Subgroups — A₄×D₈ #5455

Order 192.

93 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×A₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₈×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₈	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Sylow
4	C₂²×A₄	—	2	2	no	—
5	C₄×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×D₈	—	4	1	no	maximal
7	C₂²×D₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
8	C₂×D₈	—	3	1	no	—
9	C₂×D₈	—	3	1	no	—
10	C₂×D₈	—	3	2	no	—
11	C₂²×C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×A₄	—	4	2	no	—
13	C₂×A₄	D₄	1	1	yes	characteristic
14	C₃×D₄	—	4	2	no	—
15	C₃×C₈	—	4	1	no	—
16	C₂⁴	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄	—	3	2	no	—
18	C₂×D₄	—	3	2	no	—
19	C₂×D₄	—	6	2	no	—
20	C₂²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
21	D₈	—	3	2	no	—
22	D₈	—	3	2	no	—
23	D₈	—	3	1	no	—
24	D₈	A₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
25	C₂×C₈	—	3	1	no	—
26	C₂×C₈	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
28	A₄	D₈	1	1	yes	characteristic, direct product factor
29	C₃×C₄	—	4	1	no	—
30	C₂³	—	4	2	no	—
31	C₂³	—	6	2	no	—
32	C₂³	—	6	2	no	—
33	C₂³	—	12	2	no	—
34	C₂³	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
35	D₄	—	3	2	no	—
36	D₄	—	6	2	no	—
37	D₄	—	6	2	no	—
38	D₄	C₂×A₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄	—	3	1	no	—
41	C₈	—	3	1	no	—
42	C₈	C₂×A₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₃	—	16	2	no	—
45	C₂²	—	2	2	no	—
46	C₂²	—	3	1	no	—
47	C₂²	—	3	1	no	—
48	C₂²	—	6	2	no	—
49	C₂²	—	12	2	no	—
50	C₂²	—	12	2	no	—
51	C₂²	—	12	2	no	—
52	C₂²	—	12	2	no	—
53	C₂²	C₃×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄	—	3	1	no	—
55	C₄	C₂²×A₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃	—	4	1	no	Sylow
57	C₂	—	3	1	no	—
58	C₂	—	3	1	no	—
59	C₂	—	4	2	no	—
60	C₂	—	12	2	no	—
61	C₂	D₄×A₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×A₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄	C₂²×C₃
Frattini	C₄	C₂²×A₄
Fitting	C₂²×D₈	C₃
socle	C₂³	C₃×D₄
hypercenter	D₈	A₄
hypocenter	C₂²	C₃×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×A₄	C₂	semidirect
2. C₈×A₄	C₂	semidirect
3. C₂²×D₈	C₃	semidirect
7. C₂²×D₄	C₂×C₃	semidirect
11. C₂²×C₈	C₂×C₃	semidirect
24. D₈	A₄	direct (N × H)
28. A₄	D₈	direct (N × H)
38. D₄	C₂×A₄	semidirect
42. C₈	C₂×A₄	semidirect
53. C₂²	C₃×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×A₄	2
C₈×A₄	2
C₂²×D₈	3
C₃×D₈	4

Subgroups — A4×D8 #5455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — A₄×D₈ #5455