Subgroups — C₄×SL(2,ℤ/4) #5410

Order 192.

125 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SL(2,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂²×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₄×A₄	C₄	1	2	yes	complemented
6	SL(2,ℤ/4)	C₄	1	4	yes	direct product factor
7	C₄×Dic₃	—	4	1	no	maximal
8	C₂³×C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
10	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
11	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
12	#95	—	3	2	no	—
13	C₂×A₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
16	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
17	C₂⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
22	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
23	C₂²×C₄	Dic₃	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
25	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
26	C₄²	—	6	1	no	—
27	C₄²	—	6	2	no	—
28	C₄²	—	6	1	no	—
29	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
30	A₄	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₄	—	4	2	no	—
32	Dic₃	—	4	4	no	—
33	C₂³	—	3	1	no	—
34	C₂³	—	3	2	no	—
35	C₂³	—	3	1	no	—
36	C₂³	C₄×D₃	1	2	yes	—
37	C₂³	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄	—	3	1	no	—
39	C₂×C₄	—	3	2	no	—
40	C₂×C₄	—	3	2	no	—
41	C₂×C₄	—	3	2	no	—
42	C₂×C₄	—	3	4	no	—
43	C₂×C₄	—	3	4	no	—
44	C₂×C₄	—	6	1	no	—
45	C₂×C₄	—	6	2	no	—
46	C₂×C₄	—	6	2	no	—
47	C₂×C₄	—	6	2	no	—
48	C₂×C₄	—	6	2	no	—
49	C₂×C₄	S₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₃	—	4	1	no	—
52	C₂²	—	3	2	no	—
53	C₂²	—	3	1	no	—
54	C₂²	—	3	2	no	—
55	C₂²	—	3	2	no	—
56	C₂²	—	3	1	no	—
57	C₂²	—	3	1	no	—
58	C₂²	—	6	1	no	—
59	C₂²	C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄	—	3	2	no	—
62	C₄	—	6	4	no	—
63	C₄	—	6	4	no	—
64	C₄	SL(2,ℤ/4)	1	2	yes	direct product factor
65	C₃	—	4	1	no	Sylow
66	C₂	—	3	2	no	—
67	C₂	—	3	1	no	—
68	C₂	—	3	1	no	—
69	C₂	C₄×S₄	1	2	yes	—
70	C₂	C₂×SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂×C₄	S₄
commutator, hypocenter	A₄	C₄²
Frattini	C₂²	C₂×S₄
Fitting	C₂³×C₄	D₃
socle	C₂⁴	C₂×D₃
prime radical, cosocle	C₂²×A₄	C₂²
LCS	G ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×A₄	C₄	semidirect
6. SL(2,ℤ/4)	C₄	direct (N × H)
23. C₂²×C₄	Dic₃	semidirect
30. A₄	C₄²	semidirect
59. C₂²	C₄×Dic₃	semidirect
64. C₄	SL(2,ℤ/4)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×A₄	2
C₂×SL(2,ℤ/4)	2
C₄×C₂²⋊C₄	3
C₄×Dic₃	4

Subgroups — C4×SL(2,ℤ/4) #5410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×SL(2,ℤ/4) #5410