Subgroups — #560⋊C₃ #5449

Order 192.

67 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#126⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#560	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	C₂²×A₄	—	4	1	no	maximal
5	C₄²⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
6	#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#126	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
8	#123	—	3	1	no	—
9	#121	—	3	2	no	—
10	#120	—	3	1	no	—
11	C₂×A₄	—	4	2	no	—
12	C₂×A₄	—	4	1	no	—
13	C₂⁴	A₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄	—	3	1	no	—
15	C₂×D₄	—	3	2	no	—
16	C₂×D₄	—	3	1	no	—
17	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
18	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
19	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
20	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
21	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
24	A₄	—	4	1	no	—
25	C₂³	—	3	1	no	—
26	C₂³	—	12	1	no	—
27	C₂³	C₂×A₄	1	2	yes	—
28	C₂³	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic
29	D₄	—	12	2	no	—
30	D₄	—	12	1	no	—
31	D₄	—	12	1	no	—
32	C₂×C₄	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄	—	3	2	no	—
34	C₂×C₄	—	12	1	no	—
35	C₂×C₃	—	16	2	no	—
36	C₂×C₃	—	16	1	no	—
37	C₂²	—	4	1	no	—
38	C₂²	—	6	2	no	—
39	C₂²	—	6	1	no	—
40	C₂²	—	6	1	no	—
41	C₂²	—	6	2	no	—
42	C₂²	—	12	1	no	—
43	C₂²	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄	—	6	2	no	—
45	C₄	—	6	1	no	—
46	C₃	—	16	1	no	Sylow
47	C₂	—	3	1	no	—
48	C₂	—	4	2	no	—
49	C₂	—	4	1	no	—
50	C₂	—	12	1	no	—

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	C₄²	C₂²×C₃
Frattini, socle	C₂²	C₂²×A₄
Fitting	#560	C₃
LCS	G ▷ C₄²
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.