Subgroups — A₄×C₂²⋊C₄ #5435

Order 192.

169 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×A₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	C₂²×A₄	—	2	2	no	—
5	C₂²×A₄	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂²×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×A₄	—	2	2	no	—
8	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	maximal
9	C₂⁵	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
14	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
15	C₂×A₄	—	2	2	no	—
16	C₂×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×A₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
19	C₂⁴	—	2	2	no	—
20	C₂⁴	—	3	1	no	—
21	C₂⁴	—	3	2	no	—
22	C₂⁴	—	3	1	no	—
23	C₂⁴	—	6	2	no	—
24	C₂⁴	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂⁴	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
28	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
30	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
33	C₂²⋊C₄	A₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
34	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
37	A₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
38	C₃×C₄	—	8	2	no	—
39	C₂³	—	2	2	no	—
40	C₂³	—	3	2	no	—
41	C₂³	—	3	1	no	—
42	C₂³	—	3	1	no	—
43	C₂³	—	3	2	no	—
44	C₂³	—	3	2	no	—
45	C₂³	—	3	2	no	—
46	C₂³	—	3	2	no	—
47	C₂³	—	3	1	no	—
48	C₂³	—	6	2	no	—
49	C₂³	—	6	2	no	—
50	C₂³	—	6	2	no	—
51	C₂³	—	6	4	no	—
52	C₂³	—	6	2	no	—
53	C₂³	—	6	2	no	—
54	C₂³	—	6	4	no	—
55	C₂³	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³	C₃×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄	—	6	2	no	—
60	C₂×C₄	—	6	2	no	—
61	C₂×C₄	—	6	2	no	—
62	C₂×C₄	—	6	2	no	—
63	C₂×C₄	C₂×A₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃	—	8	2	no	—
67	C₂²	—	2	2	no	—
68	C₂²	—	3	1	no	—
69	C₂²	—	3	2	no	—
70	C₂²	—	3	2	no	—
71	C₂²	—	3	1	no	—
72	C₂²	—	3	1	no	—
73	C₂²	—	3	2	no	—
74	C₂²	—	3	2	no	—
75	C₂²	—	3	2	no	—
76	C₂²	—	6	2	no	—
77	C₂²	—	6	4	no	—
78	C₂²	—	6	2	no	—
79	C₂²	—	6	2	no	—
80	C₂²	—	6	2	no	—
81	C₂²	—	6	4	no	—
82	C₂²	—	6	2	no	—
83	C₂²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²	C₄×A₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	6	2	no	—
88	C₃	—	4	1	no	Sylow
89	C₂	—	2	2	no	—
90	C₂	—	3	1	no	—
91	C₂	—	3	2	no	—
92	C₂	—	3	1	no	—
93	C₂	—	6	2	no	—
94	C₂	C₂×C₄×A₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂	D₄×A₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×A₄
commutator	C₂³	C₂×C₃×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄	C₃
socle, cosocle	C₂⁴	C₂²×C₃
prime radical	C₂³×A₄	C₂
hypercenter	C₂²⋊C₄	A₄
hypocenter	C₂²	C₃×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×A₄	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄	C₃	semidirect
5. C₂²×A₄	C₄	semidirect
10. C₂³×C₄	C₂×C₃	semidirect
24. C₂⁴	C₃×C₄	semidirect
33. C₂²⋊C₄	A₄	direct (N × H)
37. A₄	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
63. C₂×C₄	C₂×A₄	semidirect
83. C₂²	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
84. C₂²	C₄×A₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×A₄	2
C₂×C₄×A₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄	3
C₃×C₂²⋊C₄	4

Subgroups — A4×C22⋊C4 #5435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — A₄×C₂²⋊C₄ #5435