Subgroups — SL(2,ℤ/4)⋊C₄ #5411

Order 192.

109 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SL(2,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×SL(2,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#385	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂²×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₄×A₄	—	2	1	no	—
7	SL(2,ℤ/4)	—	2	1	no	—
8	SL(2,ℤ/4)	C₄	1	2	yes	complemented
9	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	maximal
10	C₂³×C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
15	#95	—	3	1	no	—
16	#95	—	3	1	no	—
17	C₂×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×A₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
21	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
22	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
23	C₂⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
32	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
34	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
39	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
40	A₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₄	—	8	1	no	—
42	Dic₃	—	4	2	no	—
43	Dic₃	—	8	1	no	—
44	C₂³	—	3	1	no	—
45	C₂³	—	3	1	no	—
46	C₂³	—	3	1	no	—
47	C₂³	—	3	1	no	—
48	C₂³	Dic₆	1	1	yes	characteristic
49	C₂³	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂³	#67	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄	—	3	2	no	—
52	C₂×C₄	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄	—	3	2	no	—
54	C₂×C₄	—	3	1	no	—
55	C₂×C₄	—	6	1	no	—
56	C₂×C₄	—	6	1	no	—
57	C₂×C₄	—	6	1	no	—
58	C₂×C₄	—	6	1	no	—
59	C₂×C₄	—	6	1	no	—
60	C₂×C₄	—	6	1	no	—
61	C₂×C₄	—	6	1	no	—
62	C₂×C₄	—	6	1	no	—
63	C₂×C₄	—	6	1	no	—
64	C₂×C₄	—	6	1	no	—
65	C₂×C₄	—	6	1	no	—
66	C₂×C₄	—	6	1	no	—
67	C₂×C₄	—	6	1	no	—
68	C₂×C₄	S₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₃	—	4	1	no	—
72	C₂²	—	3	1	no	—
73	C₂²	—	3	1	no	—
74	C₂²	—	3	1	no	—
75	C₂²	—	3	1	no	—
76	C₂²	—	3	1	no	—
77	C₂²	—	3	1	no	—
78	C₂²	—	3	1	no	—
79	C₂²	—	3	1	no	—
80	C₂²	—	3	1	no	—
81	C₂²	—	6	1	no	—
82	C₂²	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	2	1	no	—
85	C₄	—	6	2	no	—
86	C₄	—	6	2	no	—
87	C₄	—	6	1	no	—
88	C₄	—	12	1	no	—
89	C₄	—	12	1	no	—
90	C₃	—	4	1	no	Sylow
91	C₂	—	3	1	no	—
92	C₂	—	3	1	no	—
93	C₂	—	3	1	no	—
94	C₂	—	3	1	no	—
95	C₂	A₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂	C₄×S₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂	GL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂×S₄
commutator	C₂×A₄	C₂×C₄
Fitting	C₂³×C₄	D₃
socle	C₂⁴	C₂×D₃
prime radical, cosocle	C₂²×A₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄	S₄
hypocenter	A₄	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. SL(2,ℤ/4)	C₄	semidirect
40. A₄	C₄⋊C₄	semidirect
82. C₂²	Dic₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×A₄	2
C₂×SL(2,ℤ/4)	2
#385	3
Dic₃⋊C₄	4

Subgroups — SL(2,ℤ/4)⋊C4 #5411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — SL(2,ℤ/4)⋊C₄ #5411