Subgroups — #49175503

Order 37504.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22627711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₂₉₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34037164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34037162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#34037160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#34037158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#34037136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#34037103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#34037100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#34037094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#34036639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22627711	—	2	4	no	—
13	C₂×#17989812	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#17989812	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#17989812	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#17989812	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₂₉₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×#17989811	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#17989811	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#17989811	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₂₉₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₂₉₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#14556880	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#22627691	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#22627681	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#22627679	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#14556880	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#17989801	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₂₉₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22627606	C₄	1	2	yes	—
35	#22627604	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#22627603	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#22627595	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#22627592	C₄	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₂₉₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#22627584	C₂²	1	2	yes	—
41	#22627582	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#121×C₂₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#17989812	—	2	2	no	—
44	#17989812	—	2	2	no	—
45	#17989812	—	2	2	no	—
46	#17989812	—	2	2	no	—
47	#17989811	—	2	2	no	—
48	#17989811	—	2	2	no	—
49	#17989811	—	2	4	no	—
50	D₂₉₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	D₂₉₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14556880	—	2	4	no	—
53	C₂×#14556880	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#14556880	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#17989801	—	2	2	no	—
61	#17989801	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#17989781	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#17989779	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#17989779	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₂₉₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14556880	—	2	2	no	—
87	#14556880	—	2	1	no	—
88	#14556880	—	2	1	no	—
89	#14556880	—	2	2	no	—
90	#14556880	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#14556880	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₉₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₉₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₂₉₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Dic₅₈₆	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊D₂₉₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊D₂₉₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₂₉₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₉₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₂₉₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₉₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₉₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₉₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₉₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
117	D₄×C₂₉₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₉₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₉₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂₉₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₂₉₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₉₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₉₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂₉₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂₉₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₂₉₃	—	2	1	no	—
140	Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
141	Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
142	Dic₂₉₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₂₉₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₉₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂₉₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂₉₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂₉₃	#568	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂₉₃	#568	1	1	yes	characteristic
149	D₂₉₃	—	2	2	no	—
150	D₂₉₃	—	4	1	no	—
151	C₂₉₃	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	#2930	—	293	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×#131	—	293	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	293	1	no	—
155	#525	—	293	1	no	—
156	#436	—	293	2	no	—
157	#436	—	293	2	no	—
158	#435	—	293	2	no	—
159	#435	—	293	2	no	—
160	#424	—	293	1	no	—
161	#408	—	293	1	no	—
162	#407	—	293	1	no	—
163	#405	—	293	1	no	—
164	C₂×#41	—	293	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	293	1	no	—
166	#131	—	586	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	293	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	586	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	293	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	293	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	293	2	no	—
178	#123	—	293	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	293	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	293	1	no	—
181	#121	—	293	1	no	—
182	#121	#11924078	1	1	yes	characteristic
183	#120	—	293	2	no	—
184	C₄×D₄	—	293	2	no	—
185	C₄×D₄	—	293	2	no	—
186	#117	—	293	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	293	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	293	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
193	#97	—	293	2	no	—
194	C₄×C₈	—	293	2	no	—
195	C₂⁴	—	293	1	no	—
196	#41	—	586	2	no	—
197	#41	—	586	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	293	1	no	—
199	C₂×D₄	—	293	2	no	—
200	C₂×D₄	—	293	2	no	—
201	C₂×D₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	C₂×#11924078	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	586	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	586	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	586	2	no	—
213	M₁₆	—	586	2	no	—
214	M₁₆	—	586	2	no	—
215	M₁₆	—	586	2	no	—
216	M₁₆	—	586	4	no	—
217	M₁₆	—	586	2	no	—
218	M₁₆	—	586	2	no	—
219	C₂×C₈	—	293	1	no	—
220	C₂×C₈	—	293	1	no	—
221	C₂×C₈	—	293	4	no	—
222	C₂×C₈	—	293	2	no	—
223	C₂×C₈	—	293	2	no	—
224	C₂×C₈	—	293	1	no	—
225	C₂×C₈	—	293	1	no	—
226	C₂×C₈	—	586	4	no	—
227	C₂×C₈	—	586	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	293	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	293	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	293	2	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#11924078	1	2	yes	—
237	C₄²	—	293	2	no	—
238	C₂³	—	293	1	no	—
239	C₂³	—	293	1	no	—
240	C₂³	—	586	2	no	—
241	C₂³	—	1172	1	no	—
242	C₂³	—	1172	1	no	—
243	C₂³	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×#11924078	1	2	yes	—
245	Q₈	—	586	2	no	—
246	D₄	—	2	2	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	—	586	4	no	—
249	D₄	—	1172	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	293	1	no	—
252	C₂×C₄	—	293	2	no	—
253	C₂×C₄	—	293	2	no	—
254	C₂×C₄	—	293	2	no	—
255	C₂×C₄	—	293	1	no	—
256	C₂×C₄	—	293	2	no	—
257	C₂×C₄	—	586	1	no	—
258	C₂×C₄	—	586	1	no	—
259	C₂×C₄	—	586	2	no	—
260	C₂×C₄	—	586	2	no	—
261	C₂×C₄	—	586	1	no	—
262	C₂×C₄	—	586	1	no	—
263	C₂×C₄	—	586	2	no	—
264	C₂×C₄	—	586	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	293	2	no	—
269	C₈	—	293	2	no	—
270	C₈	—	586	2	no	—
271	C₈	—	586	1	no	—
272	C₈	—	586	1	no	—
273	C₈	—	586	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	293	2	no	—
281	C₂²	—	586	1	no	—
282	C₂²	—	586	1	no	—
283	C₂²	—	586	1	no	—
284	C₂²	—	586	1	no	—
285	C₂²	—	586	1	no	—
286	C₂²	—	1172	4	no	—
287	C₂²	C₂³×#11924078	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	293	1	no	—
291	C₄	—	293	1	no	—
292	C₄	—	586	1	no	—
293	C₄	—	586	2	no	—
294	C₄	—	586	2	no	—
295	C₄	D₄×#11924078	1	2	yes	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	—	586	2	no	—
299	C₂	—	1172	1	no	—
300	C₂	C₂×D₄×#11924078	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#34037207	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#34037208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#11924078
commutator, socle	C₂²×C₂₉₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₂₉₃	C₄
prime radical	#34036639	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#11924078
hypocenter	C₂₉₃	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉₃ ▷ C₂₉₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22627711	C₂	semidirect
2. C₂×D₂₉₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #34037164	C₂	semidirect
4. #34037162	C₂	semidirect
5. #34037160	C₂	semidirect
6. #34037158	C₂	semidirect
7. #34037136	C₂	semidirect
8. #34037103	C₂	semidirect
9. #34037100	C₂	semidirect
10. #34037094	C₂	semidirect
20. C₂×#17989811	C₂²	semidirect
23. C₂²×#14556880	C₂²	semidirect
24. #22627691	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#14556880	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊#14556880	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#14556880	C₂²	semidirect
30. #22627679	C₂²	semidirect
31. C₄×#14556880	C₂²	semidirect
51. D₂₉₃⋊C₈	D₄	semidirect
151. C₂₉₃	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22627711	2
C₂×D₂₉₃⋊M₁₆	2
#34037164	2
#34037162	2
#34037160	2
#34037158	2
#34037136	2
#34037103	2
#34037100	2
#34037094	2
#34036639	2
#2930	293