Group #49175427 — subgroups

Subgroups — #49175427

Order 37504.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#17989811	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34037135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#34037132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#22627580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17989811	—	2	8	no	—
6	C₂×#17989811	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#17989811	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#14556880	C₂²	1	4	yes	—
9	#22627691	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#14556880	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₂₉₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#22627580	C₄	1	4	yes	—
13	#22627580	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#17989781	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₂₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₂₉₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17989811	—	2	8	no	—
19	#17989811	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556880	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556880	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₉₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₂₉₃	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#17989781	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₂₉₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14556880	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₂₉₃	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₂₉₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₂₉₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
40	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₉₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₉₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₉₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₉₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₉₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₂₉₃	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₂₉₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₂₉₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂₉₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂₉₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂₉₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂₉₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂₉₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂₉₃	—	2	4	no	—
61	Dic₂₉₃	—	2	4	no	—
62	Dic₂₉₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	Dic₂₉₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	Dic₂₉₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Dic₂₉₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂₉₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂₉₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂₉₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂₉₃	#568	1	2	yes	—
70	C₂₉₃	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	#2905	—	293	1	no	maximal, Sylow
72	C₂²×M₁₆	—	293	2	no	—
73	C₂×#117	—	293	1	no	—
74	#424	—	293	8	no	—
75	#423	—	293	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	293	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	293	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	293	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	586	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	293	4	no	—
81	#117	—	293	4	no	—
82	#117	—	293	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	293	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	293	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	#11924078	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	—	293	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	293	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	293	8	no	—
89	C₂⁴	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	293	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	293	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×#11924078	1	2	yes	—
98	M₁₆	—	586	8	no	—
99	M₁₆	—	586	8	no	—
100	C₂×C₈	—	293	8	no	—
101	C₂×C₈	—	586	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	293	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	293	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	C₂×#11924078	1	4	yes	—
105	C₄²	—	293	4	no	—
106	C₄²	—	293	4	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	C₄⋊#11924078	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×#11924078	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	293	4	no	—
113	C₂×C₄	—	293	2	no	—
114	C₂×C₄	—	293	4	no	—
115	C₂×C₄	—	293	8	no	—
116	C₂×C₄	—	293	2	no	—
117	C₂×C₄	—	293	4	no	—
118	C₂×C₄	—	293	1	no	—
119	C₂×C₄	—	293	1	no	—
120	C₂×C₄	—	293	2	no	—
121	C₂×C₄	—	293	4	no	—
122	C₂×C₄	—	1172	2	no	—
123	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	4	yes	—
124	C₈	—	586	8	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	C₂×C₄⋊#11924078	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×C₄⋊#11924078	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂³×#11924078	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	293	1	no	—
133	C₄	—	293	4	no	—
134	C₄	—	293	2	no	—
135	C₄	—	293	1	no	—
136	C₄	—	586	4	no	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	C₂²×C₄⋊#11924078	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#34037207	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#17989811

C₂

yes

maximal

#34037135

C₂

yes

maximal, complemented

#34037132

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#22627580

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17989811

—

C₂×#17989811

C₂²

yes

—

C₂×#17989811

C₂²

yes

—

C₂²×#14556880

C₂²

yes

—

#22627691

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#14556880

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₂₉₃

C₂²

yes

characteristic

#22627580

C₄

yes

—

#22627580

C₂²

yes

—

C₂×#17989781

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₉₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₉₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₉₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉₃

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₂₉₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₉₃

C₂³

yes

characteristic

#17989781

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₂₉₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₂₉₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₉₃

C₂×C₄

yes

—

#14556880

—

C₂×Dic₂₉₃

—

C₂×Dic₂₉₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₂₉₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₂₉₃

—

C₂³×C₂₉₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₂₉₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉₃

—

C₂×C₄×C₂₉₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₂₉₃

—

C₂²×C₂₉₃

—

C₂²×C₂₉₃

—

C₂²×C₂₉₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₉₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₉₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₂₉₃

—

Dic₂₉₃

—

Dic₂₉₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₂₉₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₂₉₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₂₉₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂₉₃

—

C₂×C₂₉₃

—

C₂×C₂₉₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂₉₃

#568

yes

—

C₂₉₃

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2905

—

293

maximal, Sylow

C₂²×M₁₆

—

293

—

C₂×#117

—

293

—

#424

—

293

—

#423

—

293

—

C₂³×C₄

—

293

—

C₂×M₁₆

—

293

—

C₂×M₁₆

—

293

—

C₂×M₁₆

—

586

—

C₂²×C₈

—

293

—

#117

—

293

—

#117

—

293

—

C₂×C₄⋊C₄

—

293

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

293

—

C₂×C₂²⋊C₄

#11924078

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

293

—

C₄⋊C₈

—

293

—

C₄⋊C₈

—

293

—

C₂⁴

C₂×#11924078

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

293

—

C₂²×C₄

—

293

—

C₂²×C₄

—

293

—

C₂²×C₄

—

293

—

C₂²×C₄

—

293

—

C₂²×C₄

—

293

—

C₂²×C₄

—

293

—

C₂²×C₄

C₂×#11924078

yes

—

M₁₆

—

586

—

M₁₆

—

586

—

100

C₂×C₈

—

293

—

101

C₂×C₈

—

586

—

102

C₄⋊C₄

—

293

—

103

C₂²⋊C₄

—

293

—

104

C₂²⋊C₄

C₂×#11924078

yes

—

105

C₄²

—

293

—

106

C₄²

—

293

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₄⋊#11924078

yes

—

109

C₂³

C₂²×#11924078

yes

—

110

C₂³

C₂²×#11924078

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

293

—

113

C₂×C₄

—

293

—

114

C₂×C₄

—

293

—

115

C₂×C₄

—

293

—

116

C₂×C₄

—

293

—

117

C₂×C₄

—

293

—

118

C₂×C₄

—

293

—

119

C₂×C₄

—

293

—

120

C₂×C₄

—

293

—

121

C₂×C₄

—

293

—

122

C₂×C₄

—

1172

—

123

C₂×C₄

C₂²×#11924078

yes

—

124

C₈

—

586

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₄⋊#11924078

yes

—

129

C₂²

C₂×C₄⋊#11924078

yes

—

130

C₂²

C₂³×#11924078

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

293

—

133

C₄

—

293

—

134

C₄

—

293

—

135

C₄

—

293

—

136

C₄

—

586

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

C₂²×C₄⋊#11924078

yes

characteristic

140

C₂

#34037207

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#11924078
commutator, socle	C₂²×C₂₉₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₂₉₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₂₉₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#11924078
hypocenter	C₂₉₃	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉₃ ▷ C₂₉₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#11924078

commutator, socle

C₂²×C₂₉₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉₃

C₄

prime radical

C₂⁴×C₂₉₃

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₂₉₃

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

C₂₉₃

G ▷ C₂²×C₂₉₃ ▷ C₂₉₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #34037135	C₂	semidirect
3. #34037132	C₂	semidirect
9. #22627691	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#14556880	C₂²	semidirect
70. C₂₉₃	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #34037135

C₂

semidirect

3. #34037132

C₂

semidirect

9. #22627691

C₂²

semidirect

10. C₄⋊#14556880

C₂²

semidirect

70. C₂₉₃

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#17989811	2
#34037135	2
#34037132	2
C₂×#22627580	2
#2905	293

subgroup

index

293

Subgroups — #49175427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups