Finite Group Databasebeta

← #49174836

Subgroups — #49174836

Order 37504.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34037207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34037116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22627684C212yesmaximal, complemented
4#34037010C212yesmaximal, complemented
5#34036694C211yesmaximal, characteristic
6#22627711—24no—
7D293⋊M16—21no—
8C2×#17989811—21no—
9C2×#17989811C2212yes—
10C2×#17989811C2212yes—
11#22627685—21no—
12#22627684—24no—
13#22627684—21no—
14C2×#17989801C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D293C2211yescharacteristic
16#22627620—21no—
17#22627610—21no—
18#22627597—21no—
19#22627596—21no—
20#22627594C411yescharacteristic
21#22627593C411yescharacteristic
22#22627592C411yescharacteristic
23#22627580C2211yescharacteristic
24#120×C293C411yescharacteristic
25#17989812—22no—
26#17989811—22no—
27#17989811—22no—
28#17989811—22no—
29#17989811—22no—
30#17989811D414yescomplemented
31D293⋊C8—22no—
32C2×#14556880—22no—
33C2×#14556880—22no—
34C2×#14556880—22no—
35C23×D293C2×C411yescharacteristic
36#17989801—22no—
37#17989801—22no—
38C2×Dic586D411yescharacteristic
39C2×D1172—21no—
40C2×C22⋊D293—21no—
41C2×C22⋊D293—21no—
42C2×C22⋊D293—21no—
43C2×C22⋊D293—22no—
44C2×C22⋊D293—22no—
45C2×C22⋊D293—21no—
46C2×C22⋊D293C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D293D411yescharacteristic
48C22×Dic293D411yescharacteristic
49C22×Dic293C2311yescharacteristic
50C2×C4×D293D411yescharacteristic
51#17989781—21no—
52C22⋊Dic293—21no—
53C22⋊Dic293C2×C411yescharacteristic
54#17989779—21no—
55#17989779—21no—
56C4×Dic293—21no—
57C24×C293C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×C293—21no—
59C2×D4×C293C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C293—21no—
61C22⋊C4×C293C2×C411yescharacteristic
62#14556880—24no—
63#14556880—42no—
64C22×D293—21no—
65C22×D293—22no—
66C22×D293—81no—
67C22×D293C22⋊C411yescharacteristic
68Dic586—22no—
69D1172—81no—
70C22⋊D293—22no—
71C22⋊D293—22no—
72C22⋊D293—41no—
73C22⋊D293—42no—
74C22⋊D293—41no—
75C22⋊D293—81no—
76C22⋊D293—81no—
77C2×Dic293—21no—
78C2×Dic293—21no—
79C2×Dic293—21no—
80C2×Dic293C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic293C2×D412yes—
82C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic293C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic293#4112yes—
85C4×D293—21no—
86C4×D293—21no—
87C23×C293—21no—
88C23×C293—22no—
89C23×C293—81no—
90C23×C293C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C293C22×C411yescharacteristic
92D4×C293—22no—
93D4×C293—81no—
94C2×C4×C293—21no—
95C2×C4×C293C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C293—21no—
97C22×C293—41no—
98C22×C293—41no—
99C22×C293—41no—
100C22×C293—41no—
101C22×C293—41no—
102C22×C293—82no—
103C22×C293C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C293C4×D412yes—
105C2×D293—21no—
106C2×D293—41no—
107C2×D293—41no—
108C2×D293—41no—
109C2×D293—41no—
110C2×D293—82no—
111C4×C293—21no—
112C4×C293—41no—
113Dic293—21no—
114Dic293—41no—
115Dic293#12011yescharacteristic
116Dic293#12112yes—
117Dic293#12311yescharacteristic
118C2×C293—21no—
119C2×C293—22no—
120C2×C293—41no—
121C2×C293—81no—
122C2×C293#38611yescharacteristic
123D293—41no—
124D293—81no—
125C293#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
126#1914—2931nomaximal, Sylow
127#568—2931no—
128#535—2931no—
129#413—2931no—
130C2×#100—2932no—
131#344—2932no—
132C2×#41—2931no—
133C22×D4—2931no—
134#131—5864no—
135C2×M16—2932no—
136C2×M16—2932no—
137C2×M16—5861no—
138C2×M16—5861no—
139#127—5861no—
140#124—5861no—
141#121—5861no—
142#121—5861no—
143#120—2931no—
144#120—2931no—
145#120—2931no—
146#120#1192407811yescharacteristic
147#117—2931no—
148#101—5861no—
149#100—5864no—
150#100—5861no—
151C24—2931no—
152C24C2×#1192407811yescharacteristic
153#41—5862no—
154#41—5862no—
155C2×Q8—2931no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—2931no—
158C2×D4—2931no—
159C2×D4—5861no—
160C2×D4—5862no—
161C2×D4—5861no—
162C2×D4—5861no—
163C2×D4—5862no—
164C2×D4—5861no—
165C2×D4—5861no—
166C2×D4C2×#1192407811yescharacteristic
167C22×C4—2931no—
168C22×C4—2931no—
169C22×C4—2931no—
170M16—2934no—
171M16—5862no—
172M16—5862no—
173M16—5862no—
174M16—5862no—
175M16—5862no—
176C2×C8—5862no—
177C2×C8—5862no—
178C2×C8—5862no—
179C2×C8—5862no—
180C4⋊C4—5861no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—2931no—
183C22⋊C4—5861no—
184C22⋊C4—5861no—
185C22⋊C4—5861no—
186C22⋊C4C2×#1192407811yescharacteristic
187C42—5861no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—81no—
191C23—2931no—
192C23—23441no—
193C23—5862no—
194C23—5861no—
195C23C22⋊#1192407811yescharacteristic
196C23C22×#1192407811yescharacteristic
197Q8—5862no—
198D4—22no—
199D4—81no—
200D4—23441no—
201D4—23441no—
202D4—23441no—
203D4—5862no—
204D4—5862no—
205D4—11721no—
206D4—11722no—
207D4—11721no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—2931no—
210C2×C4—2931no—
211C2×C4—2932no—
212C2×C4—2932no—
213C2×C4—2931no—
214C2×C4—5861no—
215C2×C4—5861no—
216C2×C4—5861no—
217C2×C4—5861no—
218C2×C4—5861no—
219C2×C4C22⋊#1192407811yescharacteristic
220C8—5864no—
221C8—11722no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—23442no—
230C22—5861no—
231C22—11721no—
232C22—11721no—
233C22—11721no—
234C22—11721no—
235C22C2×C22⋊#1192407811yescharacteristic
236C22D4×#1192407812yes—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—2931no—
240C4—2932no—
241C4—2931no—
242C4—5861no—
243C4—11721no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—23441no—
249C2—11721no—
250C2#3403707711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#34037077
commutatorC23×C293C22×C4
FrattiniC23C22×#11924078
Fitting#120×C293C4
socleC2×C293#386
prime radical#34036694C2
cosocleC22×Dic293C23
hypercenter#120#11924078
hypocenterC293#1914
LCSG ▷ C23×C293 ▷ C2×C293 ▷ C293
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34037207C2semidirect
2. #34037116C2semidirect
3. C2×#22627684C2semidirect
4. #34037010C2semidirect
30. #17989811D4semidirect
125. C293#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340372072
#340371162
C2×#226276842
#340370102
#340366942
#1914293