Subgroups — C₂×#127⋊C₃ #5443

Order 192.

108 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₄²⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#127	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	C₂²×A₄	—	4	1	no	maximal
5	C₄²⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
7	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
8	#127	—	3	2	no	—
9	#127	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×A₄	—	4	1	no	—
12	C₂×A₄	—	4	2	no	—
13	C₂⁴	—	3	1	no	—
14	C₂⁴	A₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄	—	3	2	no	—
16	C₂×D₄	—	3	2	no	—
17	C₂×D₄	—	3	2	no	—
18	C₂×D₄	—	3	2	no	—
19	C₂×D₄	—	6	2	no	—
20	C₂×D₄	—	6	2	no	—
21	C₂×D₄	—	6	2	no	—
22	C₂×D₄	—	6	2	no	—
23	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
24	C₄²	—	3	1	no	—
25	C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
27	A₄	—	4	1	no	—
28	C₂³	—	3	2	no	—
29	C₂³	—	6	1	no	—
30	C₂³	—	6	1	no	—
31	C₂³	—	6	1	no	—
32	C₂³	—	6	2	no	—
33	C₂³	—	6	1	no	—
34	C₂³	—	6	2	no	—
35	C₂³	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³	C₂×A₄	1	2	yes	—
37	D₄	—	6	4	no	—
38	D₄	—	6	4	no	—
39	D₄	—	6	4	no	—
40	D₄	—	6	4	no	—
41	C₂×C₄	—	3	2	no	—
42	C₂×C₄	—	3	2	no	—
43	C₂×C₄	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄	—	3	1	no	—
45	C₂×C₃	—	16	2	no	—
46	C₂×C₃	—	16	1	no	—
47	C₂²	—	3	1	no	—
48	C₂²	—	3	1	no	—
49	C₂²	—	4	1	no	—
50	C₂²	—	6	2	no	—
51	C₂²	—	6	2	no	—
52	C₂²	—	6	4	no	—
53	C₂²	—	12	1	no	—
54	C₂²	—	12	2	no	—
55	C₂²	—	12	1	no	—
56	C₂²	—	12	1	no	—
57	C₂²	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄	—	3	2	no	—
59	C₄	—	3	2	no	—
60	C₃	—	16	1	no	Sylow
61	C₂	—	3	1	no	—
62	C₂	—	3	1	no	—
63	C₂	—	4	2	no	—
64	C₂	—	12	2	no	—
65	C₂	#127⋊C₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂	#127⋊C₃
commutator, cosocle, hypocenter	C₄²	C₂²×C₃
Frattini	C₂²	C₂²×A₄
Fitting	C₂×#127	C₃
socle	C₂³	C₂×A₄
LCS	G ▷ C₄²
UCS	C₁ ◁ C₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #127⋊C₃	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₄²⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂×#127	C₃	semidirect
5. C₄²⋊C₃	C₂²	semidirect
9. #127	C₂×C₃	semidirect
10. C₂×C₄²	C₂×C₃	semidirect
25. C₄²	C₂²×C₃	semidirect
65. C₂	#127⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127⋊C₃	2
C₂×C₄²⋊C₃	2
C₂×#127	3
C₂²×A₄	4

Subgroups — C2×#127⋊C3 #5443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#127⋊C₃ #5443