Subgroups — #49175518

Order 37504.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22627712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#17989812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34037163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34037159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#34037158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#34037156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#34037136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#34037104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₂₉₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#34037094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#34036642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22627712	—	2	4	no	—
13	C₂×#17989812	—	2	4	no	—
14	C₂×#17989812	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#17989812	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#17989812	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#17989812	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₂₉₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₂₉₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₂₉₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#14556880	C₂²	1	2	yes	—
22	#22627691	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊#14556880	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#22627681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#22627681	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#22627681	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#22627681	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊#14556880	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#22627679	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#14556880	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#17989803	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₂₉₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#22627609	C₄	1	2	yes	—
35	#22627600	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#22627599	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#22627598	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#22627594	C₄	1	2	yes	—
39	#22627586	C₂²	1	2	yes	—
40	#22627584	C₂²	1	2	yes	—
41	#22627582	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊Q₈×C₂₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#17989812	—	2	4	no	—
44	#17989812	—	2	4	no	—
45	#17989812	—	2	2	no	—
46	#17989812	D₄	1	4	yes	complemented
47	D₂₉₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	D₂₉₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	D₂₉₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#14556880	—	2	4	no	—
51	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14556880	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14556880	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#14556880	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#17989803	—	2	2	no	—
59	#17989803	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₂₉₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#17989781	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#17989779	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#17989779	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#17989779	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#17989779	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₂₉₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₄×C₂₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556880	—	2	2	no	—
85	#14556880	—	2	1	no	—
86	#14556880	—	2	1	no	—
87	#14556880	—	2	1	no	—
88	#14556880	—	2	1	no	—
89	#14556880	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₉₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₉₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₉₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	D₁₁₇₂	—	2	4	no	—
97	D₁₁₇₂	—	2	2	no	—
98	D₁₁₇₂	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊D₂₉₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₉₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₉₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₂₉₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₉₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₉₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₂₉₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₉₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₉₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₂₉₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₂₉₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₉₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂₉₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂₉₃	#131	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₂₉₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₉₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₉₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₉₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₉₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₉₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂₉₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂₉₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂₉₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₂₉₃	—	2	1	no	—
139	Dic₂₉₃	—	2	2	no	—
140	Dic₂₉₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₂₉₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₉₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂₉₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₉₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₉₃	#568	1	1	yes	characteristic
146	D₂₉₃	—	2	2	no	—
147	D₂₉₃	—	4	2	no	—
148	D₂₉₃	—	4	1	no	—
149	C₂₉₃	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#2933	—	293	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×#131	—	293	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	293	1	no	—
153	#525	—	293	1	no	—
154	#436	—	293	2	no	—
155	#435	—	293	2	no	—
156	#435	—	293	2	no	—
157	C₈×D₄	—	293	2	no	—
158	#424	—	293	1	no	—
159	#408	—	293	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	293	1	no	—
161	#405	—	293	1	no	—
162	C₂×#41	—	293	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	293	1	no	—
164	#131	—	586	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	293	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	293	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	293	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	586	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	293	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	293	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	293	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	293	1	no	—
174	#123	—	293	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	293	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	#11924078	1	1	yes	characteristic
177	#121	—	293	1	no	—
178	#121	—	293	1	no	—
179	#120	—	293	2	no	—
180	C₄×D₄	—	293	2	no	—
181	C₄×D₄	—	293	2	no	—
182	#117	—	293	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	293	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	293	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	293	1	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	293	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	293	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	293	1	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	293	2	no	—
191	#97	—	293	2	no	—
192	C₄×C₈	—	293	2	no	—
193	C₂⁴	—	293	1	no	—
194	#41	—	586	2	no	—
195	#41	—	586	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	293	2	no	—
198	C₂×D₄	—	293	2	no	—
199	C₂×D₄	—	293	1	no	—
200	C₂×D₄	—	293	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	293	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	293	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	586	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	586	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	293	4	no	—
211	M₁₆	—	586	4	no	—
212	M₁₆	—	586	4	no	—
213	M₁₆	—	586	2	no	—
214	C₂×C₈	—	293	2	no	—
215	C₂×C₈	—	293	1	no	—
216	C₂×C₈	—	293	1	no	—
217	C₂×C₈	—	293	1	no	—
218	C₂×C₈	—	293	1	no	—
219	C₂×C₈	—	293	2	no	—
220	C₂×C₈	—	586	4	no	—
221	C₂×C₈	—	586	4	no	—
222	C₂×C₈	—	586	2	no	—
223	C₂×C₈	—	586	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	293	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	293	2	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×#11924078	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	C₂×#11924078	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	293	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂×#11924078	1	2	yes	—
233	C₄²	—	293	2	no	—
234	C₂³	—	293	1	no	—
235	C₂³	—	293	1	no	—
236	C₂³	—	293	2	no	—
237	C₂³	—	586	2	no	—
238	C₂³	—	586	2	no	—
239	C₂³	—	1172	1	no	—
240	C₂³	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	2	no	—
242	D₄	—	586	4	no	—
243	D₄	—	586	4	no	—
244	D₄	—	586	2	no	—
245	D₄	—	1172	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	293	1	no	—
248	C₂×C₄	—	293	2	no	—
249	C₂×C₄	—	293	2	no	—
250	C₂×C₄	—	293	2	no	—
251	C₂×C₄	—	293	1	no	—
252	C₂×C₄	—	586	2	no	—
253	C₂×C₄	—	586	1	no	—
254	C₂×C₄	—	586	1	no	—
255	C₂×C₄	—	586	2	no	—
256	C₂×C₄	—	586	2	no	—
257	C₂×C₄	—	586	1	no	—
258	C₂×C₄	—	586	1	no	—
259	C₂×C₄	—	586	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×#11924078	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	293	4	no	—
265	C₈	—	586	1	no	—
266	C₈	—	586	2	no	—
267	C₈	—	586	1	no	—
268	C₈	—	586	1	no	—
269	C₈	—	586	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	293	2	no	—
273	C₂²	—	586	1	no	—
274	C₂²	—	586	1	no	—
275	C₂²	—	586	1	no	—
276	C₂²	—	586	2	no	—
277	C₂²	—	586	2	no	—
278	C₂²	—	586	1	no	—
279	C₂²	—	586	1	no	—
280	C₂²	—	586	2	no	—
281	C₂²	—	1172	4	no	—
282	C₂²	#22627712	1	2	yes	complemented
283	C₂²	C₂³×#11924078	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	293	1	no	—
288	C₄	—	293	1	no	—
289	C₄	—	586	1	no	—
290	C₄	—	586	2	no	—
291	C₄	D₄×#11924078	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	586	2	no	—
294	C₂	—	1172	1	no	—
295	C₂	—	1172	2	no	—
296	C₂	C₂×D₄×#11924078	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#22627712	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#34037208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#11924078
commutator, socle	C₂²×C₂₉₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₂₉₃	C₄
prime radical	#34036642	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#11924078
hypocenter	C₂₉₃	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉₃ ▷ C₂₉₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22627712	C₂	semidirect
2. C₂²×#17989812	C₂	semidirect
3. #34037163	C₂	semidirect
4. #34037159	C₂	semidirect
5. #34037158	C₂	semidirect
6. #34037156	C₂	semidirect
7. #34037136	C₂	semidirect
8. #34037104	C₂	semidirect
9. D₂₉₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #34037094	C₂	semidirect
17. C₂×#17989812	C₂²	semidirect
20. C₂×D₂₉₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #22627691	C₂²	semidirect
23. C₄⋊#14556880	C₂²	semidirect
26. #22627681	C₂²	semidirect
27. #22627681	C₂²	semidirect
30. #22627679	C₂²	semidirect
31. C₄×#14556880	C₂²	semidirect
46. #17989812	D₄	semidirect
122. C₂²×C₂₉₃	#131	semidirect
149. C₂₉₃	#2933	semidirect
282. C₂²	#22627712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22627712	2
C₂²×#17989812	2
#34037163	2
#34037159	2
#34037158	2
#34037156	2
#34037136	2
#34037104	2
D₂₉₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#34037094	2
#34036642	2
#2933	293