Subgroups — C₂×A₄⋊Q₈ #5909

Order 192.

165 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SL(2,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
3	A₄⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂²×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×Dic₆	—	4	1	no	maximal
7	C₄×A₄	C₂²	1	2	yes	—
8	SL(2,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
10	C₂³×C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
11	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
12	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
16	C₂×A₄	Q₈	1	2	yes	complemented
17	C₂×A₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
19	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
20	Dic₆	—	4	4	no	—
21	C₂⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
23	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
24	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
25	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
31	C₂²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
33	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
36	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
37	A₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄	—	4	2	no	—
39	Dic₃	—	4	4	no	—
40	C₂³	—	3	1	no	—
41	C₂³	—	3	1	no	—
42	C₂³	—	3	2	no	—
43	C₂³	Dic₆	1	2	yes	complemented
44	C₂³	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
45	Q₈	—	6	4	no	—
46	Q₈	—	6	4	no	—
47	C₂×C₄	—	3	1	no	—
48	C₂×C₄	—	3	2	no	—
49	C₂×C₄	—	3	2	no	—
50	C₂×C₄	—	3	2	no	—
51	C₂×C₄	—	3	4	no	—
52	C₂×C₄	—	3	4	no	—
53	C₂×C₄	—	6	1	no	—
54	C₂×C₄	—	6	4	no	—
55	C₂×C₄	—	6	2	no	—
56	C₂×C₄	—	6	2	no	—
57	C₂×C₄	S₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃	—	4	1	no	—
60	C₂²	—	3	2	no	—
61	C₂²	—	3	1	no	—
62	C₂²	—	3	2	no	—
63	C₂²	—	3	2	no	—
64	C₂²	—	3	1	no	—
65	C₂²	—	3	1	no	—
66	C₂²	—	6	1	no	—
67	C₂²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄	—	3	2	no	—
70	C₄	—	6	4	no	—
71	C₄	—	6	4	no	—
72	C₄	C₂×S₄	1	2	yes	—
73	C₃	—	4	1	no	Sylow
74	C₂	—	3	1	no	—
75	C₂	—	3	1	no	—
76	C₂	—	3	2	no	—
77	C₂	A₄⋊Q₈	1	2	yes	direct product factor
78	C₂	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×S₄
commutator, cosocle	C₂×A₄	C₂³
Frattini	C₂	C₂²×S₄
Fitting	C₂³×C₄	D₃
socle	C₂⁴	C₂×D₃
prime radical	C₂²×A₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄	S₄
hypocenter	A₄	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. A₄⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
16. C₂×A₄	Q₈	semidirect
37. A₄	C₂×Q₈	semidirect
43. C₂³	Dic₆	semidirect
67. C₂²	C₂×Dic₆	semidirect
77. C₂	A₄⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×A₄	2
C₂×SL(2,ℤ/4)	2
A₄⋊Q₈	2
C₂×C₂²⋊Q₈	3
C₂×Dic₆	4

Subgroups — C2×A4⋊Q8 #5909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×A₄⋊Q₈ #5909