Subgroups — #5427

Order 192.

83 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×GL(2,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#449	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	#41⋊C₃	—	2	1	no	—
6	C₂×SL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	GL(2,𝔽₃)	—	2	1	no	—
8	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	maximal
9	C₂×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
11	C₂×D₈	—	3	1	no	—
12	#121	—	3	1	no	—
13	#103	—	3	1	no	—
14	#102	—	3	1	no	—
15	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
16	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
18	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
19	SL(2,𝔽₃)	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#41	—	2	1	no	—
21	#41	—	6	1	no	—
22	C₂×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄	—	3	1	no	—
24	C₂×D₄	—	3	1	no	—
25	C₂×D₄	—	6	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
27	SD₁₆	—	6	1	no	—
28	SD₁₆	—	6	1	no	—
29	D₈	—	6	2	no	—
30	C₂×C₈	—	3	1	no	—
31	C₂×C₈	—	3	1	no	—
32	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
34	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
35	C₂×D₃	—	4	2	no	—
36	C₂×D₃	—	8	1	no	—
37	C₂×D₃	—	8	1	no	—
38	C₃×C₄	—	8	1	no	—
39	Dic₃	—	8	1	no	—
40	C₂³	—	3	1	no	—
41	C₂³	—	6	1	no	—
42	Q₈	—	3	1	no	—
43	Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
44	D₄	—	3	2	no	—
45	D₄	—	6	1	no	—
46	D₄	—	6	1	no	—
47	D₄	—	6	1	no	—
48	D₄	—	12	2	no	—
49	C₂×C₄	—	3	1	no	—
50	C₂×C₄	—	6	1	no	—
51	C₂×C₄	—	6	1	no	—
52	C₂×C₄	—	6	1	no	—
53	C₂×C₄	S₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈	—	6	1	no	—
55	C₈	—	6	1	no	—
56	C₂×C₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₃	—	4	1	no	—
59	D₃	—	8	2	no	—
60	C₂²	—	6	1	no	—
61	C₂²	—	6	1	no	—
62	C₂²	—	6	1	no	—
63	C₂²	—	12	1	no	—
64	C₂²	—	12	1	no	—
65	C₂²	—	12	1	no	—
66	C₂²	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄	—	2	1	no	—
68	C₄	—	3	1	no	—
69	C₄	—	3	1	no	—
70	C₄	—	12	1	no	—
71	C₃	—	4	1	no	Sylow
72	C₂	—	12	1	no	—
73	C₂	—	24	1	no	—
74	C₂	#985	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#986	1	1	yes	characteristic
76	C₂	GL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle	C₂²	C₂×S₄
commutator, cosocle	C₂×SL(2,𝔽₃)	C₂²
Fitting	C₂×#41	D₃
hypercenter	C₂×C₄	S₄
hypocenter	SL(2,𝔽₃)	D₄
LCS	G ▷ C₂×SL(2,𝔽₃) ▷ SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41⋊C₃	C₂	semidirect
2. C₂×GL(2,𝔽₃)	C₂	semidirect
3. #859	C₂	semidirect
9. C₂×#41	D₃	semidirect
19. SL(2,𝔽₃)	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41⋊C₃	2
C₂×GL(2,𝔽₃)	2
#859	2
#449	3
(C₂×D₃)⋊C₄	4