Group #49174917 — subgroups

Subgroups — #49174917

Order 37504.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22627686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#34037088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34037073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#127×D₂₉₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₂₉₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#11924078	C₂²	1	2	yes	—
7	#22627686	—	2	8	no	—
8	#22627679	—	2	2	no	—
9	(C₂×#11924078)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×D₂₉₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#22627621	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#22627620	—	2	2	no	—
14	#22627620	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄²×D₂₉₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×C₂₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11924078	—	2	2	no	—
18	D₂₉₃⋊C₈	—	2	2	no	—
19	D₂₉₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556880	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#11924078	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₂₉₃	—	2	2	no	—
23	C₂×D₁₁₇₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	—	2	2	no	—
27	D₄×D₂₉₃	—	2	4	no	—
28	D₄×D₂₉₃	—	2	4	no	—
29	D₄×D₂₉₃	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄×D₂₉₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₂₉₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924078	—	4	2	no	—
38	C₂×#11924078	—	4	4	no	—
39	#14556880	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₉₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₉₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₂₉₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₂₉₃	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₉₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	D₁₁₇₂	—	2	4	no	—
46	D₁₁₇₂	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊D₂₉₃	—	4	8	no	—
48	C₂²⋊D₂₉₃	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₂₉₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₉₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₉₃	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₉₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₉₃	#41	1	2	yes	—
54	C₂³×C₂₉₃	—	2	2	no	—
55	D₄×C₂₉₃	—	2	4	no	—
56	D₄×C₂₉₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂₉₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₂₉₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂₉₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₉₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₉₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₉₃	—	8	4	no	—
65	C₂×D₂₉₃	—	8	4	no	—
66	C₂×D₂₉₃	#124	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₂₉₃	#127	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₂₉₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
69	#11924078	—	8	2	no	—
70	C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂₉₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
73	Dic₂₉₃	#121	1	2	yes	—
74	C₂×C₂₉₃	—	8	2	no	—
75	C₂×C₂₉₃	#390	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂₉₃	#418	1	2	yes	—
77	D₂₉₃	—	8	2	no	—
78	D₂₉₃	#490	1	2	yes	—
79	D₂₉₃	#496	1	2	yes	—
80	C₂₉₃	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	#1961	—	293	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×#127	—	293	1	no	—
83	C₂×#102	—	293	4	no	—
84	C₂×#97	—	293	1	no	—
85	#382	—	293	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	293	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	586	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	293	2	no	—
89	#127	—	293	2	no	—
90	#127	—	293	1	no	—
91	#127	—	586	2	no	—
92	#127	#11924078	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄⋊C₄	—	293	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	293	1	no	—
95	#102	—	586	8	no	—
96	#97	—	586	2	no	—
97	#95	—	586	2	no	—
98	C₂⁴	—	586	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	293	2	no	—
101	C₂×D₄	—	586	4	no	—
102	C₂×D₄	—	586	4	no	—
103	C₂×D₄	—	586	4	no	—
104	C₂×D₄	—	586	2	no	—
105	C₂×D₄	—	586	2	no	—
106	C₂×D₄	—	1172	8	no	—
107	C₂×D₄	C₂×#11924078	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	586	2	no	—
111	C₂×C₈	—	293	4	no	—
112	C₂×C₈	—	586	2	no	—
113	C₂×C₈	—	586	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	586	4	no	—
115	C₄²	—	293	2	no	—
116	C₄²	—	293	1	no	—
117	C₄²	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	293	1	no	—
120	C₂³	—	586	2	no	—
121	C₂³	—	1172	2	no	—
122	C₂³	—	1172	2	no	—
123	C₂³	—	1172	8	no	—
124	D₄	—	2	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	586	4	no	—
127	D₄	—	1172	4	no	—
128	D₄	—	1172	4	no	—
129	D₄	—	1172	8	no	—
130	C₂×C₄	—	293	1	no	—
131	C₂×C₄	—	293	2	no	—
132	C₂×C₄	—	293	2	no	—
133	C₂×C₄	—	293	2	no	—
134	C₂×C₄	—	586	4	no	—
135	C₂×C₄	—	1172	2	no	—
136	C₂×C₄	—	1172	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊#11924078	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	586	4	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	293	1	no	—
143	C₂²	—	293	1	no	—
144	C₂²	—	293	4	no	—
145	C₂²	—	2344	4	no	—
146	C₂²	—	2344	4	no	—
147	C₂²	—	1172	2	no	—
148	C₂²	—	1172	4	no	—
149	C₂²	C₂×C₂²⋊#11924078	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	293	2	no	—
152	C₄	—	2344	2	no	—
153	C₄	—	586	2	no	—
154	C₄	D₄×#11924078	1	2	yes	—
155	C₂	—	8	2	no	—
156	C₂	—	293	2	no	—
157	C₂	—	293	2	no	—
158	C₂	—	2344	2	no	—
159	C₂	#34037081	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#34037121	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22627686

C₂

yes

maximal, complemented

#34037088

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#34037073

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#127×D₂₉₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₂₉₃⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#11924078

C₂²

yes

—

#22627686

—

#22627679

—

(C₂×#11924078)⋊C₄

—

C₂×D₄×D₂₉₃

—

C₂×D₄×D₂₉₃

C₂²

yes

—

#22627621

C₄

yes

characteristic, complemented

#22627620

—

#22627620

C₄

yes

complemented

C₄²×D₂₉₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₂₉₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#11924078

—

D₂₉₃⋊C₈

—

D₂₉₃⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂×#14556880

—

C₄⋊#11924078

—

C₂³×D₂₉₃

—

C₂×D₁₁₇₂

—

C₂×D₁₁₇₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉₃

—

C₂×C₂²⋊D₂₉₃

—

D₄×D₂₉₃

—

D₄×D₂₉₃

—

D₄×D₂₉₃

—

C₂×C₄×D₂₉₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉₃

—

C₂×D₄×C₂₉₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₂₉₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×D₂₉₃

—

C₂²×D₂₉₃

—

C₂²×D₂₉₃

—

C₂²×D₂₉₃

—

C₂²×D₂₉₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₁₇₂

—

D₁₁₇₂

—

C₂²⋊D₂₉₃

—

C₂²⋊D₂₉₃

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₂₉₃

—

C₄×D₂₉₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₂₉₃

#41

yes

—

C₂³×C₂₉₃

—

D₄×C₂₉₃

—

D₄×C₂₉₃

—

C₂×C₄×C₂₉₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉₃

—

C₂²×C₂₉₃

—

C₂²×C₂₉₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉₃

—

C₂×D₂₉₃

—

C₂×D₂₉₃

—

C₂×D₂₉₃

—

C₂×D₂₉₃

yes

C₂×D₂₉₃

yes

C₂×D₂₉₃

yes

—

#11924078

—

C₄×C₂₉₃

—

C₄×C₂₉₃

C₄×D₄

yes

—

Dic₂₉₃

—

Dic₂₉₃

#121

yes

—

C₂×C₂₉₃

—

C₂×C₂₉₃

#390

yes

characteristic

C₂×C₂₉₃

#418

yes

—

D₂₉₃

—

D₂₉₃

#490

yes

—

D₂₉₃

#496

yes

—

C₂₉₃

#1961

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1961

—

293

maximal, Sylow

C₂×#127

—

293

—

C₂×#102

—

293

—

C₂×#97

—

293

—

#382

—

293

—

C₂²×D₄

—

293

—

C₂²×D₄

—

586

—

C₂²×C₈

—

293

—

#127

—

293

—

#127

—

293

—

#127

—

586

—

#127

#11924078

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

293

—

C₂×C₄²

—

293

—

#102

—

586

—

#97

—

586

—

#95

—

586

—

C₂⁴

—

586

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

293

—

101

C₂×D₄

—

586

—

102

C₂×D₄

—

586

—

103

C₂×D₄

—

586

—

104

C₂×D₄

—

586

—

105

C₂×D₄

—

586

—

106

C₂×D₄

—

1172

—

107

C₂×D₄

C₂×#11924078

yes

—

108

C₂²×C₄

—

293

—

109

C₂²×C₄

—

293

—

110

C₂²×C₄

—

586

—

111

C₂×C₈

—

293

—

112

C₂×C₈

—

586

—

113

C₂×C₈

—

586

—

114

C₄⋊C₄

—

586

—

115

C₄²

—

293

—

116

C₄²

—

293

—

117

C₄²

C₂×#11924078

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂³

—

293

—

120

C₂³

—

586

—

121

C₂³

—

1172

—

122

C₂³

—

1172

—

123

C₂³

—

1172

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

586

—

127

D₄

—

1172

—

128

D₄

—

1172

—

129

D₄

—

1172

—

130

C₂×C₄

—

293

—

131

C₂×C₄

—

293

—

132

C₂×C₄

—

293

—

133

C₂×C₄

—

293

—

134

C₂×C₄

—

586

—

135

C₂×C₄

—

1172

—

136

C₂×C₄

—

1172

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊#11924078

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×#11924078

yes

characteristic

139

C₈

—

586

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

293

—

143

C₂²

—

293

—

144

C₂²

—

293

—

145

C₂²

—

2344

—

146

C₂²

—

2344

—

147

C₂²

—

1172

—

148

C₂²

—

1172

—

149

C₂²

C₂×C₂²⋊#11924078

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

293

—

152

C₄

—

2344

—

153

C₄

—

586

—

154

C₄

D₄×#11924078

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

293

—

157

C₂

—

293

—

158

C₂

—

2344

—

159

C₂

#34037081

yes

characteristic

160

C₂

#34037121

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#11924078
commutator	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#11924078
Fitting	#127×C₂₉₃	C₄
socle	C₂²×C₂₉₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₂₉₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂³
hypercenter	#127	#11924078
hypocenter	C₂₉₃	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉₃ ▷ C₂×C₂₉₃ ▷ C₂₉₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#11924078

commutator

C₂×C₄×C₂₉₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#11924078

Fitting

#127×C₂₉₃

C₄

socle

C₂²×C₂₉₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₂₉₃

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₂₉₃

C₂³

C₂₉₃

G ▷ C₂×C₄×C₂₉₃ ▷ C₂×C₂₉₃ ▷ C₂₉₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22627686	C₂	semidirect
2. #34037088	C₂	semidirect
3. #34037073	C₂	semidirect
12. #22627621	C₄	semidirect
14. #22627620	C₄	semidirect
16. #127×C₂₉₃	C₄	semidirect
19. D₂₉₃⋊C₈	D₄	semidirect
80. C₂₉₃	#1961	semidirect
92. #127	#11924078	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#22627686

C₂

semidirect

2. #34037088

C₂

semidirect

3. #34037073

C₂

semidirect

12. #22627621

C₄

semidirect

14. #22627620

C₄

semidirect

16. #127×C₂₉₃

C₄

semidirect

19. D₂₉₃⋊C₈

D₄

semidirect

80. C₂₉₃

#1961

semidirect

92. #127

#11924078

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22627686	2
#34037088	2
#34037073	2
#127×D₂₉₃	2
#1961	293

subgroup

index

#127×D₂₉₃

293

Subgroups — #49174917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups