Subgroups — #4943

Order 192.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#381	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂⁴×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#217	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
18	#95	—	3	4	no	—
19	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
35	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
38	C₂²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
41	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃	#41	1	4	yes	—
49	C₃×C₄	—	4	2	no	—
50	Dic₃	—	2	4	no	—
51	Dic₃	—	4	2	no	—
52	C₂³	—	2	4	no	—
53	C₂³	C₄×D₃	1	2	yes	—
54	C₂³	D₁₂	1	2	yes	—
55	C₂³	#67	1	2	yes	—
56	C₂³	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	3	4	no	—
60	C₂×C₄	—	6	8	no	—
61	C₂×C₄	—	6	2	no	—
62	C₂×C₄	—	6	2	no	—
63	C₂×C₄	—	6	2	no	—
64	C₂×C₄	—	6	4	no	—
65	C₂×C₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃	#117	1	2	yes	—
68	C₂×C₃	#123	1	2	yes	—
69	C₂×C₃	#123	1	2	yes	—
70	C₂²	—	2	4	no	—
71	C₂²	—	2	4	no	—
72	C₂²	—	2	4	no	—
73	C₂²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	#237	1	4	yes	—
77	C₂²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	4	2	no	—
79	C₄	—	6	4	no	—
80	C₄	—	12	2	no	—
81	C₃	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂	—	2	4	no	—
83	C₂	#877	1	2	yes	—
84	C₂	#886	1	2	yes	—
85	C₂	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₃	C₄	semidirect
81. C₃	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃	2
C₂×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×#217	2
C₃⋊#95	2
#381	3