Group #49174909 — subgroups

Subgroups — #49174909

Order 37504.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22627691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊#14556880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#22627679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×Dic₂₉₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556880	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#14556880	C₂²	1	2	yes	—
7	#22627691	—	2	2	no	—
8	C₂²⋊#14556880	—	2	8	no	—
9	#22627679	—	2	2	no	—
10	C₂³×Dic₂₉₃	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₂₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₂₉₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₂₉₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×C₂₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556880	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556880	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556880	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556880	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556880	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₉₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₂₉₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₂₉₃	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₂₉₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₂₉₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₂₉₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556880	—	2	4	no	—
38	#14556880	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₉₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₉₃	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₂₉₃	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₉₃	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₂₉₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₂₉₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₂₉₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₉₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₂₉₃	#41	1	2	yes	—
50	C₂³×C₂₉₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₂₉₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₂₉₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₂₉₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₂₉₃	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₂₉₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂₉₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂₉₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂₉₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₂₉₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₂₉₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂₉₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂₉₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂₉₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂₉₃	#131	1	2	yes	—
68	C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
69	Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
70	Dic₂₉₃	—	4	2	no	—
71	Dic₂₉₃	#121	1	2	yes	—
72	Dic₂₉₃	#124	1	1	yes	characteristic
73	Dic₂₉₃	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂₉₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂₉₃	#390	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂₉₃	#407	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂₉₃	#408	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂₉₃	#435	1	4	yes	—
79	C₂₉₃	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#1955	—	293	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₄×D₄	—	293	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	293	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	293	4	no	—
84	C₂×#97	—	293	1	no	—
85	C₂²×D₄	#11924078	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	293	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	293	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	293	2	no	—
89	C₄×D₄	—	586	2	no	—
90	C₄×D₄	—	586	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	293	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	293	1	no	—
94	C₄⋊C₈	—	586	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	586	8	no	—
96	#97	—	586	2	no	—
97	C₂⁴	C₂×#11924078	1	2	yes	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	586	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	586	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	586	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	586	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	293	4	no	—
109	C₂×C₈	—	586	2	no	—
110	C₂×C₈	—	586	2	no	—
111	C₂×C₈	—	586	4	no	—
112	C₂×C₈	—	586	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	586	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	586	4	no	—
115	C₄²	—	293	2	no	—
116	C₄²	—	293	2	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	#17989811	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	293	1	no	—
126	C₂×C₄	—	293	1	no	—
127	C₂×C₄	—	293	2	no	—
128	C₂×C₄	—	293	2	no	—
129	C₂×C₄	—	293	2	no	—
130	C₂×C₄	—	586	2	no	—
131	C₂×C₄	—	586	2	no	—
132	C₂×C₄	—	586	4	no	—
133	C₂×C₄	—	1172	4	no	—
134	C₂×C₄	—	1172	2	no	—
135	C₂×C₄	—	1172	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊#11924078	1	2	yes	—
137	C₈	—	586	4	no	—
138	C₈	—	1172	2	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	8	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	4	no	—
144	C₂²	C₂×C₂²⋊#11924078	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	D₄×#11924078	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂×#17989811	1	2	yes	—
147	C₂²	#22627711	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	293	2	no	—
150	C₄	—	293	1	no	—
151	C₄	—	293	1	no	—
152	C₄	—	586	2	no	—
153	C₄	—	1172	2	no	—
154	C₂	—	4	4	no	—
155	C₂	#34037081	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#34037099	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#34037103	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#34037160	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22627691

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊#14556880

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#22627679

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×Dic₂₉₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#14556880

C₂²

yes

—

C₂²×#14556880

C₂²

yes

—

#22627691

—

C₂²⋊#14556880

—

#22627679

—

C₂³×Dic₂₉₃

C₂²

yes

—

D₄×Dic₂₉₃

—

D₄×Dic₂₉₃

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₂₉₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₂₉₃

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₂₉₃

—

C₂²×Dic₂₉₃

—

C₂²×Dic₂₉₃

—

C₂²×Dic₂₉₃

—

C₂²×Dic₂₉₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₂₉₃

—

C₂²⋊Dic₂₉₃

—

C₄×Dic₂₉₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₂₉₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉₃

—

C₂×D₄×C₂₉₃

—

C₂²×C₄×C₂₉₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556880

—

#14556880

—

C₂×Dic₂₉₃

—

C₂×Dic₂₉₃

—

C₂×Dic₂₉₃

—

C₂×Dic₂₉₃

—

C₂×Dic₂₉₃

—

C₂×Dic₂₉₃

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉₃

#41

yes

—

C₂³×C₂₉₃

—

C₂³×C₂₉₃

—

C₂³×C₂₉₃

—

C₂³×C₂₉₃

—

C₂³×C₂₉₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₂₉₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₉₃

—

C₂×C₄×C₂₉₃

—

C₂×C₄×C₂₉₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₉₃

—

C₂²×C₂₉₃

—

C₂²×C₂₉₃

—

C₂²×C₂₉₃

—

C₂²×C₂₉₃

—

C₂²×C₂₉₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₂₉₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₂₉₃

#131

yes

—

C₄×C₂₉₃

—

Dic₂₉₃

—

Dic₂₉₃

—

Dic₂₉₃

#121

yes

—

Dic₂₉₃

yes

Dic₂₉₃

yes

C₂×C₂₉₃

—

C₂×C₂₉₃

yes

C₂×C₂₉₃

yes

C₂×C₂₉₃

yes

C₂×C₂₉₃

yes

—

C₂₉₃

#1955

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1955

—

293

maximal, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

293

—

C₂×C₄⋊C₈

—

293

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

293

—

C₂×#97

—

293

—

C₂²×D₄

#11924078

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

293

—

C₂²×C₈

—

293

—

C₂²×C₈

—

293

—

C₄×D₄

—

586

—

C₄×D₄

—

586

—

C₂×C₄⋊C₄

—

293

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

293

—

C₂×C₄²

—

293

—

C₄⋊C₈

—

586

—

C₂²⋊C₈

—

586

—

#97

—

586

—

C₂⁴

C₂×#11924078

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂²×C₄

—

293

—

101

C₂²×C₄

—

293

—

102

C₂²×C₄

—

293

—

103

C₂²×C₄

—

586

—

104

C₂²×C₄

—

586

—

105

C₂²×C₄

—

586

—

106

C₂²×C₄

—

586

—

107

C₂²×C₄

C₂×#11924078

yes

characteristic

108

C₂×C₈

—

293

—

109

C₂×C₈

—

586

—

110

C₂×C₈

—

586

—

111

C₂×C₈

—

586

—

112

C₂×C₈

—

586

—

113

C₄⋊C₄

—

586

—

114

C₂²⋊C₄

—

586

—

115

C₄²

—

293

—

116

C₄²

—

293

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#17989811

yes

—

122

C₂³

C₂²×#11924078

yes

characteristic

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

293

—

126

C₂×C₄

—

293

—

127

C₂×C₄

—

293

—

128

C₂×C₄

—

293

—

129

C₂×C₄

—

293

—

130

C₂×C₄

—

586

—

131

C₂×C₄

—

586

—

132

C₂×C₄

—

586

—

133

C₂×C₄

—

1172

—

134

C₂×C₄

—

1172

—

135

C₂×C₄

—

1172

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊#11924078

yes

—

137

C₈

—

586

—

138

C₈

—

1172

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×C₂²⋊#11924078

yes

characteristic

145

C₂²

D₄×#11924078

yes

—

146

C₂²

C₂×#17989811

yes

—

147

C₂²

#22627711

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

293

—

150

C₄

—

293

—

151

C₄

—

293

—

152

C₄

—

586

—

153

C₄

—

1172

—

154

C₂

—

155

C₂

#34037081

yes

characteristic

156

C₂

#34037099

yes

characteristic

157

C₂

#34037103

yes

characteristic

158

C₂

#34037160

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#11924078
commutator, socle	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₂₉₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#11924078
hypocenter	C₂₉₃	#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉₃ ▷ C₂₉₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#11924078

commutator, socle

C₂³×C₂₉₃

C₂²×C₄

Fitting, prime radical

C₂²×D₄×C₂₉₃

C₄

cosocle

C₂²×Dic₂₉₃

C₂³

C₂²×D₄

C₂₉₃

G ▷ C₂³×C₂₉₃ ▷ C₂₉₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22627691	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#14556880	C₂	semidirect
3. C₂×#22627679	C₂	semidirect
21. C₂×#14556880	D₄	semidirect
79. C₂₉₃	#1955	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#22627691

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊#14556880

C₂

semidirect

3. C₂×#22627679

C₂

semidirect

21. C₂×#14556880

D₄

semidirect

79. C₂₉₃

#1955

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22627691	2
C₂×C₂²⋊#14556880	2
C₂×#22627679	2
C₂×D₄×Dic₂₉₃	2
#1955	293

subgroup

index

C₂×#22627691

C₂×C₂²⋊#14556880

C₂×#22627679

C₂×D₄×Dic₂₉₃

#1955

293

Subgroups — #49174909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups