Subgroups — A₄×C₄⋊C₄ #5436

Order 192.

113 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×A₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	C₂²×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₄×A₄	—	2	2	no	—
6	C₄×A₄	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	maximal
8	C₂³×C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
13	C₂×A₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×A₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
18	C₂⁴	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
21	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
23	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
25	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
26	C₂²×C₄	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
28	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
30	C₄⋊C₄	A₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
31	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
32	A₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
33	C₃×C₄	—	4	2	no	—
34	C₃×C₄	—	8	2	no	—
35	C₂³	—	3	1	no	—
36	C₂³	—	3	1	no	—
37	C₂³	—	3	1	no	—
38	C₂³	—	3	1	no	—
39	C₂³	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³	C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄	—	3	2	no	—
43	C₂×C₄	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄	—	3	2	no	—
45	C₂×C₄	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄	—	3	2	no	—
47	C₂×C₄	—	3	2	no	—
48	C₂×C₄	—	6	2	no	—
49	C₂×C₄	—	6	2	no	—
50	C₂×C₄	—	6	2	no	—
51	C₂×C₄	—	6	2	no	—
52	C₂×C₄	C₂×A₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₃	—	4	1	no	—
57	C₂²	—	3	1	no	—
58	C₂²	—	3	1	no	—
59	C₂²	—	3	1	no	—
60	C₂²	—	3	2	no	—
61	C₂²	—	3	1	no	—
62	C₂²	—	3	1	no	—
63	C₂²	—	3	1	no	—
64	C₂²	—	3	1	no	—
65	C₂²	—	3	1	no	—
66	C₂²	—	3	1	no	—
67	C₂²	C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄	—	2	2	no	—
70	C₄	—	3	2	no	—
71	C₄	—	6	2	no	—
72	C₄	C₄×A₄	1	2	yes	complemented
73	C₃	—	4	1	no	Sylow
74	C₂	—	3	1	no	—
75	C₂	—	3	1	no	—
76	C₂	—	3	1	no	—
77	C₂	—	3	1	no	—
78	C₂	C₂×C₄×A₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂	D₄×A₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂	Q₈×A₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×A₄
commutator	C₂³	C₂×C₃×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄	C₃
socle, cosocle	C₂⁴	C₂²×C₃
prime radical	C₂²×A₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	A₄
hypocenter	C₂²	C₃×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊C₄	C₃	semidirect
6. C₄×A₄	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄	C₃×C₄	semidirect
30. C₄⋊C₄	A₄	direct (N × H)
32. A₄	C₄⋊C₄	direct (N × H)
67. C₂²	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
72. C₄	C₄×A₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×A₄	2
C₂²×C₄⋊C₄	3
C₃×C₄⋊C₄	4

Subgroups — A4×C4⋊C4 #5436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — A₄×C₄⋊C₄ #5436