Subgroups — C₄⋊SL(2,ℤ/4) #5412

Order 192.

109 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SL(2,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
3	#380	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂²×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₄×A₄	C₄	1	2	yes	complemented
6	SL(2,ℤ/4)	—	2	2	no	—
7	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	maximal
8	C₂³×C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
12	#95	—	3	2	no	—
13	C₂×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×A₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
17	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
18	C₂⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
20	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
22	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
23	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
24	C₂²×C₄	Dic₃	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
26	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
27	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
28	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
29	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
30	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
31	A₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×C₄	—	4	2	no	—
33	Dic₃	—	8	2	no	—
34	C₂³	—	3	1	no	—
35	C₂³	—	3	1	no	—
36	C₂³	—	3	1	no	—
37	C₂³	—	3	1	no	—
38	C₂³	Dic₆	1	1	yes	characteristic
39	C₂³	D₁₂	1	1	yes	characteristic
40	C₂³	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄	—	3	1	no	—
42	C₂×C₄	—	3	2	no	—
43	C₂×C₄	—	3	2	no	—
44	C₂×C₄	—	3	2	no	—
45	C₂×C₄	—	6	1	no	—
46	C₂×C₄	—	6	2	no	—
47	C₂×C₄	—	6	2	no	—
48	C₂×C₄	—	6	2	no	—
49	C₂×C₄	—	6	2	no	—
50	C₂×C₄	—	6	2	no	—
51	C₂×C₄	—	6	2	no	—
52	C₂×C₄	S₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃	—	4	1	no	—
54	C₂×C₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₃	—	4	1	no	—
56	C₂²	—	3	1	no	—
57	C₂²	—	3	1	no	—
58	C₂²	—	3	1	no	—
59	C₂²	—	3	1	no	—
60	C₂²	—	3	1	no	—
61	C₂²	—	3	1	no	—
62	C₂²	—	3	1	no	—
63	C₂²	—	3	1	no	—
64	C₂²	—	3	1	no	—
65	C₂²	—	6	1	no	—
66	C₂²	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄	—	3	2	no	—
69	C₄	—	12	2	no	—
70	C₄	—	12	2	no	—
71	C₄	SL(2,ℤ/4)	1	2	yes	complemented
72	C₃	—	4	1	no	Sylow
73	C₂	—	3	1	no	—
74	C₂	—	3	1	no	—
75	C₂	—	3	1	no	—
76	C₂	—	3	1	no	—
77	C₂	A₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂	C₄⋊S₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂	C₂×SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂×S₄
commutator	C₂×A₄	C₂×C₄
Fitting	C₂³×C₄	D₃
socle	C₂⁴	C₂×D₃
prime radical, cosocle	C₂²×A₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄	S₄
hypocenter	A₄	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×A₄	C₄	semidirect
24. C₂²×C₄	Dic₃	semidirect
31. A₄	C₄⋊C₄	semidirect
66. C₂²	C₄⋊Dic₃	semidirect
71. C₄	SL(2,ℤ/4)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×A₄	2
C₂×SL(2,ℤ/4)	2
#380	3
C₄⋊Dic₃	4

Subgroups — C4⋊SL(2,ℤ/4) #5412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊SL(2,ℤ/4) #5412