Subgroups — #5421

Order 192.

95 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×GL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#448	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂×#67	—	4	1	no	maximal
6	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	2	1	no	—
7	C₂×SL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	GL(2,𝔽₃)	—	2	1	no	—
9	C₂²×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
11	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
12	#121	—	3	1	no	—
13	#103	—	3	1	no	—
14	#103	—	3	1	no	—
15	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
16	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
17	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
18	#67	—	4	4	no	—
19	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
20	SL(2,𝔽₃)	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
23	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
24	C₂×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄	—	3	1	no	—
26	C₂×D₄	—	6	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
28	SD₁₆	—	6	1	no	—
29	SD₁₆	—	6	2	no	—
30	SD₁₆	—	6	1	no	—
31	C₂×C₈	—	3	1	no	—
32	C₂×C₈	—	3	1	no	—
33	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
35	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
38	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
39	C₂×D₃	—	4	2	no	—
40	C₂×D₃	—	8	1	no	—
41	C₂×D₃	—	8	1	no	—
42	Dic₃	—	4	2	no	—
43	C₂³	—	6	1	no	—
44	C₂³	S₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈	—	3	1	no	—
46	Q₈	—	3	2	no	—
47	Q₈	—	6	1	no	—
48	Q₈	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₄	—	6	1	no	—
50	D₄	—	6	1	no	—
51	D₄	—	12	2	no	—
52	C₂×C₄	—	3	1	no	—
53	C₂×C₄	—	3	1	no	—
54	C₂×C₄	—	6	1	no	—
55	C₂×C₄	—	6	1	no	—
56	C₂×C₄	—	6	1	no	—
57	C₈	—	6	1	no	—
58	C₈	—	6	1	no	—
59	C₂×C₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₃	—	8	2	no	—
63	D₃	—	8	2	no	—
64	C₂²	—	2	1	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	—	12	1	no	—
67	C₂²	—	12	1	no	—
68	C₂²	—	12	1	no	—
69	C₂²	GL(2,𝔽₃)	1	2	yes	complemented
70	C₂²	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄	—	3	1	no	—
72	C₄	—	3	1	no	—
73	C₄	—	6	1	no	—
74	C₄	—	12	1	no	—
75	C₃	—	4	1	no	Sylow
76	C₂	—	2	2	no	—
77	C₂	—	24	1	no	—
78	C₂	C₂×GL(2,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic
79	C₂	#983	1	1	yes	characteristic
80	C₂	GL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle	C₂²	C₂×S₄
commutator, cosocle	C₂×SL(2,𝔽₃)	C₂²
Fitting	C₂²×Q₈	D₃
hypercenter	C₂³	S₄
hypocenter	SL(2,𝔽₃)	D₄
LCS	G ▷ C₂×SL(2,𝔽₃) ▷ SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SL(2,𝔽₃)	C₂	semidirect
2. C₂×GL(2,𝔽₃)	C₂	semidirect
3. #859	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₈	D₃	semidirect
20. SL(2,𝔽₃)	D₄	semidirect
48. Q₈	#67	semidirect
69. C₂²	GL(2,𝔽₃)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SL(2,𝔽₃)	2
C₂×GL(2,𝔽₃)	2
#859	2
#448	3
C₂×#67	4