Subgroups — #49175508

Order 37504.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22627711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34037164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34037163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34037162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#34037157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#34037156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#14556880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#34037132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#34037102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#14556880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#34036674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22627711	—	2	8	no	—
13	C₂×#17989812	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#17989811	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#17989811	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₂₉₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#14556880	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#22627691	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#22627681	C₂²	1	2	yes	—
24	#22627681	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#17989801	C₂²	1	2	yes	—
32	#22627623	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#22627620	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#22627610	C₄	1	2	yes	—
35	#22627598	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#22627596	C₄	1	2	yes	—
37	D₄×Dic₂₉₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#22627586	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#22627584	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₂₉₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#121×C₂₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#17989812	—	2	4	no	—
43	#17989811	—	2	4	no	—
44	#17989811	—	2	4	no	—
45	D₂₉₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×#14556880	—	2	4	no	—
47	C₂×#14556880	—	2	2	no	—
48	C₂×#14556880	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14556880	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#14556880	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#17989801	—	2	4	no	—
56	#17989801	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₅₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#17989781	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#17989779	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#17989779	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556880	—	2	2	no	—
81	#14556880	—	2	2	no	—
82	#14556880	—	2	1	no	—
83	#14556880	—	2	1	no	—
84	#14556880	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#14556880	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	Dic₅₈₆	—	2	4	no	—
88	D₁₁₇₂	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊D₂₉₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊D₂₉₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊D₂₉₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₉₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₉₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₉₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₂₉₃	—	2	4	no	—
107	D₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂₉₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₂₉₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₉₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₉₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂₉₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₉₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₉₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₉₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂₉₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₂₉₃	#131	1	2	yes	complemented
125	Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
126	Dic₂₉₃	—	2	1	no	—
127	Dic₂₉₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₂₉₃	#131	1	2	yes	complemented
129	Dic₂₉₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₂₉₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₉₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂₉₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂₉₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂₉₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₉₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
136	D₂₉₃	—	4	2	no	—
137	C₂₉₃	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#2931	—	293	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×#131	—	293	2	no	—
140	#532	—	293	1	no	—
141	#436	—	293	2	no	—
142	#436	—	293	1	no	—
143	#436	—	293	1	no	—
144	C₈×D₄	—	293	1	no	—
145	C₈×D₄	—	293	2	no	—
146	C₈×D₄	—	293	1	no	—
147	#423	—	293	1	no	—
148	#408	—	293	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	293	1	no	—
150	C₂×#41	—	293	2	no	—
151	#131	—	586	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	293	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	293	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	293	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	293	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	293	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	293	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	293	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	293	1	no	—
160	#127	—	293	1	no	—
161	#124	—	293	2	no	—
162	#121	—	293	2	no	—
163	#121	—	293	1	no	—
164	#121	#11924078	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	—	293	1	no	—
166	C₄×D₄	—	293	1	no	—
167	C₄×D₄	—	293	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	293	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	293	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	293	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	293	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
176	C₄×C₈	—	293	1	no	—
177	C₄×C₈	—	293	1	no	—
178	C₄×C₈	—	293	1	no	—
179	C₄×C₈	—	293	1	no	—
180	#41	—	586	4	no	—
181	#41	—	586	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	293	2	no	—
183	C₂×D₄	—	293	2	no	—
184	C₂×D₄	—	293	2	no	—
185	C₂×D₄	—	293	2	no	—
186	C₂×D₄	—	293	1	no	—
187	C₂×D₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	C₂×#11924078	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	586	4	no	—
195	M₁₆	—	586	4	no	—
196	M₁₆	—	586	4	no	—
197	C₂×C₈	—	293	1	no	—
198	C₂×C₈	—	293	1	no	—
199	C₂×C₈	—	293	4	no	—
200	C₂×C₈	—	293	1	no	—
201	C₂×C₈	—	293	1	no	—
202	C₂×C₈	—	293	2	no	—
203	C₂×C₈	—	293	2	no	—
204	C₂×C₈	—	586	4	no	—
205	C₂×C₈	—	586	4	no	—
206	C₂×C₈	—	586	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	293	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	293	1	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×#11924078	1	2	yes	—
214	C₄²	—	293	1	no	—
215	C₄²	—	293	1	no	—
216	C₄²	—	293	1	no	—
217	C₄²	—	293	1	no	—
218	C₂³	—	293	2	no	—
219	C₂³	C₂²×#11924078	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	586	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	—	586	4	no	—
225	D₄	—	586	4	no	—
226	D₄	—	586	4	no	—
227	D₄	—	586	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	293	2	no	—
230	C₂×C₄	—	293	2	no	—
231	C₂×C₄	—	293	1	no	—
232	C₂×C₄	—	293	1	no	—
233	C₂×C₄	—	293	1	no	—
234	C₂×C₄	—	293	1	no	—
235	C₂×C₄	—	293	2	no	—
236	C₂×C₄	—	586	2	no	—
237	C₂×C₄	—	586	2	no	—
238	C₂×C₄	—	586	2	no	—
239	C₂×C₄	—	586	2	no	—
240	C₂×C₄	—	586	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	293	2	no	—
245	C₈	—	293	2	no	—
246	C₈	—	586	2	no	—
247	C₈	—	586	2	no	—
248	C₈	—	586	1	no	—
249	C₈	—	586	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	586	2	no	—
256	C₂²	—	586	2	no	—
257	C₂²	—	586	2	no	—
258	C₂²	D₄×#11924078	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#11924078	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	293	1	no	—
263	C₄	—	293	1	no	—
264	C₄	—	293	2	no	—
265	C₄	—	293	2	no	—
266	C₄	—	586	2	no	—
267	C₄	—	586	1	no	—
268	C₄	#22627711	1	2	yes	complemented
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	1172	2	no	—
272	C₂	C₂×D₄×#11924078	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#22627711	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₂₉₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#11924078
commutator, socle	C₂²×C₂₉₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₂₉₃	C₄
prime radical	#34036674	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#11924078
hypocenter	C₂₉₃	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉₃ ▷ C₂₉₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22627711	C₂	semidirect
2. #34037164	C₂	semidirect
3. #34037163	C₂	semidirect
4. #34037162	C₂	semidirect
5. #34037157	C₂	semidirect
6. #34037156	C₂	semidirect
7. D₄×#14556880	C₂	semidirect
8. #34037132	C₂	semidirect
9. #34037102	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#14556880	C₂	semidirect
48. C₂×#14556880	D₄	semidirect
124. C₄×C₂₉₃	#131	semidirect
128. Dic₂₉₃	#131	semidirect
137. C₂₉₃	#2931	semidirect
268. C₄	#22627711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22627711	2
#34037164	2
#34037163	2
#34037162	2
#34037157	2
#34037156	2
D₄×#14556880	2
#34037132	2
#34037102	2
C₂×C₄×#14556880	2
#34036674	2
#2931	293