Subgroups — #49175504

Order 37504.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22627711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#17989811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34037164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34037162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#34037161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#34037160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#34037135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#34037102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#34037099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#34037093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#34036635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22627711	—	2	4	no	—
13	C₂×#17989812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#17989811	—	2	4	no	—
15	C₂×#17989811	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#17989811	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#17989811	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#17989811	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#17989811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₂₉₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#22627691	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#22627681	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#22627679	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#14556880	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#17989801	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₂₉₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22627608	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#22627605	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#22627601	C₄	1	2	yes	—
37	#22627596	C₄	1	2	yes	—
38	#22627593	C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₂₉₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#22627584	C₂²	1	2	yes	—
41	#22627580	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#120×C₂₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#17989812	—	2	2	no	—
44	#17989811	—	2	4	no	—
45	#17989811	—	2	4	no	—
46	#17989811	—	2	2	no	—
47	#17989811	—	2	2	no	—
48	#17989811	—	2	2	no	—
49	D₂₉₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#14556880	—	2	2	no	—
51	C₂×#14556880	—	2	2	no	—
52	C₂×#14556880	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#14556880	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14556880	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#17989801	—	2	2	no	—
60	#17989801	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#17989781	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#17989781	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#17989779	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₂₉₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556880	—	2	2	no	—
87	#14556880	—	2	1	no	—
88	#14556880	—	2	1	no	—
89	#14556880	—	2	2	no	—
90	#14556880	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#14556880	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Dic₅₈₆	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊D₂₉₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊D₂₉₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊D₂₉₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₉₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₉₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₉₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₂₉₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₉₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₉₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₂₉₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₉₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₂₉₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₂₉₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
118	D₄×C₂₉₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂₉₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂₉₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₂₉₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂₉₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂₉₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
134	Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
135	Dic₂₉₃	—	2	1	no	—
136	Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
137	Dic₂₉₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₂₉₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₂₉₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂₉₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂₉₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂₉₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂₉₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₉₃	#568	1	2	yes	—
145	D₂₉₃	—	4	1	no	—
146	C₂₉₃	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#2930	—	293	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×#131	—	293	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	293	1	no	—
150	#525	—	293	1	no	—
151	#436	—	293	2	no	—
152	#436	—	293	2	no	—
153	#435	—	293	2	no	—
154	#435	—	293	2	no	—
155	#424	—	293	1	no	—
156	#408	—	293	1	no	—
157	#407	—	293	1	no	—
158	#405	—	293	1	no	—
159	C₂×#41	—	293	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	293	1	no	—
161	#131	—	586	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	293	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	293	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	586	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	293	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	293	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	293	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	293	1	no	—
173	#123	—	293	1	no	—
174	#123	—	293	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	293	2	no	—
176	#121	—	293	2	no	—
177	#120	—	293	1	no	—
178	#120	#11924078	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	293	2	no	—
180	C₄×D₄	—	293	2	no	—
181	#117	—	293	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	293	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	293	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
188	#97	—	293	2	no	—
189	C₄×C₈	—	293	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	586	2	no	—
192	#41	—	586	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	293	1	no	—
194	C₂×D₄	—	293	1	no	—
195	C₂×D₄	—	293	1	no	—
196	C₂×D₄	—	293	2	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	C₂×#11924078	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	586	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	586	2	no	—
207	M₁₆	—	586	4	no	—
208	M₁₆	—	586	4	no	—
209	M₁₆	—	586	2	no	—
210	M₁₆	—	586	2	no	—
211	M₁₆	—	586	2	no	—
212	M₁₆	—	586	2	no	—
213	C₂×C₈	—	293	1	no	—
214	C₂×C₈	—	293	1	no	—
215	C₂×C₈	—	293	4	no	—
216	C₂×C₈	—	293	2	no	—
217	C₂×C₈	—	293	1	no	—
218	C₂×C₈	—	293	1	no	—
219	C₂×C₈	—	293	2	no	—
220	C₂×C₈	—	586	2	no	—
221	C₂×C₈	—	586	2	no	—
222	C₂×C₈	—	586	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	293	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	293	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	293	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	293	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	C₂×#11924078	1	2	yes	—
232	C₄²	—	293	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	293	1	no	—
236	C₂³	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#11924078	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	586	2	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	D₄	—	586	2	no	—
243	D₄	—	586	2	no	—
244	D₄	—	1172	2	no	—
245	C₂×C₄	—	293	2	no	—
246	C₂×C₄	—	293	2	no	—
247	C₂×C₄	—	293	1	no	—
248	C₂×C₄	—	293	1	no	—
249	C₂×C₄	—	293	2	no	—
250	C₂×C₄	—	293	2	no	—
251	C₂×C₄	—	293	1	no	—
252	C₂×C₄	—	586	1	no	—
253	C₂×C₄	—	586	1	no	—
254	C₂×C₄	—	586	1	no	—
255	C₂×C₄	—	586	2	no	—
256	C₂×C₄	—	586	2	no	—
257	C₂×C₄	—	586	4	no	—
258	C₂×C₄	—	586	1	no	—
259	C₂×C₄	—	586	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	293	2	no	—
263	C₈	—	293	2	no	—
264	C₈	—	586	1	no	—
265	C₈	—	586	1	no	—
266	C₈	—	586	2	no	—
267	C₈	—	586	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	586	1	no	—
276	C₂²	—	586	2	no	—
277	C₂²	D₄×#11924078	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×#11924078	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	293	1	no	—
282	C₄	—	293	1	no	—
283	C₄	—	293	2	no	—
284	C₄	—	586	2	no	—
285	C₄	—	586	1	no	—
286	C₄	—	586	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	—	1172	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#11924078	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#34037207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#11924078
commutator, socle	C₂²×C₂₉₃	C₂³×C₄
Fitting	#120×C₂₉₃	C₄
prime radical	#34036635	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉₃	C₂⁴
hypercenter	#120	#11924078
hypocenter	C₂₉₃	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉₃ ▷ C₂₉₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22627711	C₂	semidirect
2. C₂²×#17989811	C₂	semidirect
3. #34037164	C₂	semidirect
4. #34037162	C₂	semidirect
5. #34037161	C₂	semidirect
6. #34037160	C₂	semidirect
7. #34037135	C₂	semidirect
8. #34037102	C₂	semidirect
9. #34037099	C₂	semidirect
10. #34037093	C₂	semidirect
13. C₂×#17989812	C₂²	semidirect
19. C₂×#17989811	C₂²	semidirect
20. C₂×D₂₉₃⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#14556880	C₂²	semidirect
24. #22627691	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#14556880	C₂²	semidirect
26. #22627681	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#14556880	C₂²	semidirect
30. #22627679	C₂²	semidirect
31. C₄×#14556880	C₂²	semidirect
52. C₂×#14556880	D₄	semidirect
146. C₂₉₃	#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22627711	2
C₂²×#17989811	2
#34037164	2
#34037162	2
#34037161	2
#34037160	2
#34037135	2
#34037102	2
#34037099	2
#34037093	2
#34036635	2
#2930	293