293—41no—
72#41×C293C2312yes—
73C2×Q8×C293—22no—
74C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C293C2311yescharacteristic
76Q16×C293—22no—
77SD16×C293—22no—
78M16×C293C2312yes—
79C4⋊C4×C293—41no—
80C42×C293C2311yescharacteristic
81Dic586—22no—
82Dic586—22no—
83Dic586—41no—
84Dic586—42no—
85Dic586C2×D412yes—
86D1172—41no—
87D1172C2×D412yes—
88C22⋊D293—22no—
89C22⋊D293—42no—
90C2×Dic293—22no—
91C2×Dic293—42no—
92C4×D293—22no—
93C4×D293—42no—
94C4×D293—42no—
95#14556873—22no—
96#14556873C2×D412yes—
97#14556873C2×D412yes—
98Q8×C293—22no—
99Q8×C293—22no—
100Q8×C293—41no—
101Q8×C293C2×D412yes—
102D4×C293—22no—
103D4×C293—41no—
104D4×C293C2×D412yes—
105C2×C4×C293—21no—
106C2×C4×C293—22no—
107C2×C4×C293—21no—
108C2×C4×C293—21no—
109C2×C4×C293—42no—
110C2×C4×C293C2411yescharacteristic
111C8×C293—22no—
112C22×C293—22no—
113C22×C293H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D293—22no—
115C4×C293—22no—
116C4×C293—22no—
117C4×C293—41no—
118C4×C293—41no—
119C4×C293C22×D412yes—
120Dic293—22no—
121Dic293—42no—
122C2×C293—21no—
123C2×C293—42no—
124C2×C293D4211yescharacteristic
125D293—42no—
126C293#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—2931nomaximal, Sylow
128#578—2932no—
129#578—2932no—
130#494—2931no—
131#473—2932no—
132#473—2932no—
133#456—2931no—
134#456—2932no—
135#456D29311yescharacteristic, complemented
136#443—2932no—
1372−1+4—2932no—
1382−1+4—2931no—
1392−1+4C2×D29311yescharacteristic
140#137—2932no—
141#137—2932no—
142#137—2932no—
143#137—5862no—
144#137—5862no—
145#137—5862no—
146#137—5862no—
147#137C2×D29312yes—
148#135—2932no—
149#135—5862no—
150#135—5862no—
151C2×Q16—2932no—
152C2×Q16—2932no—
153C2×Q16—5862no—
154C2×Q16—5862no—
155#131—2932no—
156#131—2932no—
157C4⋊Q8—2931no—
158C4⋊Q8C2×D29311yescharacteristic
159#108—2932no—
160#104—2932no—
161#104C2×D29312yes—
162#101—2931no—
163#101—2932no—
164#101C2×D29311yescharacteristic
165C4×C8—2931no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—2932no—
169#41—5862no—
170#41—5862no—
171#41—5862no—
172#41—11721no—
173#41—11722no—
174#41C22×D29312yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—2932no—
177C2×Q8—5862no—
178C2×Q8—5862no—
179C2×Q8—5862no—
180C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D29311yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—2932no—
184Q16—5862no—
185Q16—5862no—
186Q16—5862no—
187Q16—5862no—
188Q16—5862no—
189Q16—5862no—
190Q16—5862no—
191SD16—22no—
192SD16—2932no—
193SD16—2932no—
194SD16—5862no—
195SD16—5862no—
196SD16—5862no—
197D8—2932no—
198M16—2932no—
199M16—5862no—
200M16—5862no—
201M16C22×D29312yes—
202C2×C8—2932no—
203C2×C8—5862no—
204C2×C8—5862no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—11721no—
207C42C22×D29311yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—2932no—
212Q8—5862no—
213Q8—5862no—
214Q8—11722no—
215Q8—11721no—
216Q8D4×D29312yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—2932no—
220D4—5862no—
221D4—11721no—
222D4—11722no—
223D4D4×D29312yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—5862no—
230C2×C4—5862no—
231C2×C4—11722no—
232C2×C4—11722no—
233C2×C4—11722no—
234C2×C4C23×D29311yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—2932no—
237C8—2932no—
238C8—5862no—
239C22—22no—
240C22—5862no—
241C22#2262766911yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—5862no—
247C4—11722no—
248C4C2×D4×D29312yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—11722no—
252C2#3403676111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34036761
commutator, cosocleC2×C4×C293C24
FrattiniC2×C4C23×D293
Fitting#456×C293C2
socleC2×C293D42
hypercenter#456D293
hypocenterC293#3293
LCSG ▷ C2×C4×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34036945C2semidirect
2. #34036944C2semidirect
3. #34036508C2semidirect
4. #34036403C2semidirect
5. #34036402C2semidirect
6. #34036313C2semidirect
7. #34036311C2semidirect
8. #34036243C2semidirect
9. #456×C293C2semidirect
126. C293#3293semidirect
135. #456D293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340369452
#340369442
#340365082
#340364032
#340364022
#340363132
#340363112
#340362432
#456×C2932
#3293293