Subgroups — C₂×C₄⋊S₄ #5911

Order 192.

233 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×S₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊S₄	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#121	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂²×A₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×S₄	—	2	4	no	—
7	C₂×S₄	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×D₁₂	—	4	1	no	maximal
9	C₄×A₄	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
11	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
12	C₂³×C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#121	—	3	4	no	—
14	#121	—	3	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
17	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
18	C₂×A₄	D₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×A₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	S₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
22	D₁₂	—	4	4	no	—
23	C₂⁴	—	3	2	no	—
24	C₂⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄	—	3	4	no	—
26	C₂×D₄	—	3	4	no	—
27	C₂×D₄	—	3	4	no	—
28	C₂×D₄	—	6	1	no	—
29	C₂×D₄	—	6	2	no	—
30	C₂×D₄	—	6	4	no	—
31	C₂×D₄	—	6	4	no	—
32	C₂×D₄	—	6	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
37	C₂²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
38	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
40	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
41	C₂×D₃	—	4	4	no	—
42	C₂×D₃	—	8	4	no	—
43	A₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂³	—	3	1	no	—
46	C₂³	—	3	1	no	—
47	C₂³	—	3	2	no	—
48	C₂³	—	3	4	no	—
49	C₂³	—	6	4	no	—
50	C₂³	—	6	2	no	—
51	C₂³	—	6	4	no	—
52	C₂³	—	6	2	no	—
53	C₂³	D₁₂	1	2	yes	complemented
54	C₂³	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
55	D₄	—	6	4	no	—
56	D₄	—	6	8	no	—
57	D₄	—	6	4	no	—
58	D₄	—	6	4	no	—
59	D₄	—	6	4	no	—
60	C₂×C₄	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×C₄	—	3	2	no	—
63	C₂×C₄	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄	—	3	4	no	—
65	C₂×C₄	—	6	1	no	—
66	C₂×C₄	—	6	4	no	—
67	C₂×C₄	S₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃	—	4	1	no	—
70	D₃	—	8	4	no	—
71	C₂²	—	3	2	no	—
72	C₂²	—	3	1	no	—
73	C₂²	—	3	2	no	—
74	C₂²	—	3	2	no	—
75	C₂²	—	3	1	no	—
76	C₂²	—	3	1	no	—
77	C₂²	—	6	1	no	—
78	C₂²	—	6	4	no	—
79	C₂²	—	6	4	no	—
80	C₂²	—	6	4	no	—
81	C₂²	—	12	4	no	—
82	C₂²	—	12	4	no	—
83	C₂²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	3	2	no	—
86	C₄	—	6	4	no	—
87	C₄	C₂×S₄	1	2	yes	complemented
88	C₃	—	4	1	no	Sylow
89	C₂	—	3	1	no	—
90	C₂	—	3	1	no	—
91	C₂	—	3	2	no	—
92	C₂	—	12	4	no	—
93	C₂	C₄⋊S₄	1	2	yes	direct product factor
94	C₂	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×S₄
commutator, cosocle	C₂×A₄	C₂³
Frattini	C₂	C₂²×S₄
Fitting	C₂³×C₄	D₃
socle	C₂⁴	C₂×D₃
hypercenter	C₂×C₄	S₄
hypocenter	A₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×A₄ ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×S₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×A₄	C₂	semidirect
3. C₄⋊S₄	C₂	direct (N × H)
7. C₂×S₄	C₂²	semidirect
9. C₄×A₄	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₄	D₃	semidirect
18. C₂×A₄	D₄	semidirect
37. C₂²×C₄	C₂×D₃	semidirect
43. A₄	C₂×D₄	semidirect
53. C₂³	D₁₂	semidirect
67. C₂×C₄	S₄	semidirect
83. C₂²	C₂×D₁₂	semidirect
87. C₄	C₂×S₄	semidirect
93. C₂	C₄⋊S₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×S₄	2
C₂×C₄×A₄	2
C₄⋊S₄	2
C₂×#121	3
C₂×D₁₂	4

Subgroups — C2×C4⋊S4 #5911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄⋊S₄ #5911