Subgroups — #5400

Order 192.

72 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×S₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	A₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#435	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂×S₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₄×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	SL(2,ℤ/4)	C₄	1	1	yes	characteristic
8	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	1	no	maximal
9	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
10	C₂²×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₄×D₄	—	3	1	no	—
12	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
13	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
14	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
15	#97	—	3	1	no	—
16	C₂×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	S₄	—	2	1	no	—
18	C₄×D₃	—	4	1	no	—
19	C₃×C₈	—	4	1	no	—
20	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
21	C₂×D₄	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
24	M₁₆	—	6	1	no	—
25	M₁₆	—	6	1	no	—
26	C₂×C₈	—	3	1	no	—
27	C₂×C₈	—	3	1	no	—
28	C₂×C₈	—	3	1	no	—
29	C₂×C₈	—	3	1	no	—
30	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₄²	—	3	1	no	—
34	C₂×D₃	—	4	1	no	—
35	A₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×C₄	—	4	1	no	—
37	Dic₃	—	4	1	no	—
38	C₂³	—	3	1	no	—
39	C₂³	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
40	D₄	—	6	1	no	—
41	D₄	—	6	1	no	—
42	C₂×C₄	—	3	1	no	—
43	C₂×C₄	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄	—	3	1	no	—
45	C₂×C₄	—	3	1	no	—
46	C₂×C₄	—	3	1	no	—
47	C₂×C₄	—	6	1	no	—
48	C₂×C₄	—	6	1	no	—
49	C₈	—	3	1	no	—
50	C₈	—	6	1	no	—
51	C₈	—	6	1	no	—
52	C₈	S₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₃	—	4	1	no	—
54	D₃	—	8	1	no	—
55	C₂²	—	3	1	no	—
56	C₂²	—	3	1	no	—
57	C₂²	—	6	1	no	—
58	C₂²	—	6	1	no	—
59	C₂²	—	6	1	no	—
60	C₂²	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄	—	3	1	no	—
62	C₄	—	6	1	no	—
63	C₄	—	6	1	no	—
64	C₄	—	6	1	no	—
65	C₄	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃	—	4	1	no	Sylow
67	C₂	—	3	1	no	—
68	C₂	—	3	1	no	—
69	C₂	—	12	1	no	—
70	C₂	C₄×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄	C₂×S₄
commutator	C₂×A₄	C₂×C₄
Fitting	C₂²×C₈	D₃
socle	C₂³	C₄×D₃
prime radical	C₂×S₄	C₄
cosocle	C₄×A₄	C₂²
hypercenter	C₈	S₄
hypocenter	A₄	M₁₆
LCS	G ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×A₄	C₂	semidirect
3. A₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂²×C₈	D₃	semidirect
35. A₄	M₁₆	semidirect
52. C₈	S₄	semidirect
60. C₂²	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×S₄	2
C₈×A₄	2
A₄⋊C₈	2
#435	3
ΓL(1,𝔽₂₅)	4